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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=| 2^{x}-1 |，$$若$$a < b < c，$$且$$f ( a ) > f ( c ) > f ( b )，$$则下列结论中一定成立的是（）
D
A.$$a < 0， \; b < 0， \; c < 0$$
B.$$a < 0， \; b < 0， \; c > 0$$
C.$$2^{-a} < 2^{c}$$
D.$${{a}{c}{<}{0}}$$
2、['实数指数幂的运算性质'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '指数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2^{x}$$，若$${{a}{<}{b}}$$，设$$P=\sqrt{f ( a ) \cdot f ( b )}，$$$$Q=\frac{1} {2} [ f ( a )+f ( b ) ]，$$$$R=f ( \frac{a+b} {2} )$$，则（）
D
A.$$R < P < Q$$
B.$$P < Q < R$$
C.$$Q < P=R$$
D.$$P=R < Q$$
3、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '不等式比较大小'， '利用函数单调性比较大小'， '不等式的性质']正确率40.0%已知$$a > b > 0$$，则下列成立的是
C
A.$$\frac{b} {a} > \frac{a} {b}$$
B.$${{2}^{a}{<}{{2}^{b}}}$$
C.$${{a}{b}{>}{{b}^{2}}}$$
D.$$l n b > l n a$$
4、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点的概念'， '分段函数的图象']正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {2^{x}+a， \ x \leqslant0} \\ {\operatorname{l n} x+a \， \ x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，若函数$$g ( x )=f ( x )-\frac{1} {2}$$有两个零点，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} ]$$
B.$$[-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} )$$
C.$$[ 0， \frac{1} {2} )$$
D.$$(-\frac{1} {2}， 0 ]$$
5、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%设$$a=\operatorname{l o g}_{3} 7， \， \， \， b=2^{1. 1}， \， \， \， c=0. 5^{2. 1}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$$b < a < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$c < b < a$$
D.$$c < a < b$$
6、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知$$a=3^{-\frac{1} {2}}， \ b=\operatorname{l o g}_{3} \ \frac{1} {2}， \ c=\operatorname{l o g}_{2} 3$$，则$${a， b， c}$$的大小关系是
）
B
A.$$a \! > \! c \! > \! b$$
B.$$c > a > b$$
C.$$a \! > \! b \! > \! c$$
D.$$c > b > a$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{1. 5} 3， \: \: b=2 \mathrm{l o g}_{1. 5} 2， \: \: c=1. 1^{-0. 1}$$，则$$a， b， c$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
A
A.$$c < a < b$$
B.$$c < b < a$$
C.$$a < c < b$$
D.$$b < c < a$$
8、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%$$a=( \frac{1} {3} )^{1 3}， b=( \frac{1} {3} )^{0. 3} c=\operatorname{l o g}_{3} \frac{1} {2}$$，则下列关系正确的是（）
C
A.$$a > b > c$$
B.$$b > c > a$$
C.$$b > a > c$$
D.$$c > a > b$$
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '指数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知实数$${{a}{>}{0}}$$，设$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} ( 2 a+1 )^{x}， x \leqslant1} \\ {} & {{}-\frac{a} {x}+2， x > 1} \\ \end{aligned} \right.$$若存在$$x_{1}， \， \， x_{2} \in R， \， \， x_{1} \neq x_{2}$$，使得$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left( 0， \frac{1} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {3}，+\infty\right)$$
C.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {3}， \frac{1} {2} \right)$$
10、['指数（型）函数的单调性'， '反函数的性质'， '反函数的定义']正确率40.0%设$$f^{-1} ( x )$$是函数$$f ( x )=2^{x}-\left( \frac{1} {3} \right)^{x}+x$$的反函数，则使$$f^{-1} ( x ) > 1$$成立的$${{x}}$$的取值范围是 （）
A
A.$$x > \frac{8} {3}$$
B.$$x < \frac{8} {3}$$
C.$$0 < x < \frac{8} {3}$$
D.$${{x}{<}{0}}$$
1. 解析：函数$$f(x)=|2^x-1|$$的图像在$$x<0$$时为$$1-2^x$$，在$$x>0$$时为$$2^x-1$$。由$$a
2. 解析：函数$$f(x)=2^x$$是严格递增的凸函数。对于$$P=\sqrt{f(a)f(b)}$$，$$Q=\frac{1}{2}(f(a)+f(b))$$，$$R=f(\frac{a+b}{2})$$，由算术-几何平均不等式和凸函数性质，有$$P 3. 解析：由$$a>b>0$$，选项A$$\frac{b}{a}>\frac{a}{b}$$等价于$$b^2>a^2$$，与$$a>b$$矛盾；选项B$$2^a<2^b$$与$$2^x$$单调递增矛盾；选项D$$\ln b>\ln a$$与$$\ln x$$单调递增矛盾。选项C$$ab>b^2$$等价于$$a>b$$，成立。 4. 解析：函数$$g(x)=f(x)-\frac{1}{2}$$有两个零点，即$$f(x)=\frac{1}{2}$$有两个解。对于$$x\leq0$$，$$2^x+a=\frac{1}{2}$$，解得$$x=\log_2(\frac{1}{2}-a)$$，需$$\frac{1}{2}-a>0$$且$$\frac{1}{2}-a\leq1$$，即$$a\in[-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$$。对于$$x>0$$，$$\ln x+a=\frac{1}{2}$$，解得$$x=e^{\frac{1}{2}-a}$$，需$$a<\frac{1}{2}$$。综上，$$a\in[-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$$，选项B正确。 5. 解析：计算得$$a=\log_3 7\approx1.771$$，$$b=2^{1.1}\approx2.143$$，$$c=0.5^{2.1}\approx0.226$$，故$$c 6. 解析：$$a=3^{-\frac{1}{2}}\approx0.577$$，$$b=\log_3 \frac{1}{2}\approx-0.631$$，$$c=\log_2 3\approx1.585$$，故$$c>a>b$$，选项B正确。 7. 解析：$$a=\log_{1.5} 3\approx2.710$$，$$b=2\log_{1.5} 2\approx1.710$$，$$c=1.1^{-0.1}\approx0.991$$，故$$c 8. 解析：$$a=(\frac{1}{3})^{13}\approx0$$，$$b=(\frac{1}{3})^{0.3}\approx0.697$$，$$c=\log_3 \frac{1}{2}\approx-0.631$$，故$$b>c>a$$，选项B正确。 9. 解析：函数$$f(x)$$在$$x\leq1$$为指数函数，在$$x>1$$为反比例函数。为使存在$$x_1\neq x_2$$满足$$f(x_1)=f(x_2)$$，需$$f(1^-)\geq f(1^+)$$，即$$(2a+1)^1\geq -\frac{a}{1}+2$$，解得$$a\geq\frac{1}{3}$$。同时$$2a+1>0$$，故$$a\in(\frac{1}{3},+\infty)$$，选项B正确。 10. 解析：求$$f^{-1}(x)>1$$的范围等价于求$$x>f(1)$$。计算$$f(1)=2^1-(\frac{1}{3})^1+1=2-\frac{1}{3}+1=\frac{8}{3}$$，故$$x>\frac{8}{3}$$，选项A正确。