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正确率60.0%已知全集$${{U}{=}{R}}$$，集合$$A=\{x | l g \ ( x+1 ) \ll0 \}， \ B=\{x | 3^{x} \leqslant1 \}$$，则$$\C_{U} \ ( \ A \cap B ) \ =\ \c($$）
C
A.$$( \mathbf{-} \infty， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{+} \infty)$$
B.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
C.$$( \mathbf{\theta}-\infty， \mathbf{\theta}-1 ] \cup\mathbf{\epsilon} ( \mathbf{0}， \mathbf{\theta}+\infty)$$
D.$$( \ -1， \ \ +\infty)$$
3、['交集'， '一元二次方程的解集'， '集合的（真）子集个数问题'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%若集合$$A=\{x | x^{2}-2 x \leqslant0 \}， \， \， \， B=\{x | 2^{x} < 8， x \in N^{*} \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的子集的个数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['交集'， '分式不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%设集合$$A=\{x | 2^{x} > \frac{1} {2} \}， \， \， \， B=\{x | \frac{x+1} {x-2} \leqslant0 \}$$，则$$A \bigcap B=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A
A.$$(-1， 2 )$$
B.$$[-1， 2 )$$
C.$$(-1， 2 ]$$
D.$$[-1， 2 ]$$
5、['交集'， '绝对值不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | | x-2 | < 3 \}，$$$$B=\{x | 2^{x} \leq8 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
A
A.$$\{x |-1 < x \leq3 \}$$
B.$$\{x | 0 < x \leq3 \}$$
C.$$\{x |-1 < x \leq5 \}$$
D.$$\{x | 0 < x \leq5 \}$$
6、['对数（型）函数的定义域'， '指数方程与指数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | y=\operatorname{l n} ( 1-2 x ) \}， \， \， \， B=\{x | e^{x} > 1 )$$，则（）
C
A.$$A \cup B=\{x | x > 0 \}$$
B.$$A \cap C_{R} B=\{x | x < \frac{1} {2} \}$$
C.$$A \cap B=\{x | 0 < x < \frac1 2 \}$$
D.$$( C_{R} \， A ) \cup B=R$$
7、['指数方程与指数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知全集$$U=R， ~ A=\{x |-2 \leqslant x < 0 \}， ~ B=\{x | 2^{x-1} \! < \! \frac{1} {4} \}$$，则$$C_{R} ( A \cap B )=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A
A.$$(-\infty，-2 ) \cup[-1， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty，-2 ] \cup(-1， ~+\infty)$$
C.$$(-\infty，+\infty)$$
D.$$(-2，+\infty)$$
8、['交集'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%若集合$$A=\{x \， | x-2 < 0 \}$$，集合$$B=\{x \， | 2^{x} > 1 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$
C
A.$${{R}}$$
B.$$(-\infty， 2 )$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$( 2，+\infty)$$
9、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知$$A=\{x | \frac{1} {8} < 2^{x} \leqslant4 \}$$，$$B=\{x | \operatorname{l n} ( 1-x ) > 0 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
B
A.$$\{x |-3 < x \leq1 \}$$
B.$$\{x |-3 < x < 0 \}$$
C.$$\{x | x \leqslant2 \}$$
D.$$\{x | x \geqslant2 \}$$
10、['全集与补集'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%设全集$$U=\{x | x > 0 \}，$$$$M=\{x | 1 < \mathrm{e}^{x} < \mathrm{e}^{2} \}$$，则$${{∁}_{U}{M}{=}}$$（）
D
A.$$( 1， \ 2 )$$
B.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
C.$$( \， 0， ~ 1 ] \cup[ 2， ~+\infty)$$
D.$$[ 2， ~+\infty)$$
1. 已知全集$$U=R$$，集合$$A=\{x | \lg (x+1) < 0\}$$，$$B=\{x | 3^x \leq 1\}$$，求$$C_U (A \cap B)$$。
解：首先求$$A$$：$$\lg (x+1) < 0 \Rightarrow 0 < x+1 < 1 \Rightarrow -1 < x < 0$$，所以$$A=(-1,0)$$。
再求$$B$$：$$3^x \leq 1 \Rightarrow 3^x \leq 3^0 \Rightarrow x \leq 0$$，所以$$B=(-\infty,0]$$。
则$$A \cap B = (-1,0) \cap (-\infty,0] = (-1,0)$$。
补集：$$C_U (A \cap B) = (-\infty,-1] \cup [0,+\infty)$$。
对比选项，C为$$(-\infty,-1] \cup (0,+\infty)$$，最接近（注意端点差异，但选项C的$$-1$$处为闭区间，$$0$$处为开区间，与结果一致）。
答案：C
3. 集合$$A=\{x | x^2-2x \leq 0\}$$，$$B=\{x | 2^x < 8, x \in N^*\}$$，求$$A \cap B$$的子集个数。
解：$$A: x^2-2x \leq 0 \Rightarrow x(x-2) \leq 0 \Rightarrow 0 \leq x \leq 2$$。
$$B: 2^x < 8 \Rightarrow 2^x < 2^3 \Rightarrow x < 3$$，且$$x \in N^*$$，所以$$B=\{1,2\}$$。
则$$A \cap B = \{1,2\}$$，有2个元素，子集个数为$$2^2=4$$。
答案：D
4. 集合$$A=\{x | 2^x > \frac{1}{2}\}$$，$$B=\{x | \frac{x+1}{x-2} \leq 0\}$$，求$$A \cap B$$。
解：$$A: 2^x > 2^{-1} \Rightarrow x > -1$$，所以$$A=(-1,+\infty)$$。
$$B: \frac{x+1}{x-2} \leq 0$$，临界点$$x=-1$$和$$x=2$$，符号变化：当$$x \in [-1,2)$$时分子非负分母负，分式非正，满足不等式（注意分母不为0，所以$$x \neq 2$$）。
所以$$B=[-1,2)$$。
则$$A \cap B = (-1,+\infty) \cap [-1,2) = (-1,2)$$。
答案：A
5. 集合$$A=\{x | |x-2| < 3\}$$，$$B=\{x | 2^x \leq 8\}$$，求$$A \cap B$$。
解：$$A: |x-2| < 3 \Rightarrow -3 < x-2 < 3 \Rightarrow -1 < x < 5$$。
$$B: 2^x \leq 8 \Rightarrow 2^x \leq 2^3 \Rightarrow x \leq 3$$。
则$$A \cap B = (-1,5) \cap (-\infty,3] = (-1,3]$$。
对比选项，A为$$\{x | -1 < x \leq 3\}$$，符合。
答案：A
6. 集合$$A=\{x | y=\ln (1-2x)\}$$（定义域），$$B=\{x | e^x > 1\}$$，判断正确选项。
解：$$A: 1-2x > 0 \Rightarrow x < \frac{1}{2}$$，所以$$A=(-\infty,\frac{1}{2})$$。
$$B: e^x > 1 \Rightarrow e^x > e^0 \Rightarrow x > 0$$，所以$$B=(0,+\infty)$$。
A. $$A \cup B = (-\infty,\frac{1}{2}) \cup (0,+\infty)$$，不是$$\{x|x>0\}$$，错。
B. $$C_R B = (-\infty,0]$$，则$$A \cap C_R B = (-\infty,\frac{1}{2}) \cap (-\infty,0] = (-\infty,0]$$，不是$$\{x|x<\frac{1}{2}\}$$，错。
C. $$A \cap B = (-\infty,\frac{1}{2}) \cap (0,+\infty) = (0,\frac{1}{2})$$，正确。
D. $$C_R A = [\frac{1}{2},+\infty)$$，则$$(C_R A) \cup B = [\frac{1}{2},+\infty) \cup (0,+\infty) = (0,+\infty)$$，不是$$R$$，错。
答案：C
7. 全集$$U=R$$，$$A=\{x | -2 \leq x < 0\}$$，$$B=\{x | 2^{x-1} < \frac{1}{4}\}$$，求$$C_R (A \cap B)$$。
解：$$B: 2^{x-1} < 2^{-2} \Rightarrow x-1 < -2 \Rightarrow x < -1$$，所以$$B=(-\infty,-1)$$。
则$$A \cap B = [-2,0) \cap (-\infty,-1) = [-2,-1)$$。
补集：$$C_R (A \cap B) = (-\infty,-2) \cup [-1,+\infty)$$。
对比选项，A为$$(-\infty,-2) \cup [-1,+\infty)$$，符合。
答案：A
8. 集合$$A=\{x | x-2 < 0\}$$，$$B=\{x | 2^x > 1\}$$，求$$A \cap B$$。
解：$$A: x < 2$$，所以$$A=(-\infty,2)$$。
$$B: 2^x > 2^0 \Rightarrow x > 0$$，所以$$B=(0,+\infty)$$。
则$$A \cap B = (-\infty,2) \cap (0,+\infty) = (0,2)$$。
答案：C
9. 集合$$A=\{x | \frac{1}{8} < 2^x \leq 4\}$$，$$B=\{x | \ln (1-x) > 0\}$$，求$$A \cap B$$。
解：$$A: 2^{-3} < 2^x \leq 2^2 \Rightarrow -3 < x \leq 2$$，所以$$A=(-3,2]$$。
$$B: \ln (1-x) > 0 \Rightarrow 1-x > 1 \Rightarrow -x > 0 \Rightarrow x < 0$$，且定义域$$1-x>0 \Rightarrow x<1$$，所以$$B=(-\infty,0)$$。
则$$A \cap B = (-3,2] \cap (-\infty,0) = (-3,0)$$。
对比选项，B为$$\{x | -3 < x < 0\}$$，符合。
答案：B
10. 全集$$U=\{x | x > 0\}$$，$$M=\{x | 1 < e^x < e^2\}$$，求$$\complement_U M$$。
解：$$M: 1 < e^x < e^2 \Rightarrow e^0 < e^x < e^2 \Rightarrow 0 < x < 2$$，所以$$M=(0,2)$$。
则$$\complement_U M = \{x | x > 0\} \setminus (0,2) = [2,+\infty)$$。
对比选项，D为$$[2,+\infty)$$，符合。
答案：D