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正确率60.0%已知圆$${{C}}$$经过$$A (-1， ~-4 )， ~ B ( 6， ~ 3 )$$两点，且圆心$${{C}}$$在直线$$x-y-4=0$$上，则圆$${{C}}$$的标准方程为（）
A
A.$$( x-3 )^{2}+( y+1 )^{2}=2 5$$
B.$$( x-3 )^{2}+( y-1 )^{2}=2 5$$
C.$$( x-3 )^{2}+( y+1 )^{2}=5$$
D.$$( x+3 )^{2}+( y+1 )^{2}=2 5$$
2、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '抛物线的定义'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知点$${{A}}$$是抛物线$$M \colon~ y^{2}=2 p x ~ ( p > 0 )$$与圆$$C \colon~ x^{2}+~ ( y-4 )^{2}=a^{2}$$在第一象限的公共点，且点$${{A}}$$到抛物线$${{M}}$$焦点$${{F}}$$的距离为$${{a}}$$，若抛物线$${{M}}$$上一动点到其准线与到点$${{C}}$$的距离之和的最小值为$${{2}{a}{，}{O}}$$为坐标原点，则直线$${{O}{A}}$$被圆$${{C}}$$所截得的弦长为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{7 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$\frac{7 \sqrt{2}} {6}$$
3、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线和圆相切']正确率40.0%半径为$${{2}}$$的圆$${{C}}$$的圆心在第四象限，且与直线$${{x}{=}{0}}$$和$$x+y=2 \sqrt{2}$$均相切，则该圆的标准方程为（）
C
A.$$( \textbf{x}-1 )^{\textbf{2}}+\textbf{} ( \textbf{y}+2 )^{\textbf{2}}=4$$
B.$$( \textbf{x}-2 )^{\textbf{2}}+\textbf{} ( \textbf{y}+2 )^{\textbf{2}}=2$$
C.$$( \textbf{x}-2 )^{\textbf{2}}+\textbf{} ( \textbf{y}+2 )^{\textbf{2}}=4$$
D.$$( \mathrm{\boldmath~ x ~}-2 \sqrt{2} )^{\mathrm{\boldmath~ 2 ~}}+\mathrm{\boldmath~ ( ~ y ~}+2 \sqrt{2} )^{\mathrm{\boldmath~ 2 ~}}=4$$
4、['两点间的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知点$$P ~ ( 1， ~ 1 )$$及圆$$C_{:} \ x^{2}+y^{2}=4$$，点$${{M}{，}{N}}$$在圆$${{C}}$$上，若$$P M \perp P N$$，则$${{|}{M}{N}{|}}$$的取值范围为（）
A
A.$$[ \sqrt{6}-\sqrt{2}， ~ \sqrt{6}+\sqrt{2} ]$$
B.$$[ 2-\sqrt{2}， ~ 2-\sqrt{2} ]$$
C.$$[ \sqrt{6}-\sqrt{2}， ~ \sqrt{6}+\sqrt{3} ]$$
D.$$[ 2-\sqrt{2}， ~ 2-\sqrt{3} ]$$
5、['圆的定义与标准方程'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%若圆$$x^{2}+y^{2}+2 x-4 y+1=0$$上的任意一点关于直线$$2 a x-b y+2=0 ( a， b \in\mathbf{R}^{+} )$$的对称点仍在圆上，则$$\frac1 a+\frac2 b$$最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}{+}{4}{\sqrt {2}}}$$
6、['圆的定义与标准方程'， '椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右顶点是圆$$x^{2}+y^{2}-4 x+3=0$$的圆心，其离心率为$$\frac{\sqrt3} {2}，$$则椭圆$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {3}+y^{2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
7、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '直线的一般式方程及应用'， '圆与圆的公共弦'， '直线的斜率']正确率40.0%已知圆$$C_{1} \colon x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-4=0$$与圆$$C_{2} \colon~ x^{2}+y^{2}+4 x-1 0 y+2 5=0$$相交于$${{A}{、}{B}}$$两点，则线段$${{A}{B}}$$的垂直平分线的方程为（）
A
A.$$x+y-3=0$$
B.$$x-y+3=0$$
C.$$x+3 y-1=0$$
D.$$3 x-y+1=0$$
8、['圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '圆中的对称问题']正确率60.0%已知圆$$x^{2}+y^{2}+2 k^{2} x+2 y+4 k=0$$关于$${{y}{=}{x}}$$对称，则$${{k}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$${{0}}$$
9、['圆的定义与标准方程'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$| z-1+\mathrm{i} |=2 \sqrt{2}$$$${{(}{i}}$$是虚数单位$${{)}}$$，则$${{|}{z}{|}}$$最大值为（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}}$$
10、['两点间的斜率公式'， '圆的定义与标准方程'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '圆中的对称问题']正确率60.0%已知圆$$( \mathbf{x}-7 ) \， \mathbf{\Sigma}^{2}+\mathbf{\Sigma} ( \mathbf{y}+4 ) \， \mathbf{\Sigma}^{2}=9$$与圆$$( \mathrm{\ensuremath{x}}+5 ) \mathrm{\ensuremath{~^2+~}} ( \mathrm{\ensuremath{y}}-6 ) \mathrm{\ensuremath{~^2}}=9$$关于直线$${{l}}$$对称，则直线$${{l}}$$的方程是（）
B
A.$$5 x+6 y-1 1=0$$
B.$$6 x-5 y-1=0$$
C.$$6 x+5 y-1 1=0$$
D.$$5 x-6 y+1=0$$
1. 解析：
圆经过点 $$A(-1, -4)$$ 和 $$B(6, 3)$$，圆心在直线 $$x-y-4=0$$ 上。设圆心为 $$C(x, y)$$，则满足 $$y = x - 4$$。根据圆心到两点的距离相等，有：
$$\sqrt{(x + 1)^2 + (y + 4)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + (y - 3)^2}$$
代入 $$y = x - 4$$，化简得：
$$(x + 1)^2 + (x)^2 = (x - 6)^2 + (x - 7)^2$$
解得 $$x = 3$$，则 $$y = -1$$。圆心为 $$(3, -1)$$，半径为 $$\sqrt{(3 + 1)^2 + (-1 + 4)^2} = 5$$。
因此圆的标准方程为 $$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 25$$，对应选项 A。
2. 解析：
抛物线 $$M: y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。点 $$A$$ 在圆 $$C: x^2 + (y - 4)^2 = a^2$$ 上，且 $$AF = a$$。设 $$A(x, y)$$，则：
$$\sqrt{\left(x - \frac{p}{2}\right)^2 + y^2} = a$$
同时 $$A$$ 在抛物线上，故 $$y^2 = 2px$$。代入圆的方程得 $$x^2 + (y - 4)^2 = a^2$$。
由题意，抛物线上一动点到准线 $$x = -\frac{p}{2}$$ 和点 $$C(0, 4)$$ 的距离之和最小值为 $$2a$$。根据抛物线性质，最小值为 $$CF = \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 + 16} = 2a$$。
联立解得 $$a = 2$$，$$p = 4$$。直线 $$OA$$ 的斜率为 $$\frac{y}{x}$$，代入圆的方程得弦长为 $$\frac{7\sqrt{2}}{3}$$，对应选项 C。
3. 解析：
圆 $$C$$ 在第四象限，设圆心为 $$(a, -b)$$（$$a, b > 0$$）。圆与直线 $$x = 0$$ 相切，故 $$a = 2$$。圆与直线 $$x + y = 2\sqrt{2}$$ 相切，距离为半径 $$2$$：
$$\frac{|2 - b - 2\sqrt{2}|}{\sqrt{1 + 1}} = 2$$
解得 $$b = 2$$。因此圆心为 $$(2, -2)$$，标准方程为 $$(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 4$$，对应选项 C。
4. 解析：
点 $$P(1, 1)$$ 在圆 $$C: x^2 + y^2 = 4$$ 内。设 $$M$$ 和 $$N$$ 在圆上，且 $$PM \perp PN$$，则 $$MN$$ 为圆的直径或与 $$OP$$ 垂直的弦。
$$OP = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$$，圆半径 $$r = 2$$。根据几何关系，$$MN$$ 的长度范围为 $$[2\sqrt{r^2 - OP^2}, 2r]$$，即 $$[\sqrt{6} - \sqrt{2}, \sqrt{6} + \sqrt{2}]$$，对应选项 A。
5. 解析：
圆 $$x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0$$ 的标准方程为 $$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$$，圆心为 $$(-1, 2)$$。对称性要求直线 $$2ax - by + 2 = 0$$ 过圆心，代入得：
$$-2a - 2b + 2 = 0 \Rightarrow a + b = 1$$
求 $$\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$$ 的最小值，利用柯西不等式：
$$\left(\frac{1}{a} + \frac{2}{b}\right)(a + b) \geq (1 + \sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{2}$$
因此最小值为 $$3 + 2\sqrt{2}$$，对应选项 C。
6. 解析：
圆 $$x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$$ 的标准方程为 $$(x - 2)^2 + y^2 = 1$$，圆心为 $$(2, 0)$$。椭圆 $$C$$ 的右顶点为 $$(2, 0)$$，故 $$a = 2$$。
离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，解得 $$c = \sqrt{3}$$，$$b = 1$$。椭圆方程为 $$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$$，对应选项 A。
7. 解析：
圆 $$C_1: x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$$ 的圆心为 $$(1, 2)$$，圆 $$C_2: x^2 + y^2 + 4x - 10y + 25 = 0$$ 的圆心为 $$(-2, 5)$$。
线段 $$AB$$ 的垂直平分线为两圆圆心的连线，斜率为 $$\frac{5 - 2}{-2 - 1} = -1$$，方程为 $$y - 2 = -1(x - 1)$$，即 $$x + y - 3 = 0$$，对应选项 A。
8. 解析：
圆 $$x^2 + y^2 + 2k^2x + 2y + 4k = 0$$ 关于 $$y = x$$ 对称，圆心 $$(-k^2, -1)$$ 必须在直线 $$y = x$$ 上，故 $$-k^2 = -1$$，解得 $$k = \pm 1$$，对应选项 C。
9. 解析：
复数 $$z$$ 满足 $$|z - 1 + i| = 2\sqrt{2}$$，表示以 $$(1, -1)$$ 为圆心，半径为 $$2\sqrt{2}$$ 的圆。$$|z|$$ 的最大值为圆心到原点的距离加上半径：
$$\sqrt{1^2 + (-1)^2} + 2\sqrt{2} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$，对应选项 C。
10. 解析：
两圆 $$(x - 7)^2 + (y + 4)^2 = 9$$ 和 $$(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = 9$$ 的圆心分别为 $$(7, -4)$$ 和 $$(-5, 6)$$。对称轴为两圆圆心的垂直平分线，斜率为 $$\frac{6 - (-4)}{-5 - 7} = -\frac{5}{6}$$，中点为 $$(1, 1)$$。
方程为 $$y - 1 = -\frac{5}{6}(x - 1)$$，化简得 $$6x + 5y - 11 = 0$$，对应选项 C。