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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{-( x-1 )^{2}}$$.记$$a=f \left( \frac{\sqrt{2}} {2} \right)$$，$$b=f \left( \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$，$$c=f \left( \frac{\sqrt{6}} {2} \right)$$，则（）
A
A.$$b > c > a$$
B.$$b > a > c$$
C.$$c > b > a$$
D.$$c > a > b$$
2、['复合函数的单调性判定'， '指数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=2^{\sqrt{-x^{2}+4 x-3}}$$的单调递增区间为（）
B
A.$$(-\infty， 2 ]$$
B.$$[ 1， 2 ]$$
C.$$[ 2， 3 ]$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设$$a=\left( \frac{1} {2} \right)^{-0. 2}， \， \， b=\left( \frac{1} {3} \right)^{0. 2}， c=2^{\frac{1} {3}}，$$则（）
C
A.$$c < b < a$$
B.$$a < b < c$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c < a < b$$
4、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '指数（型）函数的单调性'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {\alpha} \\ {\alpha} \\ \end{matrix} \right) ~=~ \left( \begin{matrix} {\alpha} \\ {\alpha} \\ \end{matrix} \right) ~ {}^{x}$$在
上是减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{a}{>}{1}}$$
B.$${{a}{<}{2}}$$
C.$$1 < a < 2$$
D.$${{a}{≠}{1}}$$
5、['指数（型）函数的单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，既是$${{R}}$$上的偶函数，又在区间$$( 0， 3 )$$内单调递减的是（）
D
A.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$
B.$$y=\operatorname{l n} | x |$$
C.$$y=2^{x}+2^{-x}$$
D.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
6、['交集'， '指数（型）函数的单调性'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率40.0%设集合$$A=\{x \left\vert\operatorname{l o g}_{2} x < 0 \}， \， \， \， B=\{x \left\vert( \frac{1} {3} \right)^{x} < 3 \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
A
A.$$\{x | 0 < x < 1 \}$$
B.$$\{x |-1 < x < 1 \}$$
C.$$\{x | x > 0 \}$$
D.$${{R}}$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '函数求定义域']正确率60.0%下列函数中的定义域为$${{R}}$$，且在$${{R}}$$上单调递增的是（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{2}$$
B.$$f ( x )=\sqrt{x}$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{l n} \left| x \right|$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\mathrm{e}^{2 x}$$
8、['指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%若函数$$y=a^{x}+b \alpha a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$的图象经过第二$${、}$$三$${、}$$四象限，则有（）
A
A.$$0 < a < 1， \; \; b <-1$$
B.$$0 < a < 1， \; b > 1$$
C.$$a > 1， \; b <-1$$
D.$$a > 1， \; b > 1$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '指数（型）函数的单调性'， '函数的对称性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$$f ( x )=2^{2-x}-2^{x-2}-\left( x-2 \right)^{5}-x$$，则不等式$$f ( 2 x+3 )+f ( x-2 ) \geqslant-4$$的解集为（）
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 0， 1 ]$$
C.$$(-\infty， 1 ]$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
10、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%设$$a=l o g_{2} 0. 3， \， \， \， b=1 0^{l g 0. 3}， \， \， \， c=1 0^{0. 3}$$，则（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
1. 已知函数$$f(x)=\mathrm{e}^{-(x-1)^{2}}$$，比较$$a=f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$，$$b=f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，$$c=f\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)$$的大小。
函数$$f(x)$$在$$x=1$$处取得最大值，距离1越近函数值越大。计算各点与1的距离：
$$\left|\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right|\approx|0.707-1|=0.293$$
$$\left|\frac{\sqrt{3}}{2}-1\right|\approx|0.866-1|=0.134$$
$$\left|\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right|\approx|1.225-1|=0.225$$
距离排序：$$0.134<0.225<0.293$$，因此$$b>c>a$$。
答案：A
2. 函数$$f(x)=2^{\sqrt{-x^{2}+4x-3}}$$的单调递增区间。
先求定义域：$$-x^{2}+4x-3\geq0$$，即$$x^{2}-4x+3\leq0$$，解得$$1\leq x\leq3$$。
令$$u=\sqrt{-x^{2}+4x-3}$$，则$$f(x)=2^{u}$$，由于底数2>1，$$f(x)$$随$$u$$增大而增大。
$$u$$的单调性：$$u=\sqrt{-(x-2)^{2}+1}$$，在$$[1,2]$$上递增，在$$[2,3]$$上递减。
因此$$f(x)$$的单调递增区间为$$[1,2]$$。
答案：B
3. 比较$$a=\left(\frac{1}{2}\right)^{-0.2}$$，$$b=\left(\frac{1}{3}\right)^{0.2}$$，$$c=2^{\frac{1}{3}}$$的大小。
化简：$$a=2^{0.2}$$，$$b=3^{-0.2}$$，$$c=2^{\frac{1}{3}}\approx2^{0.333}$$。
比较指数：$$2^{0.2}<2^{0.333}$$，即$$a $$b=3^{-0.2}=\frac{1}{3^{0.2}}$$，而$$3^{0.2}>2^{0.2}$$，所以$$b 因此$$b 答案：C
4. 函数$$f(x)=a^{x}$$在$$R$$上是减函数，求实数$$a$$的取值范围。
指数函数$$a^{x}$$为减函数的充要条件是$$0 但选项中无此范围，需检查题目：函数写为$$f\left(\begin{matrix}{\alpha}\\{\alpha}\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}{\alpha}\\{\alpha}\\\end{matrix}\right)^{x}$$，可能表示$$f(x)=a^{x}$$。 选项C为$$1 但给定选项，最接近的是C$$1 重新审视题目："函数$$f\left(\begin{matrix}{\alpha}\\{\alpha}\\\end{matrix}\right) ~=~ \left(\begin{matrix}{\alpha}\\{\alpha}\\\end{matrix}\right) ~ {}^{x}$$" 可能表示$$f(x)=a^{x}$$，且$$a>0$$，$$a\neq1$$。 减函数条件：$$0 结合选项，D$$a\neq1$$不具体，B$$a<2$$不准确，A$$a>1$$为增函数。 最合理推断：题目本意是$$0 可能函数为$$f(x)=(a-1)^{x}$$或类似，但题目不清。暂无法确定。 答案：无正确选项，但根据减函数条件，应为$$0
5. 下列函数中，既是$$R$$上的偶函数，又在区间$$(0,3)$$内单调递减的是。
A$$y=x^{3}$$：奇函数，排除。
B$$y=\ln|x|$$：偶函数，但在$$(0,3)$$上$$\ln x$$递增，排除。
C$$y=2^{x}+2^{-x}$$：偶函数，求导$$y'=2^{x}\ln2-2^{-x}\ln2$$，在$$x>0$$时$$y'>0$$，递增，排除。
D$$y=\cos x$$：偶函数，在$$(0,\pi)$$上递减，$$(0,3)$$包含于$$(0,\pi)$$（因为$$3<\pi$$），故递减。
答案：D
6. 设集合$$A=\{x|\log_{2}x<0\}$$，$$B=\{x|\left(\frac{1}{3}\right)^{x}<3\}$$，求$$A\cap B$$。
$$A:\log_{2}x<0\Rightarrow0 $$B:\left(\frac{1}{3}\right)^{x}<3\Rightarrow3^{-x}<3^{1}\Rightarrow-x<1\Rightarrow x>-1$$。 因此$$A\cap B=\{x|0 答案：A
7. 下列函数中的定义域为$$R$$，且在$$R$$上单调递增的是。
A$$f(x)=x^{2}$$：定义域$$R$$，但在$$R$$上不单调。
B$$f(x)=\sqrt{x}$$：定义域$$[0,+\infty)$$，不是$$R$$。
C$$f(x)=\ln|x|$$：定义域$$x\neq0$$，不是$$R$$。
D$$f(x)=\mathrm{e}^{2x}$$：定义域$$R$$，导数$$f'(x)=2\mathrm{e}^{2x}>0$$，在$$R$$上递增。
答案：D
8. 函数$$y=a^{x}+b$$（$$a>0$$且$$a\neq1$$）的图象经过第二、三、四象限，求$$a$$和$$b$$的条件。
图像过第二、三、四象限，说明：
- 当$$x\to+\infty$$时，$$y\to+\infty$$（若$$a>1$$）或$$y\to b$$（若$$0 - 过第四象限需$$y<0$$，故$$b<0$$。 - 过第二象限：$$x<0$$时$$y>0$$，即$$a^{x}+b>0$$，由于$$0 实际上，标准分析：$$0 答案：A$$0
9. 已知$$f(x)=2^{2-x}-2^{x-2}-(x-2)^{5}-x$$，不等式$$f(2x+3)+f(x-2)\geq-4$$的解集。
先观察$$f(x)$$：计算$$f(2-x)$$：
$$f(2-x)=2^{2-(2-x)}-2^{(2-x)-2}-((2-x)-2)^{5}-(2-x)=2^{x}-2^{-x}-(-x)^{5}-2+x=2^{x}-2^{-x}+x^{5}-2+x$$
而$$f(x)=2^{2-x}-2^{x-2}-(x-2)^{5}-x$$。
不易直接找对称性。考虑$$f(x)+2$$：
$$f(x)+2=2^{2-x}-2^{x-2}-(x-2)^{5}-x+2$$。
尝试$$x=2$$：$$f(2)+2=2^{0}-2^{0}-0-2+2=0$$。
可能$$f(x)$$关于点$$(2,-2)$$对称？验证$$f(2+h)+f(2-h)$$：
$$f(2+h)=2^{2-(2+h)}-2^{(2+h)-2}-(h)^{5}-(2+h)=2^{-h}-2^{h}-h^{5}-2-h$$
$$f(2-h)=2^{2-(2-h)}-2^{(2-h)-2}-(-h)^{5}-(2-h)=2^{h}-2^{-h}+h^{5}-2+h$$
相加：$$f(2+h)+f(2-h)=-4$$，即$$f(2+h)+f(2-h)+4=0$$。
因此$$f(x)$$关于点$$(2,-2)$$对称，且$$f(2)=-2$$。
不等式$$f(2x+3)+f(x-2)\geq-4$$。
令$$u=2x+3$$，$$v=x-2$$，则$$u+v=3x+1$$，非对称。但由对称性，$$f(u)+f(4-u)=-4$$（因为$$u$$和$$4-u$$关于2对称）。
所以$$f(x-2)=f(4-(x-2))?$$不直接。
设$$2x+3$$和$$x-2$$关于2对称：$$2x+3+x-2=4$$？即$$3x+1=4$$，$$x=1$$。
在$$x=1$$时，$$2x+3=5$$，$$x-2=-1$$，$$f(5)+f(-1)=-4$$。
因此不等式成为$$f(2x+3)+f(x-2)\geq-4$$，等号在$$2x+3$$和$$x-2$$关于2对称时成立，即$$x=1$$。
由于$$f(x)$$可能单调？计算导数复杂。
考虑函数$$g(x)=f(x)+2$$，则$$g(2+h)+g(2-h)=0$$，奇函数关于原点。
不等式化为：$$f(2x+3)+2 + f(x-2)+2 \geq 0$$，即$$g(2x+3)+g(x-2)\geq0$$。
$$g(x)$$关于$$(2,0)$$对称，但不易处理。
观察在$$x=1$$时取等号，且可能$$g$$单调？尝试$$x>1$$和$$x<1$$。
$$x=2$$：$$g(7)+g(0)$$，未知。
可能$$f(x)$$是减函数？验证$$f'(x)$$：
$$f'(x)=-2^{2-x}\ln2-2^{x-2}\ln2-5(x-2)^{4}-1<0$$，确实递减。
因此$$f$$严格递减。
不等式$$f(2x+3)+f(x-2)\geq-4$$。
由于$$f$$递减，且$$f(2x+3)+f(x-2)$$随$$x$$减小而增大？
令$$h(x)=f(2x+3)+f(x-2)$$，则$$h'(x)=2f'(2x+3)+f'(x-2)<0$$，所以$$h(x)$$递减。
因此不等式$$h(x)\geq-4$$等价于$$x\leq1$$（因为$$h(1)=-4$$）。
所以解集为$$(-\infty,1]$$。
答案：C
10. 比较$$a=\log_{2}0.3$$，$$b=10^{\lg0.3}$$，$$c=10^{0.3}$$的大小。
$$a=\log_{2}0.3<0$$（因为0.3<1）。
$$b=10^{\lg0.3}=0.3$$。
$$c=10^{0.3}>1$$。
因此$$a<0 答案：A