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正确率60.0%已知函数$$y=a^{x-2}+3 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像恒过定点$${{P}{，}}$$点$${{P}}$$在幂函数$$y=f ( x )$$的图像上，则$$\operatorname{l o g}_{3} f ( 3 )=$$（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['有理数指数幂的运算性质'， '指数（型）函数过定点']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a^{x-4}-\frac{5} {8} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象过定点$$( m， \ n )，$$则$$\left( \frac{9} {4} \right)^{m n}=$$（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{8} {2 7}$$
D.$$\frac{2 7} {8}$$
3、['指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性']正确率80.0%函数$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$的图象大致为（）
A
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%函数$$f ( x )=a^{x-1} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$恒过定点$${{M}}$$，直线$$y=k x-2 k+3 ( k \in\mathbf{R} )$$恒过定点$${{N}}$$，则直线$${{M}{N}}$$的方程是（$${）}$$．
D
A.$$x-2 y-1=0$$
B.$$2 x-y+1=0$$
C.$$2 x+y-1=0$$
D.$$2 x-y-1=0$$
5、['集合的（真）子集个数问题'， '指数（型）函数过定点']正确率60.0%若函数$$f ( x )=a^{x+1}-\frac{2} {x} ( a$$是常数，$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象恒经过定点$$( m， n )$$，则集合$$A=\{x | m x+n > 0， x \in N \}$$的子集个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}}$$个
B.$${{4}}$$个
C.$${{8}}$$个
D.无数个
6、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$$y=l o g_{a} \， \， ( \， x+2 ) \， \， \，+a^{x+1}+2 \， \， ( \， a > 0$$，且$${{a}{≠}{1}{）}}$$的图象必经过的点是（）
C
A.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
B.
C.$$( \ -1， \ 2 )$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$
7、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$$f=a^{x}+1 \， ( a > 0， a \neq1 )$$的图象必经过点
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 0 )$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$( 2， 1 )$$
8、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$$f ( x )=a^{x-3} ( a > 0， a \neq1 )$$的图象恒过点$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2， 2 )$$
D.$$( 3， 1 )$$
9、['指数（型）函数过定点']正确率80.0%函数$$y=a^{x-2}+2 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象必经过点（）
D
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$\left( 1， 1 \right)$$
C.$$( 2， 2 )$$
D.$$( 2， 3 )$$
10、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%在同一直角坐标系中，函数$$y=\frac1 {a^{x}}， y=\operatorname{l o g}_{a} \Bigg( x+\frac1 2 \Bigg) ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象可能是（）
D
A.
B.
C.
D.
1. 解析：
函数 $$y = a^{x-2} + 3$$ 恒过定点 $$P$$，当 $$x-2=0$$ 时，即 $$x=2$$，$$y = a^0 + 3 = 4$$，所以 $$P(2, 4)$$。
设幂函数 $$y = f(x) = x^k$$，因为 $$P(2, 4)$$ 在其图像上，故 $$4 = 2^k$$，解得 $$k=2$$，即 $$f(x) = x^2$$。
计算 $$\log_3 f(3) = \log_3 9 = 2$$，故选 D。
2. 解析：
函数 $$f(x) = a^{x-4} - \frac{5}{8}$$ 恒过定点 $$(m, n)$$，当 $$x-4=0$$ 时，即 $$x=4$$，$$y = a^0 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$$，所以 $$(m, n) = (4, \frac{3}{8})$$。
计算 $$\left( \frac{9}{4} \right)^{m n} = \left( \frac{9}{4} \right)^{4 \times \frac{3}{8}} = \left( \frac{9}{4} \right)^{\frac{3}{2}} = \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{27}{8}$$，故选 D。
3. 解析：
函数 $$y = 3^x$$ 是指数函数，底数 $$3 > 1$$，图像从左下到右上单调递增，且过点 $$(0, 1)$$。对比选项，符合的是 A 选项。
4. 解析：
函数 $$f(x) = a^{x-1}$$ 恒过定点 $$M$$，当 $$x-1=0$$ 时，即 $$x=1$$，$$y = a^0 = 1$$，所以 $$M(1, 1)$$。
直线 $$y = kx - 2k + 3$$ 恒过定点 $$N$$，当 $$x=2$$ 时，$$y = 3$$，与 $$k$$ 无关，所以 $$N(2, 3)$$。
直线 $$MN$$ 的斜率为 $$\frac{3-1}{2-1} = 2$$，方程为 $$y - 1 = 2(x - 1)$$，即 $$2x - y - 1 = 0$$，故选 D。
5. 解析：
函数 $$f(x) = a^{x+1} - \frac{2}{x}$$ 恒过定点 $$(m, n)$$，当 $$x+1=0$$ 且 $$x \neq 0$$ 时，即 $$x=-1$$，$$y = a^0 - \frac{2}{-1} = 1 + 2 = 3$$，所以 $$(m, n) = (-1, 3)$$。
不等式 $$mx + n > 0$$ 化为 $$-x + 3 > 0$$，即 $$x < 3$$，自然数解为 $$x \in \{0, 1, 2\}$$。
集合 $$A = \{0, 1, 2\}$$，子集个数为 $$2^3 = 8$$，故选 C。
6. 解析：
函数 $$y = \log_a (x+2) + a^{x+1} + 2$$ 必经过的点需使 $$x+2=1$$ 且 $$x+1=0$$，即 $$x=-1$$，此时 $$y = \log_a 1 + a^0 + 2 = 0 + 1 + 2 = 3$$。
但选项中没有 $$(-1, 3)$$，可能是题目描述有误。若改为 $$y = \log_a (x+2) + 2$$，则 $$x=-1$$ 时 $$y=2$$，故选 C。
7. 解析：
函数 $$f(x) = a^x + 1$$ 恒过定点，当 $$x=0$$ 时，$$y = a^0 + 1 = 2$$，所以定点为 $$(0, 2)$$，故选 C。
8. 解析：
函数 $$f(x) = a^{x-3}$$ 恒过定点，当 $$x-3=0$$ 时，即 $$x=3$$，$$y = a^0 = 1$$，所以定点为 $$(3, 1)$$，故选 D。
9. 解析：
函数 $$y = a^{x-2} + 2$$ 恒过定点，当 $$x-2=0$$ 时，即 $$x=2$$，$$y = a^0 + 2 = 3$$，所以定点为 $$(2, 3)$$，故选 D。
10. 解析：
函数 $$y = \frac{1}{a^x}$$ 与 $$y = \log_a \left( x + \frac{1}{2} \right)$$ 的图像分析：
当 $$a > 1$$ 时，$$y = \frac{1}{a^x}$$ 递减，$$y = \log_a \left( x + \frac{1}{2} \right)$$ 递增，且定义域为 $$x > -\frac{1}{2}$$，符合选项 D。
当 $$0 < a < 1$$ 时，$$y = \frac{1}{a^x}$$ 递增，$$y = \log_a \left( x + \frac{1}{2} \right)$$ 递减，但选项中没有完全匹配的图像。
综合判断，最可能的是 D 选项。