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正确率80.0%已知函数$$f ( x )=4+a^{x+1}$$的图像经过定点$${{P}{，}}$$则定点$${{P}}$$的坐标为（）
A
A.$$(-1， ~ 5 )$$
B.$$(-1， ~ 4 )$$
C.$$(-4， \ 0 )$$
D.$$( 4， 0 )$$
3、['指数（型）函数过定点'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%函数$$y=a^{x-1} \!+\! 2 ( a > 0， a \neq1 )$$的图像恒过定点$${{A}}$$，若定点$${{A}}$$在直线$$\frac{x} {m}+\frac{y} {n}=1 \， ( m > 0， n > 0 )$$上，则$${{3}{m}{+}{n}}$$的最小值为（）
D
A.$${{1}{3}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{2}}$$
4、['指数（型）函数过定点'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%函数$$y=4+a^{x-1} ( a > 0， a \neq1 )$$的图象恒过定点$${{P}}$$，则定点$${{P}}$$的坐标为（）
A
A.$$( 1， 5 )$$
B.$$( 1， 4 )$$
C.$$( 0， 4 )$$
D.$$( 4， 0 )$$
5、['指数函数的定义'， '抽象函数的应用'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 0 )=0， f ( x )+f ( 1-x )=1， f ( \frac{x} {5} )=\frac{1} {2} f ( x )$$，且当$$0 \leqslant x_{1} < x_{2} \leqslant1$$时，$$f ( x_{1} ) \leqslant f ( x_{2} )$$，则$$f ( \frac{1} {2 0 1 8} )$$等于（）
B
A.$$\frac{1} {6 4}$$
B.$$\frac{1} {3 2}$$
C.$$\frac{1} {1 6}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['对数（型）函数过定点'， '指数函数的定义'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '对数函数的定义']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{0. 6} 0. 9， \， \， b=\operatorname{l n} 0. 9， \， \， c=2^{0. 9}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小顺序是
B
A.$$b > a > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$a > c > b$$
D.$$c > b > a$$
8、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%设$$a=0. 2^{3}， \， \， \， b=l o g_{0. 3} 0. 2， \， \， \， c=l o g_{3} 0. 2$$，则$$a， ~ b， ~ c$$大小关系正确的是（）
B
A.$$a > b > c$$
B.$$b > a > c$$
C.$$b > c > a$$
D.$$c > b > a$$
10、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%.函数$$y=a^{x+2}+2 0 2 0 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象恒过定点
A
A.$$(-2， 2 0 2 1 )$$
B.$$(-2， 2 0 2 0 )$$
C.$$(-1， 2 0 2 1 )$$
D.$$(-1， 2 0 2 0 )$$
1. 函数$$f(x)=4+a^{x+1}$$恒过定点，当指数部分为0时函数值与a无关。令$$x+1=0$$，得$$x=-1$$，代入得$$f(-1)=4+a^0=4+1=5$$，故定点坐标为$$(-1,5)$$，选A。
3. 函数$$y=a^{x-1}+2$$恒过定点，令指数$$x-1=0$$，得$$x=1$$，代入得$$y=a^0+2=1+2=3$$，故定点A为$$(1,3)$$。代入直线$$\frac{x}{m}+\frac{y}{n}=1$$得$$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=1$$。由均值不等式：$$3m+n=(3m+n)\cdot1=(3m+n)(\frac{1}{m}+\frac{3}{n})=3+9+\frac{n}{m}+\frac{9m}{n}\geq12+2\sqrt{9}=18$$，当且仅当$$\frac{n}{m}=\frac{9m}{n}$$即$$n=3m$$时取等。但选项无18，检查计算：$$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=1$$，则$$3m+n=(3m+n)(\frac{1}{m}+\frac{3}{n})=3+9+\frac{n}{m}+\frac{9m}{n}=12+(\frac{n}{m}+\frac{9m}{n})\geq12+2\sqrt{9}=18$$。选项均为分数，可能误读。重新审题：$$3m+n$$最小值应为18，但选项无，可能题目有误或理解偏差。实际上，由$$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=1$$，令$$t=3m+n$$，由柯西不等式：$$(3m+n)(\frac{1}{m}+\frac{3}{n})\geq(1+3)^2=16$$，故$$t\geq16$$，当$$\frac{3m}{1/m}=\frac{n}{3/n}$$即$$n=3m$$时取等。但选项无16，可能题目求$$3m+n$$最小值为16，但选项为分数，或题目为$$m+n$$。假设求$$m+n$$：由$$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=1$$，柯西：$$(m+n)(\frac{1}{m}+\frac{3}{n})\geq(1+\sqrt{3})^2$$，不为整数。或题目为$$\frac{1}{3m+n}$$？但选项为1/16等。可能题目是$$3m+n$$的最小值16，但选项无，或解析有误。实际上，由$$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=1$$，则$$n=\frac{3m}{m-1}$$（m>1），$$3m+n=3m+\frac{3m}{m-1}=3m(1+\frac{1}{m-1})=3m\cdot\frac{m}{m-1}=\frac{3m^2}{m-1}$$，求导最小值在m=2时，值为12，不为选项。或题目为$$m+3n$$？不匹配。可能题目中$$3m+n$$是求其最小值，但选项均为分数，可能误读题目为求$$\frac{1}{3m+n}$$或类似。但选项有1/16等，可能最小值为16，1/16为倒数。但无选项16。重新检查：定点A(1,3)代入直线得$$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=1$$，求$$3m+n$$最小值。正确方法：由1=$$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}\geq\frac{(1+\sqrt{3})^2}{3m+n}$$，得$$3m+n\geq(1+\sqrt{3})^2=4+2\sqrt{3}\approx7.46$$，不为选项。或使用权方和：$$3m+n=(\frac{1^2}{1/m}+\frac{(\sqrt{3})^2}{3/n})\geq\frac{(1+\sqrt{3})^2}{1}=4+2\sqrt{3}$$。仍不匹配。可能题目是求$$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$$或类似。但选项为1/16等，可能最小值为16的倒数。或题目有印刷错误。假设题目为求$$(3m+n)^{-1}$$最小值，但无意义。或另一理解：$$3m+n$$可能为定值，但求最小值。实际上，由均值：$$3m+n=(3m+n)(\frac{1}{m}+\frac{3}{n})=3+9+\frac{n}{m}+\frac{9m}{n}=12+(\frac{n}{m}+\frac{9m}{n})\geq12+6=18$$，故最小18，但选项无。可能题目中直线为$$\frac{x}{m}+\frac{y}{n}=1$$，且$$m>0,n>0$$，求$$3m+n$$最小，应为18，但选项为分数，可能题目是求$$\frac{1}{3m+n}$$或$$m+n$$。鉴于选项，可能题目误印，或答案为16，选1/16。但无把握。可能题目中定点为(1,3)，代入得$$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=1$$，求$$3m+n$$最小，用柯西：$$(3m+n)(\frac{1}{m}+\frac{3}{n})\geq( \sqrt{3}\cdot1+\sqrt{1}\cdot\sqrt{3} )^2=(2\sqrt{3})^2=12$$，故$$3m+n\geq12$$，当$$\frac{3m}{1/m}=\frac{n}{3/n}$$即n=3m时取等，此时$$\frac{1}{m}+\frac{3}{3m}=\frac{1}{m}+\frac{1}{m}=\frac{2}{m}=1$$，m=2,n=6，$$3m+n=6+6=12$$。故最小值12，但选项无12，有1/12？选项有1/16,1/14,1/16,1/12？D为1/2。可能题目求$$(3m+n)^{-1}$$最大为1/12，但选项无。或题目为求$$m+n$$最小：由$$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=1$$，柯西：$$(m+n)(\frac{1}{m}+\frac{3}{n})\geq(1+\sqrt{3})^2$$，约7.46，不选项。鉴于选项均为分数，可能题目是求$$3m+n$$的最小值的倒数，或误读。实际上，题目中选项为1/13,1/14,1/16,1/12，可能答案为1/12，但D为1/2。可能题目有误，或解析跳过。
鉴于时间，假设答案为16，选C 1/16，但不确定。可能正确最小值为16，由柯西：$$(3m+n)(\frac{1}{m}+\frac{3}{n})\geq( \sqrt{3}\cdot1+\sqrt{1}\cdot\sqrt{3} )^2?$$不。或重新计算：设$$3m+n=t$$，由$$\frac{1}{m}+\frac{3}{t-3m}=1$$，求t最小，导数复杂。建议选B 1/14或C 1/16，但无把握。可能题目中为$$m+3n$$，则最小16，选1/16。假设选C。
4. 函数$$y=4+a^{x-1}$$恒过定点，令指数$$x-1=0$$，得$$x=1$$，代入得$$y=4+a^0=4+1=5$$，故定点P为$$(1,5)$$，选A。
5. 由$$f(0)=0$$, $$f(x)+f(1-x)=1$$, $$f(\frac{x}{5})=\frac{1}{2}f(x)$$，且单调增。求$$f(\frac{1}{2018})$$。由$$f(\frac{x}{5})=\frac{1}{2}f(x)$$，迭代得$$f(\frac{x}{5^n})=\frac{1}{2^n}f(x)$$。令x=1，由$$f(1)+f(0)=1$$，得$$f(1)=1$$。则$$f(\frac{1}{5^n})=\frac{1}{2^n}$$。2018非5的幂，但接近5^4=625,5^5=3125。由单调性，$$f(\frac{1}{2018})$$介于$$f(\frac{1}{3125})$$和$$f(\frac{1}{625})$$之间。$$f(\frac{1}{3125})=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}$$, $$f(\frac{1}{625})=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$$。由于2018>625，且函数增，$$f(\frac{1}{2018})>f(\frac{1}{3125})=\frac{1}{32}$$，但小于$$f(\frac{1}{625})=\frac{1}{16}$$。选项有1/64,1/32,1/16,1/2。可能为1/32或1/16。由自相似性，$$f(\frac{1}{2018})$$可能精确为$$\frac{1}{32}$$，选B。
7. 比较$$a=\log_{0.6}0.9$$, $$b=\ln0.9$$, $$c=2^{0.9}$$。由于0.9<1，对数负，指数正。首先c>1。a底0.6<1，函数减，故a=log_{0.6}0.9与log_{0.6}1=0比较，0.9<1，故a>0。b=ln0.9<0。故c>a>0>b，即c>a>b，选B。
8. 比较$$a=0.2^3=0.008$$, $$b=\log_{0.3}0.2$$, $$c=\log_3 0.2$$。a=0.008。b底0.3<1，函数减，比较0.2与0.3，0.2<0.3，故b>1。c底3>1，函数增，0.2<1，故c<0。故b>a>c，选B。
10. 函数$$y=a^{x+2}+2020$$恒过定点，令指数$$x+2=0$$，得$$x=-2$$，代入得$$y=a^0+2020=1+2020=2021$$，故定点为$$(-2,2021)$$，选A。