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正确率60.0%某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米药物残留量$${{y}}$$(单位：毫克)与时间$${{x}}$$(单位：小时)的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处理，得到如图所示的散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计$${{y}}$$与$${{x}}$$的关系，则应选用的函数模型是（）
B
A.$$y=a x+b$$
B.$$y=a \cdot\left( \frac{1} {4} \right)^{x}+b$$
C.$$y=x^{a}+b ( a > 0 )$$
D.$$y=a x+\frac{b} {x} ( a > 0， \; b > 0 )$$
2、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=a \cdot4^{x}-a \cdot2^{x+1}+2$$在区间$$[-2， 2 ]$$上的最大值为$${{3}{，}}$$则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{3}}$$或$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$或$$\frac{1} {8}$$
C.$${{1}}$$或$$\frac{1} {8}$$
D.$${{3}}$$或$${{−}{1}}$$
3、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$y=\left( \frac{1} {3} \right)^{-x^{2}+2 x}$$的单调递增区间是（）
C
A.$$[-1，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-1 ]$$
C.$$[ 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 1 ]$$
4、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$y=e^{-x^{2}+2 x} ( 0 \leq x < 3 )$$的值域是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$( e^{-3}， e ]$$
C.$$[ e^{-3}， 1 ]$$
D.$$[ 1， e ]$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '正切（型）函数的奇偶性'， '指数型复合函数的应用']正确率40.0%若函数$$f \mid x \mid=\frac{2^{x}-m} {2^{x}+1}+\operatorname{t a n} x$$的定义域为$$[-1， ~ 1 ]$$，且$$f \left( \begin{matrix} {0} \\ \end{matrix} \right) \ =0$$，则满足$$f \ ( \ 2 x-1 ) \ < f \ ( \ x-m+1 )$$的实数$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
B.$$( \ -1， \ 0 )$$
C.$$[ 1， \ 2 )$$
D.$$[ 0， \ 1 )$$
6、['函数奇偶性的应用'， '指数型复合函数的应用'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '两条直线垂直']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}+\frac{a} {\mathrm{e}^{x}}$$为偶函数，若曲线$$y=f ~ ( x )$$的一条切线与直线$$2 x+3 y=0$$垂直，则切点的横坐标为（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{{l}{n}}{2}}$$
D.$${{l}{n}{2}}$$
7、['函数中的存在性问题'， '指数型复合函数的应用'， '分段函数求值'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {e^{x+1}， x < a} \\ {-x^{3}， x \geq a} \\ \end{matrix} \right.$$，若对任意$$x_{1} \in(-\infty， a )$$，都存在$$x_{2} \in( a，+\infty)$$，使得$$f \left( x_{2} \right)=f \left( x_{1} \right)$$，则满足题意的一个$${{a}}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
8、['指数型复合函数的应用'， '函数图象的识别']正确率40.0%在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长$$1 0. 4 \%，$$专家预测经过$${{x}}$$年可能增长到原来的$${{y}}$$倍，则函数$$y=f ( x )$$的图象大致为$${{(}{)}}$$
D
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%下列函数中，值域是$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$的是（）
A
A.$$y=( \frac{1} {3} )^{1-x}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{2}^{x}{−}{1}}}}$$
C.$$y=5^{\frac{1} {2-x}}$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {{1}{−}{{2}^{x}}}}}$$
10、['实数指数幂的运算性质'， '指数幂的运算中常用的乘法公式'， '指数型复合函数的应用']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a^{x}+a^{-x} ( a > 0$$，且$$a \neq1 )， f ( 1 )=3$$，则$$f ( 0 )+f ( 1 )+f ( 2 )$$的值为（）
D
A.$${{7}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{2}}$$
1. 解析：根据散点图，$$y$$ 随 $$x$$ 的增加而递减，且递减速度逐渐减缓，符合指数衰减模型。选项 B 的函数 $$y = a \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^x + b$$ 描述指数衰减，故选 B。
2. 解析：设 $$t = 2^x$$，则 $$f(x) = a t^2 - 2a t + 2$$，定义域 $$t \in \left[ \frac{1}{4}, 4 \right]$$。求导得极值点为 $$t = 1$$。分情况讨论：
(1) 若 $$a > 0$$，最大值在 $$t = 4$$ 时取得：$$16a - 8a + 2 = 3 \Rightarrow a = \frac{1}{8}$$；
(2) 若 $$a < 0$$，最大值在 $$t = 1$$ 时取得：$$a - 2a + 2 = 3 \Rightarrow a = -1$$。
综上，$$a = -1$$ 或 $$\frac{1}{8}$$，故选 B。
3. 解析：函数改写为 $$y = 3^{x^2 - 2x}$$，底数 $$3 > 1$$，故单调性与指数部分 $$u = x^2 - 2x$$ 一致。$$u$$ 在 $$(-\infty, 1]$$ 递减，在 $$[1, +\infty)$$ 递增，因此 $$y$$ 的单调递增区间为 $$[1, +\infty)$$，故选 C。
4. 解析：设 $$u = -x^2 + 2x$$，则 $$u$$ 在 $$[0, 3)$$ 的最大值为 $$1$$（当 $$x = 1$$ 时），最小值为 $$-3$$（当 $$x = 3$$ 时）。因 $$e^u$$ 单调递增，值域为 $$[e^{-3}, e^1]$$，即 $$[e^{-3}, e]$$，故选 B。
5. 解析：由 $$f(0) = 0$$ 得 $$m = 1$$。函数 $$f(x) = \frac{2^x - 1}{2^x + 1} + \tan x$$ 在 $$[-1, 1]$$ 为奇函数且单调递增。不等式 $$f(2x - 1) < f(x)$$ 转化为 $$2x - 1 < x$$，即 $$x < 1$$。结合定义域 $$2x - 1 \in [-1, 1]$$ 和 $$x \in [-1, 1]$$，解得 $$x \in [0, 1)$$，故选 D。
6. 解析：由偶函数性质得 $$a = 1$$，故 $$f(x) = e^x + e^{-x}$$。切线与 $$2x + 3y = 0$$ 垂直，则斜率为 $$\frac{3}{2}$$。求导 $$f'(x) = e^x - e^{-x} = \frac{3}{2}$$，解得 $$e^x = 2$$，即 $$x = \ln 2$$，故选 D。
7. 解析：需满足 $$f(x_1)$$ 的值域包含于 $$f(x_2)$$ 的值域。当 $$a = 0$$ 时，$$f(x_1) \in (0, e)$$，$$f(x_2) \in (-\infty, 0]$$，不满足；当 $$a = -2$$ 时，$$f(x_1) \in (0, e^{-1})$$，$$f(x_2) \in (8, +\infty)$$，不满足；当 $$a = 1$$ 时，$$f(x_1) \in (0, e^2)$$，$$f(x_2) \in (-\infty, -1)$$，不满足；当 $$a = -\frac{1}{2}$$ 时，验证满足条件，故选 D。
8. 解析：增长模型为 $$y = (1 + 10.4\%)^x = 1.104^x$$，为指数函数且底数大于 1，图像呈上升趋势且增速加快，故选 D。
9. 解析：选项 A 的值域为 $$(0, +\infty)$$；选项 B 的值域为 $$[0, +\infty)$$；选项 C 的值域为 $$(0, 1) \cup (1, +\infty)$$；选项 D 的值域为 $$[0, 1)$$。故选 A。
10. 解析：由 $$f(1) = a + \frac{1}{a} = 3$$ 得 $$a = 2$$ 或 $$\frac{1}{2}$$。计算 $$f(0) = 2$$，$$f(2) = 4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$$，总和为 $$2 + 3 + \frac{17}{4} = \frac{37}{4}$$，但选项无此答案。重新检查发现 $$f(2) = a^2 + a^{-2} = (a + a^{-1})^2 - 2 = 7$$，故总和为 $$2 + 3 + 7 = 12$$，故选 D。