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正确率60.0%设$${{a}}$$为实数，则曲线$${{C}}$$：$$x^{2}-\frac{y^{2}} {1-a^{2}}=1$$不可能是（）
A
A.抛物线
B.双曲线
C.圆
D.椭圆
2、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线的点斜式方程']正确率40.0%过点$$P (-1， ~-1 )$$且不垂直于$${{y}}$$轴的直线$${{l}}$$与圆$$M : x^{2}+y^{2}-2 x-3=0$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，点$${{C}}$$在圆$${{M}}$$上，若$${{△}{A}{B}{C}}$$是正三角形，则直线的斜率是（）
D
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
3、['圆的定义与标准方程'， '求曲线的方程']正确率60.0%古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作$${《}$$圆锥曲线论$${》}$$中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点$${{A}{、}{B}}$$距离之比是常数$$\lambda( \lambda> 0， \lambda\neq1 )$$的点$${{M}}$$的轨迹是圆．若两定点$${{A}{、}{B}}$$的距离为$${{3}}$$，动点$${{M}}$$满足$$| M A | \!=\! 2 | M B |$$，则$${{M}}$$点的轨迹围成区域的面积为（）
D
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
4、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线和圆相切']正确率60.0%以$$A ~ ( \mathrm{\bf~ 3}， \mathrm{\bf~-5} )$$为圆心，并且与直线$$x-7 y+2=0$$相切的圆的方程是（）
A
A.$$( \， x-3 )^{\ 2}+\ ( \， y+5 ) \ =3 2$$
B.$$( \mathrm{~ x+3 ~} )^{\mathrm{~ 2}}+\mathrm{~ ( ~ y-5 )^{\mathrm{~ 2}} ~=~ 3 2 ~}$$
C.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{3} )^{\mathbf{\alpha} 2}+\mathbf{\alpha} ( \mathbf{y}+5 )^{\mathbf{\alpha} 2}=2 5$$
D.$$( \mathbf{\} x+3 )^{\mathbf{\} 2}+\mathbf{\} ( \mathbf{y}-5 )^{\mathbf{\} 2}=2 5$$
5、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']正确率60.0%已知方程$$x^{2}+y^{2}-2 m x-4 y+5 m=0$$所表示的曲线是圆$${{C}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围（）
B
A.$$1 < m < 4$$
B.$${{m}{<}{1}}$$或$${{m}{>}{4}}$$
C.$${{m}{>}{4}}$$
D.$${{m}{<}{1}}$$
6、['两点间的斜率公式'， '点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知圆$$C_{\colon} \ x^{2}+y^{2}=3$$，点$$A ( 0，-2 \sqrt{3} )， \， \， \， B ( a， 2 \sqrt{3} )$$.从点$${{A}}$$观察点$${{B}}$$，要使视线不被圆$${{C}}$$挡住，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty，-2 \sqrt{3} ) \cup( 2 \sqrt{3}，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-4 ) \cup( 4，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$(-4， 4 )$$
7、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知圆的方程是$$x^{2}+y^{2}-2 a x-2 \sqrt{3} a y+3 a^{2}+2 a-4=0$$，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（）
B
A.$$( 1，-\sqrt{3} )$$
B.$$( 1， \sqrt{3} )$$
C.$$( 0， 0 )$$
D.$$(-1， \sqrt{3} )$$
8、['两点间的距离'， '圆的定义与标准方程'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%平面上到定点$$A ~ ( l， ~ 2 )$$距离为$${{1}}$$且到定点$$B \ ( \ 5， \ 5 )$$距离为$${{d}}$$的直线共有$${{4}}$$条，则$${{d}}$$的取值范是（）
A
A.$$( \ 0， \ 4 )$$
B.$$( \ 2， \ 4 )$$
C.$$( 2， ~ 6 )$$
D.$$( \mathbf{4}， \ \ 6 )$$
9、['圆的定义与标准方程']正确率60.0%圆心在点$$( 1， 5 )$$并且和$${{y}}$$轴相切的圆的标准方程为：
B
A.$$\left( x+1 \right)^{2}+\left( y+5 \right)^{2}=1$$
B.$$\left( x-1 \right)^{2}+\left( y-5 \right)^{2}=1$$
C.$$\left( x+1 \right)^{2}+\left( y+5 \right)^{2}=2 5$$
D.$$\left( x-1 \right)^{2}+\left( y-5 \right)^{2}=2 5$$
10、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '圆的定义与标准方程'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%以双曲线$$\frac{x^{2}} {8}-y^{2}=1$$右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( x+3 )^{2}+y^{2}=1$$
B.$$( x-3 )^{2}+y^{2}=1$$
C.$$( x-3 )^{2}+y^{2}=8$$
D.$$( x+3 )^{2}+y^{2}=8$$
1. 曲线方程：$$x^{2}-\frac{y^{2}}{1-a^{2}}=1$$
当 $$a=0$$ 时，分母为 $$1$$，曲线为双曲线；当 $$a \neq \pm 1$$ 时，分母不为 $$0$$，曲线仍为双曲线；当 $$a=\pm 1$$ 时，分母为 $$0$$，方程无意义。抛物线标准形式为 $$y^{2}=2px$$ 或 $$x^{2}=2py$$，此处无法化为该形式。圆要求 $$x^{2}$$ 和 $$y^{2}$$ 系数相等且同号，此处系数为 $$1$$ 和 $$-\frac{1}{1-a^{2}}$$，不可能相等同号。椭圆要求 $$x^{2}$$ 和 $$y^{2}$$ 系数同号且不等，此处系数异号。因此曲线不可能是抛物线、圆或椭圆，但可能是双曲线。故选 A。
2. 圆方程：$$x^{2}+y^{2}-2x-3=0$$，化为标准形式：$$(x-1)^{2}+y^{2}=4$$，圆心 $$O(1,0)$$，半径 $$r=2$$。
设直线 $$l$$ 斜率为 $$k$$，过点 $$P(-1,-1)$$，方程为 $$y+1=k(x+1)$$。
正三角形 $$ABC$$ 中，$$C$$ 在圆上，$$AB$$ 为弦。由几何性质，圆心到直线距离 $$d=\frac{r}{2}=1$$。
点 $$O(1,0)$$ 到直线距离公式：$$d=\frac{|k(1+1)-0-1+k|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{|2k-1+k|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{|3k-1|}{\sqrt{k^{2}+1}}=1$$。
解方程：$$|3k-1|=\sqrt{k^{2}+1}$$，两边平方：$$9k^{2}-6k+1=k^{2}+1$$，得 $$8k^{2}-6k=0$$，$$2k(4k-3)=0$$。
$$k=0$$ 或 $$k=\frac{3}{4}$$，但 $$k=0$$ 时直线垂直于 $$y$$ 轴？不满足条件，故 $$k=\frac{3}{4}$$。选 A。
3. 定点 $$A$$、$$B$$ 距离为 $$3$$，设 $$A(-1.5,0)$$，$$B(1.5,0)$$，则 $$|MA|=2|MB|$$。
设 $$M(x,y)$$，则 $$\sqrt{(x+1.5)^{2}+y^{2}}=2\sqrt{(x-1.5)^{2}+y^{2}}$$。
两边平方：$$(x+1.5)^{2}+y^{2}=4[(x-1.5)^{2}+y^{2}]$$。
展开：$$x^{2}+3x+2.25+y^{2}=4x^{2}-12x+9+4y^{2}$$。
整理：$$0=3x^{2}-15x+6.75+3y^{2}$$，即 $$x^{2}-5x+2.25+y^{2}=0$$。
配方：$$(x-2.5)^{2}+y^{2}=6.25-2.25=4$$，圆半径 $$R=2$$。
面积 $$S=\pi R^{2}=4\pi$$。选 D。
4. 圆心 $$A(3,-5)$$，与直线 $$x-7y+2=0$$ 相切。
半径 $$r$$ 为点到直线距离：$$r=\frac{|3-7(-5)+2|}{\sqrt{1^{2}+(-7)^{2}}}=\frac{|3+35+2|}{\sqrt{50}}=\frac{40}{\sqrt{50}}=\frac{40}{5\sqrt{2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$$。
圆方程：$$(x-3)^{2}+(y+5)^{2}=(4\sqrt{2})^{2}=32$$。选 A。
5. 圆方程：$$x^{2}+y^{2}-2mx-4y+5m=0$$。
配方：$$(x^{2}-2mx+m^{2})+(y^{2}-4y+4)=m^{2}-5m+4$$。
即 $$(x-m)^{2}+(y-2)^{2}=m^{2}-5m+4$$。
要求右边 $$>0$$：$$m^{2}-5m+4>0$$，即 $$(m-1)(m-4)>0$$。
解得 $$m<1$$ 或 $$m>4$$。选 B。
6. 圆 $$C: x^{2}+y^{2}=3$$，点 $$A(0,-2\sqrt{3})$$，$$B(a,2\sqrt{3})$$。
视线 $$AB$$ 不被圆挡住，即直线 $$AB$$ 与圆无交点。
直线 $$AB$$ 斜率 $$k=\frac{2\sqrt{3}-(-2\sqrt{3})}{a-0}=\frac{4\sqrt{3}}{a}$$，方程：$$y+2\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{a}x$$。
圆心 $$(0,0)$$ 到直线距离 $$d$$ 需大于半径 $$\sqrt{3}$$。
直线方程化为：$$\frac{4\sqrt{3}}{a}x-y-2\sqrt{3}=0$$。
距离 $$d=\frac{|-2\sqrt{3}|}{\sqrt{(\frac{4\sqrt{3}}{a})^{2}+1}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{48}{a^{2}}+1}}>\sqrt{3}$$。
两边平方：$$\frac{12}{\frac{48}{a^{2}}+1}>3$$，即 $$\frac{12}{\frac{48+a^{2}}{a^{2}}}>3$$，$$\frac{12a^{2}}{48+a^{2}}>3$$。
两边乘正分母：$$12a^{2}>3(48+a^{2})$$，$$12a^{2}>144+3a^{2}$$，$$9a^{2}>144$$，$$a^{2}>16$$，$$|a|>4$$。
故 $$a \in (-\infty,-4) \cup (4,+\infty)$$。选 B。
7. 圆方程：$$x^{2}+y^{2}-2ax-2\sqrt{3}ay+3a^{2}+2a-4=0$$。
配方：$$(x^{2}-2ax+a^{2})+(y^{2}-2\sqrt{3}ay+3a^{2})=a^{2}-3a^{2}-2a+4+3a^{2}$$？仔细配方：
$$x^{2}-2ax$$ 配 $$a^{2}$$，$$y^{2}-2\sqrt{3}ay$$ 配 $$3a^{2}$$，右边常数：$$3a^{2}+2a-4$$。
得：$$(x-a)^{2}+(y-\sqrt{3}a)^{2}=a^{2}-2a+4$$。
半径平方 $$R^{2}=a^{2}-2a+4=(a-1)^{2}+3$$，当 $$a=1$$ 时最小，$$R^{2}=3$$。
圆心 $$(a,\sqrt{3}a)$$，代入 $$a=1$$ 得 $$(1,\sqrt{3})$$。选 B。
8. 定点 $$A(1,2)$$，距离为 $$1$$ 的直线是切线？题意：到 $$A$$ 距离为 $$1$$ 且到 $$B(5,5)$$ 距离为 $$d$$ 的直线共有 $$4$$ 条。
到定点距离为定值的直线是平行线？实际上，到定点距离为定值的直线有无数条？但这里指定距离，即直线与点距离为定值。
设直线方程为 $$Ax+By+C=0$$，则 $$\frac{|A\cdot1+B\cdot2+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}=1$$，$$\frac{|5A+5B+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}=d$$。
共有 $$4$$ 条，说明 $$d$$ 需满足条件使解数为 $$4$$。
考虑几何：到 $$A$$ 距离为 $$1$$ 的直线是绕 $$A$$ 的直线束？实际上，所有到 $$A$$ 距离为 $$1$$ 的直线与以 $$A$$ 为心、半径 $$1$$ 的圆相切。
类似，到 $$B$$ 距离为 $$d$$ 的直线与以 $$B$$ 为心、半径 $$d$$ 的圆相切。
两圆圆心距 $$|AB|=\sqrt{(5-1)^{2}+(5-2)^{2}}=\sqrt{16+9}=5$$。
有 $$4$$ 条公切线？当两圆相交时，有 $$2$$ 条外公切线？实际上，到两点距离为定值的直线，即与两圆都相切的直线。
圆心距 $$5$$，半径 $$r_{1}=1$$，$$r_{2}=d$$。
有 $$4$$ 条公切线当且仅当两圆外离，即 $$5>1+d$$？但外公切线 $$2$$ 条，内公切线 $$2$$ 条，共 $$4$$ 条当且仅当 $$d<4$$ 且 $$d>0$$？但需具体分析。
实际上，条件：$$|r_{1}-r_{2}|<5
但选项有 $$(0,4)$$，故选 A。
9. 圆心 $$(1,5)$$，与 $$y$$ 轴相切，则半径 $$r=1$$（因为圆心到 $$y$$ 轴距离为 $$1$$）。
圆方程：$$(x-1)^{2}+(y-5)^{2}=1$$。选 B。
10. 双曲线 $$\frac{x^{2}}{8}-y^{2}=1$$，$$a^{2}=8$$，$$b^{2}=1$$，$$c^{2}=a^{2}+b^{2}=9$$，右焦点 $$(3,0)$$。
渐近线：$$y=\pm \frac{b}{a}x=\pm \frac{1}{2\sqrt{2}}x$$？标准：$$y=\pm \frac{b}{a}x=\pm \frac{1}{\sqrt{8}}x=\pm \frac{1}{2\sqrt{2}}x$$。
圆与渐近线相切，半径 $$r$$ 为焦点到渐近线距离。
渐近线方程：$$\frac{x}{2\sqrt{2}} \pm y=0$$，即 $$x \pm 2\sqrt{2}y=0$$。
距离 $$r=\frac{|3|}{\sqrt{1^{2}+(2\sqrt{2})^{2}}}=\frac{3}{\sqrt{1+8}}=\frac{3}{3}=1$$。
圆方程：$$(x-3)^{2}+y^{2}=1$$。选 B。