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正确率60.0%设函数$$f ( x )=a^{x} ( a > 0，$$且$$a \neq1 )，$$若$$f ( x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{2 0 2 4} )=9，$$则$$f ( 2 x_{1} ) \cdot f ( 2 x_{2} ) \cdot\ldots\cdot f ( 2 x_{2 0 2 4} )=$$（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$${{8}{1}}$$
2、['指数函数的定义']正确率80.0%若函数$$y=( m^{2}-2 m-2 ) \cdot m^{x}$$是指数函数，则实数$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
3、['指数函数的定义']正确率80.0%函数$$y=( a^{2}-3 a-3 ) a^{x}$$是指数函数，则有（）
B
A.$${{a}{=}{−}{1}}$$或$${{a}{=}{4}}$$
B.$${{a}{=}{4}}$$
C.$${{a}{=}{−}{1}}$$
D.$${{a}{=}{1}}$$
4、['指数函数的定义']正确率80.0%下列以$${{x}}$$为自变量的四个函数中，是指数函数的为（）
D
A.$$y=2 ( \mathrm{e}-1 )^{x}$$
B.$$y=( 1-\mathrm{e} )^{x}$$
C.$$y=3^{x+1}$$
D.$${{y}{=}{{π}^{x}}}$$
5、['指数函数的定义'， '辅助角公式'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%命题$$p \colon~ \forall x \in R， ~ ~ \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x \geqslant-2$$，命题$$q \! : ~ \exists x < 0， ~ e^{-x} < 1$$，真命题的是（）
C
A.$${{p}{∧}{q}}$$
B.$$( \textbf{\sqcap p} ) \lor q$$
C.$$p \wedge\gets q )$$
D.$$( \sp\lnot p ) \wedge( \sp\lnot q )$$
7、['指数函数的定义'， '函数奇、偶性的图象特征']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{4^{x}+1} {2^{x}}$$的图象（）
D
A.关于原点对称
B.关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称
C.关于$${{x}}$$轴对称
D.关于$${{y}}$$轴对称
9、['指数函数的定义']正确率80.0%函数$$y=( 2 a^{2} \!-\! 3 a \!+\! 2 ) a^{x}$$是指数函数，则$${{a}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$或$$\frac{1} {2}$$
10、['指数函数的定义'， '函数求解析式']正确率60.0%指数函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$经过$$( 2， 1 6 )$$，则$${{a}}$$的值是（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
1. 已知 $$f(x) = a^x$$，且 $$f(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2024}) = 9$$，即 $$a^{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2024}} = 9$$。
计算 $$f(2x_1) \cdot f(2x_2) \cdot \ldots \cdot f(2x_{2024}) = a^{2x_1} \cdot a^{2x_2} \cdot \ldots \cdot a^{2x_{2024}} = a^{2(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2024})}$$。
代入已知：$$a^{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2024}} = 9$$，所以 $$a^{2(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2024})} = (a^{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2024}})^2 = 9^2 = 81$$。
答案：D. $$81$$
2. 指数函数形式为 $$y = a^x$$，其中 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$。给定函数 $$y = (m^2 - 2m - 2) \cdot m^x$$，需满足系数为1且底数满足条件。
令 $$m^2 - 2m - 2 = 1$$，解得 $$m^2 - 2m - 3 = 0$$，即 $$(m - 3)(m + 1) = 0$$，所以 $$m = 3$$ 或 $$m = -1$$。
但底数 $$m$$ 必须满足 $$m > 0$$ 且 $$m \neq 1$$，因此 $$m = -1$$ 不满足，只有 $$m = 3$$ 符合。
答案：C. $$3$$
3. 类似第2题，函数 $$y = (a^2 - 3a - 3) a^x$$ 是指数函数，需系数为1且底数满足条件。
令 $$a^2 - 3a - 3 = 1$$，解得 $$a^2 - 3a - 4 = 0$$，即 $$(a - 4)(a + 1) = 0$$，所以 $$a = 4$$ 或 $$a = -1$$。
底数 $$a$$ 必须满足 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$，因此 $$a = -1$$ 不满足，只有 $$a = 4$$ 符合。
答案：B. $$a = 4$$
4. 指数函数标准形式为 $$y = a^x$$，其中 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$。
A. $$y = 2(e - 1)^x$$，系数不为1，不是指数函数。
B. $$y = (1 - e)^x$$，底数 $$1 - e < 0$$，不满足 $$a > 0$$。
C. $$y = 3^{x+1} = 3 \cdot 3^x$$，系数不为1，不是指数函数。
D. $$y = \pi^x$$，满足 $$\pi > 0$$ 且 $$\pi \neq 1$$，是指数函数。
答案：D. $$y = \pi^x$$
5. 分析命题真假：
命题 $$p$$：$$\forall x \in R, \sin x + \cos x \geq -2$$。由于 $$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$$，其最小值为 $$-\sqrt{2} \approx -1.414 > -2$$，因此 $$p$$ 为真。
命题 $$q$$：$$\exists x < 0, e^{-x} < 1$$。令 $$x < 0$$，则 $$-x > 0$$，所以 $$e^{-x} > 1$$，因此不存在 $$x < 0$$ 使 $$e^{-x} < 1$$，$$q$$ 为假。
真命题只有 $$p$$，选项中 $$p \wedge \neg q$$ 为真。
答案：C. $$p \wedge (\neg q)$$
7. 函数 $$f(x) = \frac{4^x + 1}{2^x} = 2^x + 2^{-x}$$。
检查对称性：$$f(-x) = 2^{-x} + 2^{x} = f(x)$$，所以 $$f(x)$$ 是偶函数，关于 $$y$$ 轴对称。
答案：D. 关于 $$y$$ 轴对称
9. 函数 $$y = (2a^2 - 3a + 2) a^x$$ 是指数函数，需系数为1且底数满足条件。
令 $$2a^2 - 3a + 2 = 1$$，解得 $$2a^2 - 3a + 1 = 0$$，即 $$(2a - 1)(a - 1) = 0$$，所以 $$a = \frac{1}{2}$$ 或 $$a = 1$$。
但底数 $$a$$ 必须满足 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$，因此 $$a = 1$$ 不满足，只有 $$a = \frac{1}{2}$$ 符合。
答案：A. $$\frac{1}{2}$$
10. 指数函数 $$y = a^x$$ 经过点 $$(2, 16)$$，代入得 $$a^2 = 16$$，所以 $$a = 4$$（取 $$a > 0$$）。
答案：D. $$4$$