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正确率60.0%直线$$l : y=\sqrt{3} x-1$$与圆$$C : ~ x^{2}+y^{2}-2 y-3=0$$相交于$${{M}{，}{N}}$$两点，点$${{P}}$$是圆$${{C}}$$上异于$${{M}{，}{N}}$$的一个动点，则$${{△}{P}{M}{N}}$$的面积的最大值为（）
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
2、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']正确率80.0%圆$$x^{2}+y^{2}-4 x+2 y-4=0$$的圆心与半径分别为（）
C
A.$$(-2， ~ 1 )， ~ 3$$
B.$$(-2， ~ 1 )， ~ 9$$
C.$$( 2， ~-1 )， ~ 3$$
D.$$( 2， ~-1 )， ~ 9$$
3、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知在平面直角坐标系中，$${{A}}$$，$${{B}}$$两点的坐标分别为$$( 0， 1 )， ( 0， 4 )$$，若经过$${{A}}$$，$${{B}}$$两点的圆与$${{x}}$$轴正半轴相切，则该圆的方程为（）
D
A.$$x^{2}+y^{2}-8 x-5 y+4=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}-8 x-5 y+1 6=0$$
C.$$x^{2}+y^{2}+4 x-5 y+4=0$$
D.$$x^{2}+y^{2}-4 x-5 y+4=0$$
4、['圆的定义与标准方程']正确率80.0%圆心在$${{x}}$$轴上，半径为$${{2}}$$，且过点$$( 1， 2 )$$的圆的方程为$${{(}{)}}$$
B
A.$$x^{2}+y^{2}=4$$
B.$$( x-1 )^{2}+y^{2}=4$$
C.$$( x-2 )^{2}+y^{2}=4$$
D.$$( x-3 )^{2}+y^{2}=4$$
5、['圆的定义与标准方程'， '椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知$${{F}}$$是椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点，过椭圆$${{C}}$$的下顶点且斜率为$$\frac{3} {4}$$的直线与以点$${{F}}$$为圆心、半焦距为半径的圆相切，则椭圆$${{C}}$$的离心率为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
6、['圆的定义与标准方程'， '椭圆的对称性'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，焦距为$${{4}}$$，若以原点为圆心，$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {3 2}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {8}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
7、['双曲线的离心率'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%以双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$上一点$${{M}}$$为圆心作圆，该圆与$${{x}}$$轴相切于$${{C}}$$的一个焦点$${{F}}$$，与$${{y}}$$轴交于$${{P}{，}{Q}}$$两点，若$$| P Q |=\frac{2 \sqrt{3}} {3} c$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率是（）
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
8、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知圆的圆心为$$C ( 4， 7 )$$，且被直线$$3 x-4 y+1=0$$截得的弦长为$${{8}}$$，则圆的方程为（）
B
A.$$\left( x-4 \right)^{2}+\left( y-7 \right)^{2}=5$$
B.$$\left( x-4 \right)^{2}+\left( y-7 \right)^{2}=2 5$$
C.$$\left( x-7 \right)^{2}+\left( y-4 \right)^{2}=5$$
D.$$\left( x-7 \right)^{2}+\left( y-4 \right)^{2}=2 5$$
9、['圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率60.0%圆$$C \colon~ x^{2}+y^{2}-2 x+2 y-2=0$$关于直线$$2 x+y-6=0$$对称的圆的方程是（）
B
A.$$\left( x-5 \right)^{2}+\left( y-1 \right)^{2}=2$$
B.$$\left( x-5 \right)^{2}+\left( y-1 \right)^{2}=4$$
C.$$\left( x+5 \right)^{2}+\left( y+1 \right)^{2}=2$$
D.$$\left( x+5 \right)^{2}+\left( y+1 \right)^{2}=4$$
10、['圆的定义与标准方程']正确率80.0%已知圆$${{C}}$$与直线$$x-y=0$$及$$x-y-4=0$$都相切，圆心在直线$$x+y=0$$上，则圆$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( x+1 )^{2}+( y-1 )^{2}=2$$
B.$$( x-1 )^{2}+( y+1 )^{2}=2$$
C.$$( x-1 )^{2}+( y-1 )^{2}=2$$
D.$$( x+1 )^{2}+( y+1 )^{2}=2$$
1. 解析：
首先将圆$$C$$的方程化为标准形式：$$x^{2}+(y-1)^{2}=4$$，圆心为$$(0,1)$$，半径$$r=2$$。
计算直线$$l$$与圆$$C$$的距离$$d$$：$$d=\frac{|\sqrt{3}\cdot0-1-1|}{\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1}}=\frac{2}{2}=1$$。
弦长$$MN=2\sqrt{r^{2}-d^{2}}=2\sqrt{4-1}=2\sqrt{3}$$。
要使$$△PMN$$面积最大，需使点$$P$$到$$MN$$的距离最大。最大距离为圆心到$$MN$$的距离$$d$$加上半径$$r$$，即$$1+2=3$$。
因此，最大面积为$$\frac{1}{2}\times MN \times 3=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{3}\times 3=3\sqrt{3}$$。
答案为：$$D$$。
2. 解析：
将圆的方程化为标准形式：$$(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=9$$。
圆心为$$(2,-1)$$，半径$$r=3$$。
答案为：$$C$$。
3. 解析：
圆经过$$A(0,1)$$和$$B(0,4)$$，且与$$x$$轴正半轴相切，说明圆心在$$AB$$的垂直平分线上，即$$y=2.5$$。
设圆心为$$(a,2.5)$$，半径为$$r=2.5$$（因为圆与$$x$$轴相切）。
由距离公式得：$$\sqrt{a^{2}+(2.5-1)^{2}}=2.5$$，解得$$a=2$$或$$a=-2$$（舍去负值）。
圆的方程为$$(x-2)^{2}+(y-2.5)^{2}=6.25$$，展开后为$$x^{2}+y^{2}-4x-5y+4=0$$。
答案为：$$D$$。
4. 解析：
圆心在$$x$$轴上，设为$$(a,0)$$，半径为$$2$$。
圆过点$$(1,2)$$，代入得：$$(1-a)^{2}+(2-0)^{2}=4$$，解得$$a=1$$或$$a=3$$。
因此圆的方程为$$(x-1)^{2}+y^{2}=4$$或$$(x-3)^{2}+y^{2}=4$$。
选项中有$$(x-1)^{2}+y^{2}=4$$。
答案为：$$B$$。
5. 解析：
椭圆右焦点$$F(c,0)$$，下顶点$$(0,-b)$$。
过下顶点且斜率为$$\frac{3}{4}$$的直线方程为$$y=\frac{3}{4}x-b$$。
该直线与圆$$(x-c)^{2}+y^{2}=c^{2}$$相切，距离公式得：$$\frac{|\frac{3}{4}c-b|}{\sqrt{(\frac{3}{4})^{2}+1}}=c$$。
化简得$$3c-4b=5c$$或$$3c-4b=-5c$$，后者成立，即$$8c=4b$$，$$b=2c$$。
由椭圆性质$$a^{2}=b^{2}+c^{2}=5c^{2}$$，离心率$$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$。
答案为：$$A$$。
6. 解析：
焦距为$$4$$，则$$2c=4$$，$$c=2$$。
以原点为圆心，$$F_1F_2$$为直径的圆方程为$$x^{2}+y^{2}=4$$。
该圆与椭圆有两个交点，说明椭圆短轴$$b=2$$。
由椭圆性质$$a^{2}=b^{2}+c^{2}=8$$，椭圆方程为$$\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$$。
答案为：$$A$$。
7. 解析：
设$$M$$的坐标为$$(c,y)$$，圆方程为$$(x-c)^{2}+(y-y)^{2}=y^{2}$$。
与$$y$$轴交点为$$(0,y\pm\sqrt{y^{2}-c^{2}})$$，弦长$$PQ=2\sqrt{y^{2}-c^{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}c$$。
解得$$y^{2}=\frac{4c^{2}}{3}$$。
代入双曲线方程$$\frac{c^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，结合$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$，化简得$$e=\sqrt{3}$$。
答案为：$$A$$。
8. 解析：
圆心$$C(4,7)$$到直线$$3x-4y+1=0$$的距离$$d=\frac{|12-28+1|}{5}=3$$。
弦长为$$8$$，由弦长公式得半径$$r=\sqrt{d^{2}+(\frac{8}{2})^{2}}=5$$。
圆的方程为$$(x-4)^{2}+(y-7)^{2}=25$$。
答案为：$$B$$。
9. 解析：
将圆$$C$$化为标准形式：$$(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=4$$，圆心$$(1,-1)$$，半径$$r=2$$。
求圆心关于直线$$2x+y-6=0$$的对称点$$(x',y')$$：
中点在直线上：$$2(\frac{1+x'}{2})+(\frac{-1+y'}{2})-6=0$$。
斜率垂直：$$\frac{y'+1}{x'-1}=\frac{1}{2}$$。
解得对称圆心为$$(5,1)$$，圆方程为$$(x-5)^{2}+(y-1)^{2}=4$$。
答案为：$$B$$。
10. 解析：
圆心在$$x+y=0$$上，设为$$(a,-a)$$。
圆与$$x-y=0$$和$$x-y-4=0$$相切，距离相等：$$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}=\frac{|2a-4|}{\sqrt{2}}$$。
解得$$a=1$$，圆心为$$(1,-1)$$。
半径为$$r=\frac{|2\times1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$$。
圆的方程为$$(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=2$$。
答案为：$$B$$。