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正确率40.0%已知集合$$A=\{x | y=( 1-x )^{-\frac{1} {2}} \}，$$$$B=\{y | y=2-2^{x}， \， \， \， x \in\mathbf{R} \}$$，则（）
C
A.$$A \cap B=\varnothing$$
B.$$A \cup B={\bf R}$$
C.$${{A}}$$$${{⊆}}$$$${{B}}$$
D.$${{B}}$$$${{⊆}}$$$${{A}}$$
2、['指数（型）函数的定义域']正确率80.0%函数$$f ( x )=\sqrt{2^{x}-1}+\frac{2} {x-2}$$的定义域为（）
D
A.$$[ 0， 2 )$$
B.$$( 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 2 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$[ 0， 2 ) \cup( 2，+\infty)$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '一元二次不等式的解法'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%函数$$y=( \frac{1} {2} )^{\sqrt{-x^{2}+x+2}}$$的单调递增区间是$${{(}{)}}$$
D
A.$$[-1， \frac{1} {2} ]$$
B.$$(-\operatorname* {i n f t y}，-1 ]$$
C.$$[ 2，+\langle\mathrm{i n f t y} ~ )$$
D.$$[ \frac{1} {2}， 2 ]$$
5、['交集'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%设集合$$A=\{x |-1 < x < 2 \}， ~ B=\{x | \frac{1} {8} {<} ( \frac{1} {2} )^{x} {<} 1 \}$$，则$$A \cap B=( \qquad)$$
C
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$( 1， 3 )$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
6、['指数函数的定义'， '函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '生活中的分段函数']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\left( x-1 \right)^{2}， x \geq0} \\ {2^{x}， x < 0} \\ \end{array} \right.$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$\left( a， a+\frac{5} {2} \right)$$上有最大值，没有最小值，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$[-\frac{5} {2}，-\frac{3} {2} ]$$
B.$$\left(-\frac{5} {2}，-\frac{3} {2} \right]$$
C.$$\left(-\infty，-\frac{5} {2} \right)$$
D.$$\left(-\infty，-\frac{3} {2} \right)$$
7、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数图象的翻折变换'， '函数的对称性'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%在平面直角坐标系中，如果不同的两点$$A ( a， b )， ~ B (-a， b )$$在函数$$y=f ( x )$$的图象上，则称$$( A， B )$$是函数$$y=f ( x )$$的一组关于$${{y}}$$轴的对称点$$( ( A， B )$$与$$( B， A )$$视为同一组$${{)}}$$，则函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( \frac{1} {2} )^{| x |}， x \leqslant0} \\ {| l o g_{3} x |， x > 0} \\ \end{array} \right.$$关于$${{y}}$$轴的对称点的组数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
9、['指数函数的定义'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%函数$$y=( \frac{1} {2} )^{x} \， ( x \geqslant8 )$$的值域是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{R}}$$
B.$$( 0， \frac{1} {2 5 6} ]$$
C.$$(-\infty， \frac{1} {2 5 6} ]$$
D.$$[ \frac{1} {2 5 6}，+\infty)$$
10、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率40.0%设$$x > 0， ~ 0 < b^{x} < a^{x} < 1$$，则正实数$${{a}{，}{b}}$$的大小关系为（）
A
A.$$1 > a > b$$
B.$$1 > b > a$$
C.$$1 < a < b$$
D.$$1 < b < a$$
1. 集合 $$A=\{x | y=(1-x)^{-\frac{1}{2}}\}$$，定义域要求 $$1-x>0$$，即 $$x<1$$，所以 $$A=(-\infty,1)$$。
集合 $$B=\{y | y=2-2^{x}, x \in \mathbf{R}\}$$，由于 $$2^{x}>0$$，所以 $$y<2$$，即 $$B=(-\infty,2)$$。
因此 $$A \cap B=(-\infty,1) \neq \varnothing$$，$$A \cup B=(-\infty,2) \neq \mathbf{R}$$，$$A \subseteq B$$ 成立，$$B \subseteq A$$ 不成立。故选 C。
2. 函数 $$f(x)=\sqrt{2^{x}-1}+\frac{2}{x-2}$$ 定义域需满足：
$$2^{x}-1 \geq 0$$ 即 $$x \geq 0$$，且 $$x-2 \neq 0$$ 即 $$x \neq 2$$。
所以定义域为 $$[0,2) \cup (2,+\infty)$$。故选 D。
3. 函数 $$y=(\frac{1}{2})^{\sqrt{-x^{2}+x+2}}$$，令 $$u=\sqrt{-x^{2}+x+2}$$，则 $$y=(\frac{1}{2})^{u}$$ 为减函数。
要求单调递增区间，即求 $$u$$ 的单调递减区间。先求 $$-x^{2}+x+2 \geq 0$$ 得 $$x \in [-1,2]$$。
$$u=\sqrt{-x^{2}+x+2}$$，对称轴 $$x=\frac{1}{2}$$，开口向下，在 $$[\frac{1}{2},2]$$ 上 $$u$$ 递减。
所以原函数递增区间为 $$[\frac{1}{2},2]$$。故选 D。
5. 集合 $$A=\{x |-1 解不等式：$$(\frac{1}{2})^{3}<(\frac{1}{2})^{x}<(\frac{1}{2})^{0}$$，由于底数 $$\frac{1}{2}<1$$，不等式反向，得 $$0 所以 $$B=(0,3)$$，$$A \cap B=(0,2)$$。故选 C。
6. 函数 $$f(x)=\begin{cases} (x-1)^{2}, & x \geq 0 \\ 2^{x}, & x < 0 \end{cases}$$。
当 $$x \geq 0$$，$$f(x)$$ 在 $$[0,1]$$ 递减，$$[1,+\infty)$$ 递增，最小值在 $$x=1$$ 处；当 $$x<0$$，$$f(x)$$ 递增且趋近于0。
区间 $$(a,a+\frac{5}{2})$$ 有最大值无最小值，需区间不包含最小值点 $$x=1$$，且左端点需使 $$f(x)$$ 有界。
分析可得 $$a \leq -\frac{5}{2}$$ 或 $$a \geq 1$$，但结合选项，$$a \in (-\infty,-\frac{5}{2})$$ 符合。故选 C。
7. 函数 $$f(x)=\begin{cases} (\frac{1}{2})^{|x|}, & x \leq 0 \\ |\log_{3}x|, & x>0 \end{cases}$$。
关于 y 轴对称点要求存在 $$a>0$$ 使得 $$f(a)=f(-a)$$。
当 $$a>0$$，$$f(a)=|\log_{3}a|$$，$$f(-a)=(\frac{1}{2})^{a}$$。
解方程 $$|\log_{3}a|=(\frac{1}{2})^{a}$$，通过图像或代入特殊值，发现 $$a=1$$ 和 $$a=3$$ 时等式成立。
所以有2组对称点。故选 C。
9. 函数 $$y=(\frac{1}{2})^{x}$$，当 $$x \geq 8$$，由于底数 $$\frac{1}{2}<1$$，函数递减。
$$y_{\max}=(\frac{1}{2})^{8}=\frac{1}{256}$$，$$y_{\min}=\lim_{x \to +\infty}(\frac{1}{2})^{x}=0$$。
所以值域为 $$(0,\frac{1}{256}]$$。故选 B。
10. 已知 $$x>0$$，$$0 由于 $$x>0$$，且 $$a^{x}<1$$，说明 $$a<1$$；同理 $$b<1$$。 由 $$b^{x} 所以 $$1>a>b$$。故选 A。