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正确率80.0%函数$$f ( x )=\sqrt{2^{x}-1}+\frac{2} {x-2}$$的定义域为（）
D
A.$$[ 0， 2 )$$
B.$$( 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 2 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$[ 0， 2 ) \cup( 2，+\infty)$$
2、['函数的新定义问题'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的定义域'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%设函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义城为$${{A}}$$，如果对于任意的$${{x}_{1}{∈}{A}}$$都，存在$${{x}_{2}{∈}{A}}$$，使得$$f ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~+f ~ ( \boldsymbol{x}_{2} ) ~=2 m ~ ($$其中$${{m}}$$为常数）成立，则称函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{A}}$$上$${{“}}$$与常数$${{m}}$$相关联$${{“}{”}}$$给定函数$$\odot y=\frac{1} {x}， \oplus y=x^{3}， \oplus y=( \mathrm{~ \frac{1} {2} ~} )^{x}， \oplus y=l n x， \oplus y=\operatorname{c o s} x+$$，则在其定义域上与常数$${{1}}$$相关联的所有函数是（）
D
A.$${①{②}{⑤}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{④}{⑤}}$$
D.$${②{④}}$$
3、['数列的递推公式'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项$${{a}_{1}{=}{1}}$$，前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$$2 a_{n+1}+S_{n}=2 ( n \in N^{*} )$$，则满足$${\frac{1 0 0 1} {1 0 0 0}} < {\frac{S_{2 n}} {S_{n}}} < {\frac{1 1} {1 0}}$$的$${{n}}$$的最大值是（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
5、['交集'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%设集合$$A=\{x |-1 < x < 2 \}， ~ B=\{x | \frac{1} {8} {<} ( \frac{1} {2} )^{x} {<} 1 \}$$，则$$A \cap B=( \qquad)$$
C
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$( 1， 3 )$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
6、['指数（型）函数的定义域'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%设全集为$${{R}}$$，集合$$\{x | ( \frac{1} {2} )^{x} > \frac{1} {4} \}， \， \， \， B=\{x | l n x < 1 \}，$$则$$( C_{R} A ) \cap B=( \textit{} )$$
D
A.$${{∅}}$$
B.$$\{0 < x < e \}$$
C.$$\{X | \frac{1} {2} \leqslant X < 2 \}$$
D.$$\{x | 2 \leqslant x < e \}$$
7、['指数函数的定义'， '抽象函数的应用'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 0 )=0， f ( x )+f ( 1-x )=1， f ( \frac{x} {5} )=\frac{1} {2} f ( x )$$，且当$$0 \leqslant x_{1} < x_{2} \leqslant1$$时，$$f ( x_{1} ) \leqslant f ( x_{2} )$$，则$$f ( \frac{1} {2 0 1 8} )$$等于（）
B
A.$$\frac{1} {6 4}$$
B.$$\frac{1} {3 2}$$
C.$$\frac{1} {1 6}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率40.0%设$$x > 0， ~ 0 < b^{x} < a^{x} < 1$$，则正实数$${{a}{，}{b}}$$的大小关系为（）
A
A.$$1 > a > b$$
B.$$1 > b > a$$
C.$$1 < a < b$$
D.$$1 < b < a$$
9、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '常见函数的零点']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac1 2} x$$，则方程$$\left| f ( x ) \right|=( \frac{1} {2} )^{\left| x \right|}$$的实根个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率60.0%下列函数中，与函数$$y=\frac{1} {\sqrt{x}}$$有相同定义域的是（）．
A
A.$$f ( x )=\operatorname{l n} \， x$$
B.$$f ( x )=\frac{1} {x}$$
C.$$f ( x )=| x |$$
D.$$f ( x )=e^{x}$$
1. 函数$$f(x)=\sqrt{2^{x}-1}+\frac{2}{x-2}$$的定义域需要满足两个条件：
- 分母不为零：$$x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$$
综上，定义域为$$[0, 2) \cup (2, +\infty)$$，对应选项 D。
2. 函数与常数$$1$$相关联的条件是对于任意$$x_1$$，存在$$x_2$$使得$$f(x_1)+f(x_2)=2$$。
- ②$$y=x^3$$：不满足，例如$$x_1=0$$时无解。
- ③$$y=\left(\frac{1}{2}\right)^x$$：取$$x_2=1-x_1$$可满足条件。
- ④$$y=\ln x$$：不满足，例如$$x_1=1$$时无解。
- ⑤$$y=\cos x$$：取$$x_2=\pi-x_1$$可满足条件。
因此，满足条件的函数是①③⑤，但选项中无此组合。重新检查题目描述，可能题目有误或选项不全。
3. 数列$$\{a_n\}$$满足$$2a_{n+1}+S_n=2$$，递推关系可化为$$a_{n+1}=\frac{2-S_n}{2}$$。由$$a_1=1$$，可得$$S_n$$的递推式，进一步解得$$S_n=2\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)$$。
- 解不等式$$\frac{1001}{1000} < 1+\left(\frac{1}{2}\right)^n < \frac{11}{10}$$，得$$n \leq 9$$，最大值为 B。
5. 集合$$A=\{x \mid -1 < x < 2\}$$，$$B=\{x \mid \frac{1}{8} < \left(\frac{1}{2}\right)^x < 1\}$$。
- 因此$$B=(0, 3)$$，$$A \cap B=(0, 2)$$，对应选项 C。
6. 全集为$$R$$，集合$$A=\{x \mid \left(\frac{1}{2}\right)^x > \frac{1}{4}\}$$，$$B=\{x \mid \ln x < 1\}$$。
- 解$$B$$：$$\ln x < 1 \Rightarrow 0 < x < e$$。
- $$C_R A = [2, +\infty)$$，$$(C_R A) \cap B = [2, e)$$，对应选项 D。
7. 函数$$f(x)$$满足$$f(0)=0$$，$$f(x)+f(1-x)=1$$，$$f\left(\frac{x}{5}\right)=\frac{1}{2}f(x)$$，且单调递增。
- 由于$$\frac{1}{2018}$$介于$$\frac{1}{1250}$$和$$\frac{1}{250}$$之间，由单调性得$$f\left(\frac{1}{2018}\right)=\frac{1}{32}$$，对应选项 B。
8. 设$$x > 0$$，$$0 < b^x < a^x < 1$$。
- 因此$$1 > a > b$$，对应选项 A。
9. 方程$$\left| \log_{\frac{1}{2}} x \right| = \left(\frac{1}{2}\right)^{|x|}$$的实根个数。
10. 函数$$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$$的定义域为$$x > 0$$。