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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=3^{x^{2}-3 x+1}，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）
A
A.$$\left( \frac{3} {2}， ~+\infty\right)$$
B.$$\left(-\frac3 2， ~+\infty\right)$$
C.$$\left(-\infty， ~-\frac{3} {2} \right)$$
D.$$\left(-\infty， ~ \frac{3} {2} \right)$$
3、['指数型复合函数的应用']正确率60.0%在一次数学实验中，小军同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
| $${{x}}$$ | $${{−}{4}}$$ | $${{−}{2}}$$ | $${{0}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{.}{0}{1}}$$ | $${{1}{.}{1}{1}}$$ | $${{1}{.}{9}{9}}$$ | $$1 0. 0 3$$ | $$8 1. 9 6$$ | $$7 2 9. 3 6$$ |
B
A.$$y=a x+b$$
B.$$y=a^{x}+b$$
C.$$y=a x^{2}+b$$
D.$$y=a+\frac{b} {x-1}$$
4、['对数型复合函数的应用'， '指数型复合函数的应用'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数在$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$上是增函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{\sqrt {{2}{−}{x}}}}$$
B.$$y=\frac{1} {x-2}$$
C.$$y=( \frac{1} {2} )^{x-2}$$
D.$$y=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} ( 2-x )$$
6、['指数型复合函数的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3^{| x |}+1， \， \， \， g ( x )=a x^{2}+x ( a \in R )$$，若$$f [ g ( 2 ) ]=2$$，则$${{a}}$$等于
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
7、['指数型复合函数的应用'， '函数求值'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$$f \left( x \right)=3^{x} \，+2$$，则$$f \left(-\operatorname{l o g}_{3} 2 \right)=\c4$$）
C
A.$${{0}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{4}}$$
8、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{\mathrm{e}^{x}-1} {\mathrm{e}^{x}+1}，$$$$a=f \left( 2^{0. 3} \right)，$$$$b=f \left( 0. 2^{0. 3} \right)， \， \， \， c=f \left( \operatorname{l o g}_{0. 3} 2 \right)$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
A
A.$$c < b < a$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < a < c$$
9、['指数型复合函数的应用'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{2^{x}} {2^{x}-1}$$，若$$f ~ ( ~-m ) ~=2$$，则$$f \left( \textbf{m} \right) \ =\allowbreak$$（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['指数（型）函数过定点'， '指数型复合函数的应用']正确率60.0%函数$$f ( x )=a^{2 x-3}-5 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象过定点（）
A
A.$$\left( \frac{3} {2}，-4 \right)$$
B.$$\left( \frac{3} {2}，-5 \right)$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 0，-5 )$$
1. 函数$$f(x)=3^{x^{2}-3x+1}$$的单调递增区间
令$$u=x^{2}-3x+1$$，则$$f(x)=3^{u}$$。由于底数3>1，函数$$3^{u}$$随u的增大而增大，因此f(x)的单调性与u相同。
u为二次函数，开口向上，对称轴$$x=\frac{3}{2}$$。当$$x>\frac{3}{2}$$时，u单调递增，故f(x)单调递增。
答案：A.$$\left( \frac{3}{2}, +\infty \right)$$
3. 数据拟合函数模型选择
观察数据：x从-4到6，y值从1.01急剧增长到729.36，呈现指数增长特征。
A.线性模型：增长平稳，不符合急剧增长
B.指数模型：$$y=a^{x}+b$$，能描述快速增长
C.二次模型：对称增长，不符合单增趋势
D.分式模型：有渐近线，不符合增长模式
答案：B.$$y=a^{x}+b$$
4. 在(0,2)上的增函数
A.$$y=\sqrt{2-x}$$：定义域x≤2，在(0,2)上随x增大而减小
B.$$y=\frac{1}{x-2}$$：在(0,2)上x-2<0，函数为负且随x增大而减小
C.$$y=(\frac{1}{2})^{x-2}$$：底数<1，指数函数，在(0,2)上x-2∈(-2,0)，函数值从4减小到1
D.$$y=\log_{\frac{1}{2}}(2-x)$$：底数<1，对数函数，在(0,2)上2-x∈(0,2)，随x增大而减小
答案：无正确选项（原题可能有问题）
6. 已知$$f(x)=3^{|x|}+1$$，$$g(x)=ax^{2}+x$$，且$$f[g(2)]=2$$
计算：$$g(2)=a\times4+2=4a+2$$
$$f[g(2)]=3^{|4a+2|}+1=2$$
即$$3^{|4a+2|}=1$$，故$$|4a+2|=0$$，解得$$a=-\frac{1}{2}$$
答案：B.$$-\frac{1}{2}$$
7. 已知$$f(x)=3^{x}+2$$，求$$f(-\log_{3}2)$$
$$f(-\log_{3}2)=3^{-\log_{3}2}+2=2^{-1}+2=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$$
答案：C.$$\frac{5}{2}$$
8. 比较$$a=f(2^{0.3})$$，$$b=f(0.2^{0.3})$$，$$c=f(\log_{0.3}2)$$的大小
函数$$f(x)=\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}$$为增函数
$$2^{0.3}>1$$，$$0.2^{0.3}<1$$，$$\log_{0.3}2<0$$
故$$f(\log_{0.3}2) 答案：A.$$c
9. 已知$$f(x)=\frac{2^{x}}{2^{x}-1}$$，且$$f(-m)=2$$，求$$f(m)$$
$$f(-m)=\frac{2^{-m}}{2^{-m}-1}=\frac{1}{1-2^{m}}=2$$
解得$$1-2^{m}=\frac{1}{2}$$，即$$2^{m}=\frac{1}{2}$$
$$f(m)=\frac{2^{m}}{2^{m}-1}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-1}=\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}=-1$$
答案：B.$$-1$$
10. 函数$$f(x)=a^{2x-3}-5$$的图象过定点
指数函数$$a^{2x-3}$$过定点当指数为0时，即$$2x-3=0$$，$$x=\frac{3}{2}$$
此时$$f(\frac{3}{2})=a^{0}-5=1-5=-4$$
答案：A.$$\left( \frac{3}{2},-4 \right)$$