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正确率60.0%已知全集为$${{R}}$$，集合$$M=\left\{x | \frac{x+1} {x-2} \leqslant0 \right\}， \; \; N=\left\{x | \left( \operatorname{l n} 2 \right)^{1-x} < 1 \right\}$$，则集合$$M \cap( C_{R} N )=\A。$$）
D
A.$$[-1， 1 ]$$
B.$$[-1， 1 )$$
C.$$[ 1， 2 ]$$
D.$$[ 1， 2 )$$
2、['构造法求数列通项'， '等比数列前n项和的性质'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， a_{n+1}=2 a_{n}+1，$$其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$$S_{m}=2 0 3 6，$$则$${{m}{=}}$$（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
3、['指数方程与指数不等式的解法'， '常见函数的零点']正确率60.0%函数$$f ( x )=2^{x}-1$$的零点为（）
D
A.$$( 1， 0 )$$
B.$$( 0， 0 )$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
4、['对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率40.0%当$$0 < x \leq\frac{1} {3}$$时，$$8^{x} < l o g_{a} x$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} )$$
B.$$( \frac{\sqrt{3}} {3}， ~ 1 )$$
C.$$( 1， ~ \sqrt{3} )$$
D.$$( \sqrt{3}， \ \ +\infty)$$
5、['数列的函数特征'， '等比数列的通项公式'， '指数方程与指数不等式的解法'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为正项的递增等比数列，$$a_{1}+a_{5}=8 2， \， \， a_{2} \cdot a_{4}=8 1$$，记数列$$\{\frac{2} {a_{n}} \}$$的前$${{n}}$$项和为$${{T}_{n}}$$，则使不等式$$2 0 1 8 | {\frac{1} {3}} T_{n}-1 | > 1$$成立的最大正整数的值为（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
6、['交集'， '指数（型）函数的单调性'， '绝对值不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%集合$$M=\{x \in N^{*} | | x-1 | < 3 \}， \， \， \， N=\{x | \frac{1} {2} < 2^{x} < 8 \}$$，则$$M \cap N=\alpha$$）
C
A.$$\{1， ~ 2， ~ 3 \}$$
B.$$\{0， ~ 1， ~ 2 \}$$
C.$$\{1， \ 2 \}$$
D.$$\{x |-1 < x < 3 \}$$
7、['对数（型）函数的定义域'， '指数方程与指数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | y=\operatorname{l n} ( 1-2 x ) \}， \， \， \， B=\{x | e^{x} > 1 )$$，则（）
C
A.$$A \cup B=\{x | x > 0 \}$$
B.$$A \cap C_{R} B=\{x | x < \frac{1} {2} \}$$
C.$$A \cap B=\{x | 0 < x < \frac1 2 \}$$
D.$$( C_{R} \， A ) \cup B=R$$
8、['指数方程与指数不等式的解法'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%方程$${{x}^{3}{=}{{2}^{x}}}$$的根所在的区间是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 3， 4 )$$
9、['抽象函数的应用'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率40.0%已知函数 $${{y}}$$$${{=}}$$ $${{f}}$$$${{(}{2}}$$ $${^{x}}$$)定义域为$$[ 1， ~ 2 ]，$$则 $${{y}}$$$${{=}}$$ $${{f}}$$$${{(}{{l}{o}{g}_{2}}}$$ $${{x}}$$)的定义域为$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 4， ~ 1 6 ]$$
B.$$[ 1， \ 2 ]$$
C.$$[ 0， \ 1 ]$$
D.$$(-\infty， 0 ]$$
10、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的定义域'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} ( 2^{x}-4 )$$的定义域是（）
D
A.$${{(}{0}}$$，$${{2}{)}}$$
B.$$( 0， 2 ]$$
C.$$[ 2，+\infty)$$
D.$${{(}{2}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
1. 解析：首先解集合 $$M$$ 的不等式 $$\frac{x+1}{x-2} \leqslant 0$$。分式小于等于零的条件是分子分母异号且分母不为零，解得 $$x \in [-1, 2)$$。再解集合 $$N$$ 的不等式 $$(\ln 2)^{1-x} < 1$$，由于 $$\ln 2 < 1$$，指数函数递减，故 $$1-x > 0$$，即 $$x < 1$$。因此 $$C_R N = [1, +\infty)$$。最终 $$M \cap C_R N = [1, 2)$$，答案为 D。
2. 解析：由递推关系 $$a_{n+1} = 2a_n + 1$$，构造等比数列，设 $$a_{n+1} + k = 2(a_n + k)$$，解得 $$k = 1$$，故 $$a_n + 1 = 2^n$$，即 $$a_n = 2^n - 1$$。前 $$n$$ 项和 $$S_n = \sum_{k=1}^n (2^k - 1) = 2^{n+1} - 2 - n$$。令 $$S_m = 2036$$，解得 $$2^{m+1} - m = 2038$$，验证 $$m = 10$$ 时等式成立，答案为 C。
3. 解析：函数 $$f(x) = 2^x - 1$$ 的零点满足 $$2^x - 1 = 0$$，即 $$x = 0$$。答案为 D。
4. 解析：当 $$0 < x \leq \frac{1}{3}$$ 时，$$8^x \in (1, 2]$$。要使 $$8^x < \log_a x$$，需 $$\log_a x > 2$$，即 $$x > a^2$$。同时 $$a$$ 必须满足 $$0 < a < 1$$。由 $$x \leq \frac{1}{3}$$，得 $$a^2 < \frac{1}{3}$$，即 $$a \in \left(0, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$。答案为 A。
5. 解析：设等比数列公比为 $$r$$，由 $$a_2 \cdot a_4 = a_1 r \cdot a_1 r^3 = 81$$ 和 $$a_1 + a_5 = a_1 + a_1 r^4 = 82$$，解得 $$a_1 = 1$$，$$r = 3$$。数列 $$\{\frac{2}{a_n}\}$$ 的通项为 $$\frac{2}{3^{n-1}}$$，其前 $$n$$ 项和 $$T_n = 3(1 - \frac{1}{3^n})$$。不等式 $$2018 \left|\frac{1}{3} T_n - 1\right| > 1$$ 化简为 $$\frac{1}{3^n} < \frac{1}{2018}$$，即 $$3^n > 2018$$，解得 $$n \leq 6$$，答案为 B。
6. 解析：集合 $$M = \{x \in N^* \mid |x-1| < 3\} = \{1, 2, 3\}$$，集合 $$N = \{x \mid \frac{1}{2} < 2^x < 8\} = (-1, 3)$$。因此 $$M \cap N = \{1, 2\}$$，答案为 C。
7. 解析：集合 $$A = \{x \mid 1-2x > 0\} = (-\infty, \frac{1}{2})$$，集合 $$B = \{x \mid e^x > 1\} = (0, +\infty)$$。选项分析：A 错误，$$A \cup B = (-\infty, \frac{1}{2}) \cup (0, +\infty)$$；B 正确，$$C_R B = (-\infty, 0]$$，$$A \cap C_R B = (-\infty, 0]$$；C 正确，$$A \cap B = (0, \frac{1}{2})$$；D 错误，$$C_R A = [\frac{1}{2}, +\infty)$$，$$(C_R A) \cup B = (-\infty, 0] \cup [\frac{1}{2}, +\infty)$$。答案为 C。
8. 解析：设 $$f(x) = x^3 - 2^x$$，计算 $$f(1) = -1$$，$$f(2) = 0$$，$$f(3) = 19$$，$$f(4) = 56$$。由中间值定理，根在区间 $$(1, 2)$$ 内。答案为 B。
9. 解析：函数 $$y = f(2^x)$$ 定义域为 $$[1, 2]$$，即 $$2^x \in [2, 4]$$。对于 $$y = f(\log_2 x)$$，需 $$\log_2 x \in [2, 4]$$，即 $$x \in [4, 16]$$。答案为 A。
10. 解析：函数 $$f(x) = \ln(2^x - 4)$$ 定义域满足 $$2^x - 4 > 0$$，即 $$x > 2$$。答案为 D。
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