指数（型）函数的单调性-指数函数知识点课后进阶单选题自测题答案-上海市等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['指数（型）函数的单调性'， '函数零点所在区间的判定']

正确率60.0%函数$$f ( x )=x-\left( \frac{1} {2} \right)^{x}-1$$的零点所在的区间为（）

A.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$

B.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$

C.$$\left( 1， \frac{3} {2} \right)$$

D.$$\left( \frac{3} {2}， 2 \right)$$

2、['函数奇、偶性的证明'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '一般幂函数的图象和性质']

正确率60.0%下列函数中，既是偶函数又是$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上的增函数的是（）

A.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$

B.$${{y}{=}{−}{{x}^{2}}}$$

C.$$y=x^{0. 5}$$

D.$$y=2^{| x |}$$

3、['指数（型）函数的单调性'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式成立的是$${{(}{)}}$$

A.$${{2}^{a}{>}{{2}^{b}}}$$

B.$${{a}{c}{>}{b}{c}}$$

C.$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$

D.$${{a}^{2}{−}{{b}^{2}}{>}{0}}$$

6、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小']

正确率60.0%$$a=3^{\frac{1} {3}}， \ b=2^{-3}， \ c=\operatorname{l o g}_{2} 5$$，则三个数的大小顺序（）

A.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$

B.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$

C.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$

D.$${{b}{>}{c}{>}{a}}$$

7、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小'， '利用函数单调性比较大小']

正确率40.0%已知$$a=0. 7^{1. 3}， \， \， \， b=3^{0. 2}， \， \， \， c=l o g_{0. 2} 5$$，则$${{a}{、}{b}{、}{c}}$$之间的大小关系为（）

A.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$

B.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

C.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$

D.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

8、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小']

正确率60.0%设实数$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$分别分别满足$$0. 3^{a}=2， \ b \cdot2^{b}=1， \quad( \frac{1} {2} )^{\ b}=l o g_{2} c$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系为（）

A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

B.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$

C.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$

D.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

9、['指数（型）函数的单调性'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%函数$${{y}{=}{{a}^{x}}{在}{[}{0}{，}{1}{]}}$$上的最大值与最小值的差为$${{3}}$$，则$${{a}{=}}$$

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{4}}$$

D.$$\frac{1} {4}$$

10、['利用函数单调性解不等式'， '指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}} {\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}}$$，实数$${{m}{，}{n}}$$满足不等式$${{f}{(}{2}{m}{−}{n}{)}{+}{f}{(}{2}{−}{n}{)}{>}{0}}$$，则下列不等关系成立的是（）

A.$${{m}{+}{n}{>}{1}}$$

B.$${{m}{+}{n}{<}{1}}$$

C.$${{m}{−}{n}{>}{−}{1}}$$

D.$${{m}{−}{n}{<}{−}{1}}$$

1. 解析：

首先计算函数 $$f(x) = x - \left(\frac{1}{2}\right)^x - 1$$ 在各区间端点的值：

$$f(0) = 0 - 1 - 1 = -2$$

$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}} - 1 \approx -0.207$$

$$f(1) = 1 - \frac{1}{2} - 1 = -0.5$$

$$f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{3}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}} - 1 \approx 0.146$$

$$f(2) = 2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 1 = 0.75$$

由于 $$f\left(\frac{3}{2}\right)$$ 和 $$f(2)$$ 异号，零点在区间 $$\left(\frac{3}{2}, 2\right)$$，故选 D。

2. 解析：

A 选项 $$y = x^3$$ 是奇函数，不符合；

B 选项 $$y = -x^2$$ 是偶函数但在 $$(0, +\infty)$$ 上减函数，不符合；

C 选项 $$y = x^{0.5}$$ 不是偶函数，不符合；

D 选项 $$y = 2^{|x|}$$ 是偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上增函数，符合条件，故选 D。

3. 解析：

A 选项 $$2^a > 2^b$$ 因为指数函数在 $$a > b$$ 时单调递增，成立；

B 选项 $$ac > bc$$ 当 $$c > 0$$ 时成立，但 $$c$$ 的符号未知，不一定成立；

C 选项 $$ac^2 > bc^2$$ 当 $$c \neq 0$$ 时成立，但 $$c = 0$$ 时不成立；

D 选项 $$a^2 - b^2 > 0$$ 不一定成立，例如 $$a = -1$$, $$b = -2$$ 时不成立。

综上，只有 A 一定成立，故选 A。

6. 解析：

计算各值：

$$a = 3^{\frac{1}{3}} \approx 1.442$$

$$b = 2^{-3} = 0.125$$

$$c = \log_2 5 \approx 2.321$$

因此 $$c > a > b$$，故选 A。

7. 解析：

计算各值：

$$a = 0.7^{1.3} \approx 0.585$$

$$b = 3^{0.2} \approx 1.245$$

$$c = \log_{0.2} 5 \approx -1.431$$

因此 $$c < a < b$$，故选 D。

8. 解析：

由 $$0.3^a = 2$$ 得 $$a = \log_{0.3} 2 \approx -0.737$$；

由 $$b \cdot 2^b = 1$$ 得 $$b \approx 0.641$$（通过数值逼近）；

由 $$\left(\frac{1}{2}\right)^b = \log_2 c$$ 得 $$c = 2^{-\left(\frac{1}{2}\right)^b} \approx 0.641$$。

因此 $$a < b < c$$，故选 A。

9. 解析：

函数 $$y = a^x$$ 在 $$[0,1]$$ 上的最大值为 $$a^1 = a$$，最小值为 $$a^0 = 1$$。

由题意 $$a - 1 = 3$$，解得 $$a = 4$$，故选 C。

10. 解析：

函数 $$f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$$ 是奇函数且单调递增。

不等式 $$f(2m - n) + f(2 - n) > 0$$ 可化为 $$f(2m - n) > -f(2 - n) = f(n - 2)$$。

由于 $$f(x)$$ 单调递增，故 $$2m - n > n - 2$$，即 $$m - n > -1$$，故选 C。

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