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正确率60.0%当$$1 < a < 2$$时，函数$$y=( a-1 )^{x}$$与函数$$y=3-( a-2 ) x$$在同一坐标系内的图象可能是（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
2、['指数（型）函数过定点'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率60.0%已知函数$$f \left( \textbf{x} \right)=a^{x-3}+x$$（$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$）的图象经过定点$${{A}}$$，且点$${{A}}$$在角$${{θ}}$$的终边上，则$$\frac{\operatorname{s i n} \theta-\operatorname{c o s} \theta} {\operatorname{s i n} \theta+\operatorname{c o s} \theta}$$＝（ ）
B
A.$${{−}}$$$$\frac{1} {7}$$
B.$$\frac{1} {7}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{−}{7}}$$
3、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a^{x-1}+1 \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) )$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$恒过定点（）
D
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
C.$$( 1， \ 1 )$$
D.$$( 1， \ 2 )$$
4、['指数（型）函数过定点'， '底数对对数函数图象的影响'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率40.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.幂函数的图象恒过$$( 0， 0 )$$点
B.指数函数的图象恒过$$( 1， 0 )$$点
C.对数函数的图象恒在$${{y}}$$轴右侧
D.幂函数的图象恒在$${{x}}$$轴上方
5、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%不论$${{a}}$$为何值时，函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =a^{x-1}-\frac{1} {2} \left( \begin{matrix} {a} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)$$，且$${{a}{≠}{1}{）}}$$恒过定点，则这个定点的坐标是（）
B
A.$$( \textbf{1}， \ -\frac{1} {2} )$$
B.$$( 1， ~ \frac{1} {2} )$$
C.$$( \mathrm{\ensuremath{-1}}， \mathrm{\ensuremath{-}} \frac{1} {2} )$$
D.$$( \ -1， \ \frac{1} {2} )$$
6、['点与圆的位置关系'， '指数（型）函数过定点'， '直线与圆相交']正确率40.0%如果直线$$2 a x-b y+1 4=0 \， ( a > 0， b > 0 )$$和函数$$f \left( x \right)=m^{x+1}+1 \left( m > 0， m \neq1 \right)$$的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆$$\left( x-a+1 \right)^{2}+\left( y+b-2 \right)^{2}=2 5$$的内部或圆上，那么$$\frac{b} {a}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ \frac{3} {4}， \frac{4} {3} )$$
B.$$\left[ \frac{3} {4}， \frac{4} {3} \right]$$
C.$$( \frac{3} {4}， \frac{4} {3} ]$$
D.$$\left( \frac{3} {4}， \frac{4} {3} \right)$$
7、['指数（型）函数过定点'， '直线的点斜式方程']正确率60.0%函数$$f ( x )=a^{x-1} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$恒过定点$${{M}}$$，直线$$y=k x-2 k+3 ( k \in\mathbf{R} )$$恒过定点$${{N}}$$，则直线$${{M}{N}}$$的方程是（$${）}$$．
D
A.$$x-2 y-1=0$$
B.$$2 x-y+1=0$$
C.$$2 x+y-1=0$$
D.$$2 x-y-1=0$$
8、['指数（型）函数过定点'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%函数$$\mathbf{f} ( \mathbf{x} ) \!=\! \mathbf{a}^{\mathbf{x}-1} \!-\! \mathbf{2} ( \mathbf{a} \! > \! \mathbf{0}， \mathbf{a} \! \neq\! \mathbf{1} )$$的图象恒过定点$${{A}}$$，若点$${{A}}$$在直线$$\mathbf{m} \mathbf{x} \!-\! \mathbf{n} \mathbf{y} \!-\! \mathbf{1} \!=\! \mathbf{0}$$上，其中$$\mathbf{m} \! > \mathbf{0}， \mathbf{n} \! > \mathbf{0}$$，则$$\frac{1} {\bf m}+\frac{2} {\bf n}$$的最小值为$${{(}{ }{ }{)}}$$
D
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
9、['指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%若函数$$y=a^{x}+b \alpha a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$的图象经过第二$${、}$$三$${、}$$四象限，则有（）
A
A.$$0 < a < 1， \; \; b <-1$$
B.$$0 < a < 1， \; b > 1$$
C.$$a > 1， \; b <-1$$
D.$$a > 1， \; b > 1$$
10、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%当$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$时，函数$$f ( x )=3+2 a^{x+1}$$的图像必过定点（）
D
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$( 0， 3 )$$
C.$$( 0， 5 )$$
D.$$(-1， 5 )$$
1. 对于函数 $$y=(a-1)^x$$，当 $$1 < a < 2$$ 时，$$0 < a-1 < 1$$，因此该函数为减函数。对于函数 $$y=3-(a-2)x$$，斜率为 $$-(a-2)$$，由于 $$1 < a < 2$$，$$a-2$$ 为负，斜率为正。综合两者性质，选项 C 符合条件。
2. 函数 $$f(x)=a^{x-3}+x$$ 经过定点 $$A$$，当 $$x=3$$ 时，$$f(3)=a^{0}+3=1+3=4$$，所以 $$A(3,4)$$。点 $$A$$ 在角 $$\theta$$ 的终边上，因此 $$\tan \theta = \frac{4}{3}$$。所求表达式化简为 $$\frac{\sin \theta - \cos \theta}{\sin \theta + \cos \theta} = \frac{\tan \theta - 1}{\tan \theta + 1} = \frac{\frac{4}{3}-1}{\frac{4}{3}+1} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{7}{3}} = \frac{1}{7}$$，答案为 B。
3. 函数 $$f(x)=a^{x-1}+1$$ 恒过定点时，指数部分为 0，即 $$x-1=0$$，$$x=1$$，此时 $$f(1)=a^{0}+1=2$$，所以定点为 $$(1,2)$$，答案为 D。
4. 选项分析：A 错误，幂函数不一定过 $$(0,0)$$（如 $$y=x^{-1}$$）；B 错误，指数函数恒过 $$(0,1)$$；C 正确，对数函数定义域为 $$x>0$$；D 错误，幂函数可能不在 $$x$$ 轴上方（如 $$y=x^{3}$$ 在 $$x<0$$ 时为负）。答案为 C。
5. 函数 $$f(x)=a^{x-1}-\frac{1}{2}$$ 恒过定点时，指数部分为 0，即 $$x-1=0$$，$$x=1$$，此时 $$f(1)=a^{0}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$，所以定点为 $$(1,\frac{1}{2})$$，答案为 B。
6. 函数 $$f(x)=m^{x+1}+1$$ 恒过定点 $$(-1,2)$$。直线 $$2ax-by+14=0$$ 过该点，代入得 $$-2a-2b+14=0$$，即 $$a+b=7$$。圆心为 $$(a-1,b-2)$$，定点在圆内或圆上，满足 $$(a-1+1)^{2}+(b-2-2)^{2} \leq 25$$，即 $$a^{2}+(b-4)^{2} \leq 25$$。结合 $$a+b=7$$，解得 $$\frac{3}{4} \leq \frac{b}{a} \leq \frac{4}{3}$$，答案为 B。
7. 函数 $$f(x)=a^{x-1}$$ 恒过定点 $$M(1,1)$$。直线 $$y=kx-2k+3$$ 恒过定点 $$N(2,3)$$。直线 $$MN$$ 的斜率为 $$\frac{3-1}{2-1}=2$$，方程为 $$y-1=2(x-1)$$，即 $$2x-y-1=0$$，答案为 D。
8. 函数 $$f(x)=a^{x-1}-2$$ 恒过定点 $$A(1,-1)$$。代入直线方程得 $$m+n=1$$。所求表达式为 $$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$$，利用柯西不等式或均值不等式，最小值为 $$3+2\sqrt{2}$$，答案为 D。
9. 函数 $$y=a^{x}+b$$ 经过第二、三、四象限，说明 $$a^{x}$$ 为减函数且 $$y$$ 截距为负，即 $$0 < a < 1$$ 且 $$1+b < 0$$，所以 $$b < -1$$，答案为 A。
10. 函数 $$f(x)=3+2a^{x+1}$$ 恒过定点时，指数部分为 0，即 $$x+1=0$$，$$x=-1$$，此时 $$f(-1)=3+2a^{0}=5$$，所以定点为 $$(-1,5)$$，答案为 D。