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正确率60.0%设点集$${{M}{=}}$$$${{\{}{P}{|}{P}}$$是指数函数与幂函数图像的公共点或对数函数与幂函数图像的公共点$${{\}}}$$，则下列选项中的点是集合$${{M}}$$中的元素的为（）
D
A.$${{(}{1}{，}{{\frac{1}{2}}}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{−}{{\frac{1}{2}}}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{−}{{\frac{1}{4}}}{)}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{{\frac{1}{4}}}{)}}$$
2、['并集'， '指数函数的定义'， '对数的性质']正确率60.0%集合$${{A}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{x}{，}{x}{>}{1}{\}}{，}{B}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{（}{{\frac{1}{2}}}{）^{x}}{，}{x}{>}{1}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}}$$是（）
D
A.$${{\{}{y}{|}{0}{<}{y}{<}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{y}{|}{y}{>}{{\frac{1}{2}}}{\}}}$$
C.$${{\{}{y}{|}{y}{>}{1}{\}}}$$
D.$${{\{}{y}{|}{y}{>}{0}{\}}}$$
3、['指数函数的定义'， '分段函数求值']正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{a}{⋅}{{2}^{x}}{，}{x}{⩾}{0}{，}}_{{2}{{−}{x}}{，}{x}{<}{0}}}}}{(}{a}{∈}{R}{)}{，}}$$若$${{f}{[}{f}{(}{−}{1}{)}{]}{=}{1}{，}}$$则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{\frac{1}{4}}}$$
B.$${{\frac{1}{2}}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
4、['指数函数的定义']正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}^{x}}{(}{a}{>}{0}}$$，且$${{a}{≠}{1}{)}{，}{f}{(}{2}{)}{=}{4}}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式是（）
A
A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{(}{{\frac{1}{2}}}{)}^{x}}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{4}^{x}}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{(}{−}{{\frac{1}{2}}}{)}^{x}}}$$
5、['指数函数的定义'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性的应用']正确率40.0%若$${{2}^{a}{+}{{3}^{b}}{⩾}{{2}{{−}{b}}}{+}{{3}{{−}{a}}}}$$，则有（）
D
A.$${{a}{+}{b}{⩽}{0}}$$
B.$${{a}{−}{b}{⩾}{0}}$$
C.$${{a}{−}{b}{⩽}{0}}$$
D.$${{a}{+}{b}{⩾}{0}}$$
6、['指数函数的定义'， '对数函数y= log2 X的图象和性质'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%设$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{(}{1}{−}{2}{a}{{)}^{x}}{，}{x}{⩽}{1}}{{l}{o}{g}_{a}{x}{+}{{\frac{1}{3}}}{，}{x}{>}{1}}}}}}$$.若存在$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{R}{，}{{x}_{1}}{≠}{{x}_{2}}}$$，使得$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{=}{f}{(}{{x}_{2}}{)}}$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}{3}}}{)}}$$
B.$${{(}{{\frac{1}{3}}}{，}{{\frac{1}{2}}}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{)}}$$
D.$${{(}{{\frac{1}{4}}}{，}{{\frac{1}{3}}}{)}}$$
7、['指数函数的定义'， '抽象函数的应用'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$${{f}{(}{0}{)}{=}{0}{，}{f}{(}{x}{)}{+}{f}{(}{1}{−}{x}{)}{=}{1}{，}{f}{(}{{\frac{x}{5}}}{)}{=}{{\frac{1}{2}}}{f}{(}{x}{)}}$$，且当$${{0}{⩽}{{x}_{1}}{<}{{x}_{2}}{⩽}{1}}$$时，$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{⩽}{f}{(}{{x}_{2}}{)}}$$，则$${{f}{(}{{\frac{1}{{2}{0}{1}{8}}}}{)}}$$等于（）
B
A.$${{\frac{1}{{6}{4}}}}$$
B.$${{\frac{1}{{3}{2}}}}$$
C.$${{\frac{1}{{1}{6}}}}$$
D.$${{\frac{1}{2}}}$$
8、['指数函数的定义']正确率60.0%指数函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$的图象经过点$${（{3}{，}{{2}{7}}{）}}$$，则$${{a}}$$的值是（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{\frac{1}{3}}}$$
D.$${{\frac{1}{9}}}$$
9、['指数函数的定义'， '反函数的性质']正确率60.0%指数函数$${{y}{=}{{a}^{x}}{(}{a}{>}{0}{，}{a}{≠}{1}{)}}$$的反函数图象过点$${{(}{9}{，}{2}{)}}$$，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{4}}$$
10、['指数函数的定义'， '指数型函数模型的应用']正确率40.0%由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近$${{5}{0}}$$年内减少了$${{1}{0}{%}}$$．如果按此规律，设$${{2}{0}{1}{3}}$$年的耕地面积为$${{m}}$$，则$${{2}{0}{1}{8}}$$年的耕地面积为（）
B
A.$${{y}{=}{(}{1}{−}{{0}{.}{1}{{2}{5}{0}}}{)}{m}}$$
B.$${{y}{=}{{0}{.}{9}{{\frac{1}{{1}{0}}}}}{m}}$$
C.$${{y}{=}{{0}{.}{9}{{2}{5}{0}}}{m}}$$
D.$${{y}{=}{{(}{1}{−}{{0}{.}{9}{{\frac{1}{{1}{0}}}}}{)}}{m}}$$
1. 解析：集合$$M$$是指数函数与幂函数或对数函数与幂函数图像的公共点。对于选项A，点$$(1, \frac{1}{2})$$满足$$y = \frac{1}{2}^x$$（指数函数）和$$y = x^{-1}$$（幂函数）在$$x=1$$时的值均为$$\frac{1}{2}$$，因此属于$$M$$。其他选项不满足条件。
答案：A
2. 解析：集合$$A = \{ y \mid y = \log_2 x, x > 1 \}$$的值域为$$(0, +\infty)$$，集合$$B = \{ y \mid y = (\frac{1}{2})^x, x > 1 \}$$的值域为$$(0, \frac{1}{2})$$。因此$$A \cup B = (0, +\infty)$$。
答案：D
3. 解析：首先计算$$f(-1) = 2^{-(-1)} = 2$$。然后根据$$f[f(-1)] = f(2) = a \cdot 2^2 = 1$$，解得$$a = \frac{1}{4}$$。
答案：A
4. 解析：由$$f(2) = a^2 = 4$$，得$$a = 2$$（舍去负值）。因此$$f(x) = 2^x$$。
答案：A
5. 解析：将不等式$$2^a + 3^b \geq 2^{-b} + 3^{-a}$$变形为$$2^a - 3^{-a} \geq 2^{-b} - 3^b$$。观察函数$$f(x) = 2^x - 3^{-x}$$，其为增函数，因此$$a \geq -b$$，即$$a + b \geq 0$$。
答案：D
6. 解析：要使$$f(x)$$存在两个不同的$$x_1, x_2$$满足$$f(x_1) = f(x_2)$$，需保证分段函数在$$x \leq 1$$和$$x > 1$$时有交点或重合部分。分析可得$$a \in (0, \frac{1}{2})$$。
答案：C
7. 解析：根据函数性质，$$f(x)$$在$$[0,1]$$上线性递增且满足$$f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$$。通过递推关系$$f(\frac{x}{5}) = \frac{1}{2}f(x)$$，可得$$f(\frac{1}{2018}) = \frac{1}{32}$$。
答案：B
8. 解析：将点$$(3,27)$$代入$$y = a^x$$，得$$27 = a^3$$，解得$$a = 3$$。
答案：A
9. 解析：指数函数$$y = a^x$$的反函数为$$y = \log_a x$$。将点$$(9,2)$$代入反函数，得$$2 = \log_a 9$$，即$$a^2 = 9$$，解得$$a = 3$$。
答案：A
10. 解析：50年内耕地面积减少10%，即每年减少率为$$(0.9)^{1/50}$$。2013年到2018年为5年，因此2018年的耕地面积为$$y = (0.9)^{5/50} m = 0.9^{1/10} m$$。
答案：B