.jpg)
正确率80.0%圆$$( x+2 )^{2}+( y+3 )^{2}=2$$的圆心和半径分别是$${{(}{)}}$$
A.$$( 2， 3 )$$、$${\sqrt {2}}$$
B.$$(-2，-3 )$$、$${{2}}$$
C.$$( 2， 3 )$$、$${{1}}$$
D.$$(-2，-3 )$$、$${\sqrt {2}}$$
2、['圆的定义与标准方程'， '椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率40.0%设$${{F}}$$是椭圆$$C \colon\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的一个焦点，$${{P}}$$是$${{C}}$$上的点，圆$$x^{2}+y^{2}=\frac{a^{2}} {9}$$与直线$${{P}{F}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$${{A}{，}{B}}$$是线段$${{P}{F}}$$的两个三等分点，则$${{C}}$$的离心率为（）
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 0}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 7}} {5}$$
3、['圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率60.0%已知圆$${{C}}$$关于$${{y}}$$轴对称，经过点$$( 1， 0 )$$且被$${{x}}$$轴分成两段弧长比为$${{1}{：}{2}}$$，则圆$${{C}}$$的方程为（）
C
A.$$( x \pm\frac{\sqrt{3}} {3} )^{2}+y^{2}=\frac4 3$$
B.$$( x \pm\frac{\sqrt{3}} {3} )^{2}+y^{2}=\frac1 3$$
C.$$x^{2}+( y \pm\frac{\sqrt{3}} {3} )^{2}=\frac4 3$$
D.$$x^{2}+( y \pm\frac{\sqrt{3}} {3} )^{2}=\frac1 3$$
4、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']正确率60.0%已知圆的半径为$${{2}}$$，圆心在$${{x}}$$轴的正半轴上，且与$${{y}}$$轴相切，则圆的方程是（）
A
A.$$x^{2}+y^{2}-4 x=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}+4 x=0$$
C.$$x^{2}+y^{2}-2 x-3=0$$
D.$$x^{2}+y^{2}+2 x-3=0$$
5、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%已知直线$$l : x-y+a=0$$，点$$A (-2， 0 )， \， \， \， B ( 2， 0 )$$.若直线$${{l}}$$上存在点$${{P}}$$满足$$\angle A P B=9 0^{\circ}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$[-2 \sqrt{2}， 2 \sqrt{2} ]$$
B.$$[-2， 2 ]$$
C.$$[-\sqrt{2}， \sqrt{2} ]$$
D.$$[ 0， 2 \sqrt{2} ]$$
6、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '圆的定义与标准方程'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%设圆$$( x+1 )^{2}+y^{2}=2 5$$的圆心为$$C， ~ A ( 1， 0 )$$是圆内一定点$${，{Q}}$$为圆上任一点.线段$${{A}{Q}}$$的垂直平分线与直线$${{C}{Q}}$$交于点$${{M}{，}}$$则$${{M}}$$的轨迹方程为（）
D
A.$$\frac{4 x^{2}} {2 1}-\frac{4 y^{2}} {2 5}=1$$
B.$$\frac{4 x^{2}} {2 1}+\frac{4 y^{2}} {2 5}=1$$
C.$$\frac{4 x^{2}} {2 5}-\frac{4 y^{2}} {2 1}=1$$
D.$$\frac{4 x^{2}} {2 5}+\frac{4 y^{2}} {2 1}=1$$
7、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离']正确率60.0%已知圆$${{C}}$$过点$$A ( 2， 0 )， B ( 0， 2 \sqrt{2} )$$，且圆心$${{C}}$$在直线$${{y}{=}{0}}$$上，则圆$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\left( x-1 \right)^{2}+y^{2}=9$$
B.$$\left( x-2 \right)^{2}+y^{2}=1 6$$
C.$$\left( x+1 \right)^{2}+y^{2}=9$$
D.$$\left( x+2 \right)^{2}+y^{2}=1 6$$
8、['圆的定义与标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线和圆相切']正确率60.0%以抛物线$$E : x^{2}=4 y$$的焦点为圆心，且与$${{E}}$$的准线相切的圆的方程为（）
D
A.$$( x-1 )^{2}+y^{2}=4$$
B.$$x^{2}+( y+1 )^{2}=4$$
C.$$( x+1 )^{2}+y^{2}=4$$
D.$$x^{2}+( y-1 )^{2}=4$$
9、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线和圆相切'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%设$${{P}}$$为直线$$3 x-4 y+4=0$$上的动点，$$P A， P B$$为圆$$C : ( x-2 )^{2}+y^{2}=1$$的两条切线，$${{A}{，}{B}}$$为切点，则四边形$${{A}{P}{B}{C}}$$面积的最小值为（）
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
10、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%直线$$x-y+m=0$$与圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=2$$有两个不同交点的充要条件是$${{(}{)}}$$
A
A.$$- 3 < m < ~ 1$$
B.$$- 4 < m < 2$$
C.$$0 < m < 1$$
D.$${{m}{<}{1}}$$
1. 圆的标准方程为 $$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$$，其中 $$(h,k)$$ 为圆心，$$r$$ 为半径。
对比 $$(x+2)^2+(y+3)^2=2$$，可得 $$h=-2$$，$$k=-3$$，$$r^2=2$$ 即 $$r=\sqrt{2}$$。
答案：D
2. 设椭圆焦点 $$F(c,0)$$，点 $$P(x_0,y_0)$$ 在椭圆上满足 $$\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}=1$$。
圆 $$x^2+y^2=\frac{a^2}{9}$$ 与直线 $$PF$$ 交于 $$A,B$$ 两点，且 $$A,B$$ 是 $$PF$$ 的三等分点。
设 $$P$$ 到 $$F$$ 的距离为 $$d$$，则 $$A,B$$ 到 $$F$$ 的距离分别为 $$\frac{d}{3}$$ 和 $$\frac{2d}{3}$$。
由圆幂定理可得 $$\frac{d}{3} \times \frac{2d}{3} = \left(\frac{a}{3}\right)^2$$，解得 $$d^2 = \frac{a^2}{2}$$。
又 $$PF = a - ex_0$$（根据椭圆定义），代入得 $$(a-ex_0)^2 = \frac{a^2}{2}$$。
结合椭圆方程和 $$c=ae$$，解得 $$e=\frac{\sqrt{5}}{3}$$。
答案：B
3. 圆关于 $$y$$ 轴对称，设圆心为 $$(0,b)$$，半径为 $$r$$。
经过点 $$(1,0)$$：$$1^2+b^2=r^2$$。
被 $$x$$ 轴分成两段弧长比为 $$1:2$$，说明圆心角为 $$120^\circ$$，弦长为 $$2r\sin60^\circ=\sqrt{3}r$$。
弦的端点为圆与 $$x$$ 轴交点，设 $$y=0$$ 代入圆方程得 $$x^2+b^2=r^2$$，解得 $$x=\pm\sqrt{r^2-b^2}$$。
弦长 $$2\sqrt{r^2-b^2}=\sqrt{3}r$$，结合 $$r^2=1+b^2$$，解得 $$b=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$$，$$r^2=\frac{4}{3}$$。
答案：C
4. 圆心在 $$x$$ 轴正半轴，设圆心为 $$(a,0)$$，$$a>0$$。
与 $$y$$ 轴相切，则半径 $$r=a=2$$。
圆方程：$$(x-2)^2+y^2=4$$，展开得 $$x^2+y^2-4x=0$$。
答案：A
5. 点 $$P$$ 在直线 $$x-y+a=0$$ 上，且 $$\angle APB=90^\circ$$。
$$\angle APB=90^\circ$$ 的充要条件是点 $$P$$ 在以 $$AB$$ 为直径的圆上。
以 $$AB$$ 为直径的圆：圆心 $$(0,0)$$，半径 $$2$$，方程为 $$x^2+y^2=4$$。
问题转化为直线与圆有交点，圆心到直线距离 $$d=\frac{|a|}{\sqrt{2}} \leq 2$$。
解得 $$-2\sqrt{2} \leq a \leq 2\sqrt{2}$$。
答案：A
6. 圆 $$(x+1)^2+y^2=25$$，圆心 $$C(-1,0)$$，半径 $$5$$。定点 $$A(1,0)$$。
$$M$$ 是 $$AQ$$ 的垂直平分线与 $$CQ$$ 的交点，则 $$MA=MQ$$。
又 $$MQ+MC=QC=5$$（$$Q$$ 在圆上），所以 $$MA+MC=5$$。
即 $$M$$ 到两定点 $$A(1,0)$$、$$C(-1,0)$$ 的距离和为定值 $$5$$，轨迹为椭圆。
焦距 $$2c=AC=2$$，$$c=1$$；长轴 $$2a=5$$，$$a=\frac{5}{2}$$。
$$b^2=a^2-c^2=\frac{25}{4}-1=\frac{21}{4}$$。
椭圆方程：$$\frac{x^2}{\frac{25}{4}}+\frac{y^2}{\frac{21}{4}}=1$$，即 $$\frac{4x^2}{25}+\frac{4y^2}{21}=1$$。
答案：D
7. 圆心在 $$y=0$$ 上，设圆心为 $$(h,0)$$，半径为 $$r$$。
圆过点 $$A(2,0)$$ 和 $$B(0,2\sqrt{2})$$：
$$(2-h)^2 = r^2$$，$$h^2+(2\sqrt{2})^2 = r^2$$。
联立得 $$(2-h)^2 = h^2+8$$，解得 $$h=-1$$，$$r=3$$。
圆方程：$$(x+1)^2+y^2=9$$。
答案：C
8. 抛物线 $$x^2=4y$$ 的焦点为 $$(0,1)$$，准线为 $$y=-1$$。
圆心为焦点 $$(0,1)$$，与准线相切，半径 $$r=1-(-1)=2$$。
圆方程：$$x^2+(y-1)^2=4$$。
答案：D
9. 圆 $$C:(x-2)^2+y^2=1$$，圆心 $$C(2,0)$$，半径 $$r=1$$。
四边形 $$APBC$$ 面积 $$S=2 \times \frac{1}{2} \times PA \times r = PA$$。
$$PA=\sqrt{PC^2-r^2}$$，需求 $$PC$$ 的最小值。
点 $$P$$ 在直线 $$3x-4y+4=0$$ 上，$$C$$ 到直线的距离 $$d=\frac{|3\times2-4\times0+4|}{5}=2$$。
最小 $$PC=d=2$$，此时 $$PA=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}$$。
四边形面积最小值为 $$\sqrt{3}$$。
答案：A
10. 圆 $$(x-1)^2+y^2=2$$，圆心 $$(1,0)$$，半径 $$r=\sqrt{2}$$。
直线与圆有两个不同交点 ⇔ 圆心到直线距离 $$d < r$$。
$$d=\frac{|1-0+m|}{\sqrt{2}} < \sqrt{2}$$，即 $$|m+1| < 2$$。
解得 $$-3 < m < 1$$。
答案：A