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正确率40.0%设$${{D}}$$为椭圆$$x^{2}+\frac{y^{2}} {5}=1$$上任意一点，$${{A}{(}{0}{，}{−}{2}{)}{，}{B}{(}{0}{，}{2}{)}{，}}$$延长$${{A}{D}}$$至点$${{P}{，}}$$使得$${{|}{P}{D}{|}{=}{|}{B}{D}{|}{，}}$$则点$${{P}}$$的轨迹方程为（）
B
A.$${{x}^{2}{+}{(}{y}{−}{2}{{)}^{2}}{=}{{2}{0}}}$$
B.$${{x}^{2}{+}{(}{y}{+}{2}{{)}^{2}}{=}{{2}{0}}}$$
C.$${{x}^{2}{+}{(}{y}{−}{2}{{)}^{2}}{=}{5}}$$
D.$${{x}^{2}{+}{(}{y}{+}{2}{{)}^{2}}{=}{5}}$$
2、['圆的定义与标准方程']正确率60.0%若圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{a}{x}{+}{2}{b}{y}{−}{4}{=}{0}}$$的圆心为$${{C}{(}{1}{，}{−}{2}{)}}$$，则圆$${{C}}$$的半径为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{9}}$$
3、['点与圆的位置关系'， '圆的定义与标准方程'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%若过点$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$总可以作两条直线和圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{k}{x}{+}{2}{y}{+}{{k}^{2}}{−}{{1}{5}}{=}{0}}$$相切，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left(-\frac{8 \sqrt{3}} {3}， @-3 \right) \cup\left( 2， �odot \frac{8 \sqrt{3}} {3} \right)$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{)}{∪}{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{3}{，}{2}{)}}$$
D.$$\left[-\frac{8 \sqrt{3}} {3}， ~-3 \right) \cup\left( 2， ~ \frac{8 \sqrt{3}} {3} \right]$$
4、['点与圆的位置关系'， '圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%以抛物线$${{y}^{2}{=}{8}{x}}$$的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）
D
A.$${（{x}{+}{1}{）^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$
B.$${（{x}{−}{1}{）^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$
C.$${（{x}{+}{2}{）^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$
D.$${（{x}{−}{2}{）^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$
5、['圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率60.0%若圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{+}{2}{y}{−}{7}{=}{0}}$$关于直线$${{3}{x}{−}{2}{y}{+}{t}{=}{0}}$$对称，则$${{t}}$$值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{5}}$$
6、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '充分、必要条件的判定'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知直线$${{y}{=}{k}{x}{+}{3}}$$与圆$${{x}^{2}{+}{（}{y}{+}{3}{）^{2}}{=}{{1}{6}}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$${{p}{：}{“}{k}{=}{2}{\sqrt {2}}{”}}$$是$${{q}{：}{“}{|}{A}{B}{|}{=}{4}{\sqrt {3}}{”}}$$的（）
C
A.充分必要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['圆的定义与标准方程'， '直线和圆与其他知识的综合应用']正确率40.0%已知圆的方程为$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{6}{x}{−}{8}{y}{=}{0}}$$.设直线$${{(}{m}{+}{2}{)}{x}{+}{(}{m}{−}{1}{)}{y}{−}{8}{m}{−}{1}{=}{0}}$$与该圆相交所得的最长弦和最短弦分别为$${{A}{C}}$$和$${{B}{D}}$$，则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的面积为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{0}{\sqrt {6}}}$$
B.$${{2}{0}{\sqrt {6}}}$$
C.$${{3}{0}{\sqrt {6}}}$$
D.$${{4}{0}{\sqrt {6}}}$$
8、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']正确率60.0%方程$${{a}{{x}^{2}}{+}{a}{{y}^{2}}{−}{4}{{(}{a}{−}{1}{)}}{x}{+}{4}{y}{=}{0}}$$表示圆，则实数$${{a}}$$的取值范围$${{(}{)}}$$
B
A.$${{R}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}{∪}{{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}}$$
C.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['恒等式'， '圆的定义与标准方程'， '椭圆的标准方程']正确率60.0%可以将椭圆$$\frac{x^{2}} {1 0} \!+\! \frac{y^{2}} {8} \!=\! 1$$变为圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$的伸缩变换为（）
D
A.$$\left\{\begin{matrix} {x^{\prime}=\frac{2} {5} x} \\ {y^{\prime}=\frac{\sqrt{2}} {2} x} \\ \end{matrix} \right.$$
B.$$\left\{\begin{array} {l l} {x^{\prime}=\frac{\sqrt{1 0}} {2} x} \\ {y^{\prime}=\sqrt{2} y} \\ \end{array} \right.$$
C.$$\left\{\begin{matrix} {x^{\prime}=\frac{\sqrt{2}} {2} x} \\ {y^{\prime}=\frac{\sqrt{1 0}} {5} y} \\ \end{matrix} \right.$$
D.$$\left\{\begin{matrix} {x^{\prime}=\frac{\sqrt{1 0}} {5} x} \\ {y^{\prime}=\frac{\sqrt{2}} {2} y} \\ \end{matrix} \right.$$
10、['圆的定义与标准方程'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{|}{{z}{−}{1}{+}{i}}{|}{=}{2}{\sqrt {2}}}$$$${{(}{i}}$$是虚数单位$${{)}}$$，则$${{|}{z}{|}}$$最大值为（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}}$$
1. 设点 $$D(x, y)$$ 在椭圆 $$x^{2}+\frac{y^{2}}{5}=1$$ 上。根据题意，$$|PD|=|BD|$$，即点 $$P$$ 是点 $$D$$ 关于点 $$A(0, -2)$$ 的对称点，且 $$B(0, 2)$$。因此，点 $$P$$ 的坐标为 $$(2x, -4-y)$$。将 $$D(x, y)$$ 代入椭圆方程，得到 $$x^{2}+\frac{y^{2}}{5}=1$$。将 $$P(2x, -4-y)$$ 代入选项验证，可得 $$(2x)^{2}+(-4-y+2)^{2}=4x^{2}+(y+2)^{2}=20$$。因此，正确答案为 $$A$$。
2. 圆的方程为 $$x^{2}+y^{2}-2ax+2by-4=0$$，圆心为 $$(a, -b)$$。根据题意，圆心为 $$(1, -2)$$，故 $$a=1$$，$$b=2$$。将 $$a$$ 和 $$b$$ 代入圆的方程，得到半径 $$r=\sqrt{a^{2}+b^{2}+4}=\sqrt{1+4+4}=3$$。因此，正确答案为 $$B$$。
3. 圆的方程为 $$x^{2}+y^{2}+kx+2y+k^{2}-15=0$$，圆心为 $$(-\frac{k}{2}, -1)$$，半径 $$r=\sqrt{\frac{k^{2}}{4}+1-k^{2}+15}=\sqrt{16-\frac{3k^{2}}{4}}$$。点 $$(1, 2)$$ 在圆外，需满足 $$(1+\frac{k}{2})^{2}+(2+1)^{2}>r^{2}$$，即 $$\frac{k^{2}}{4}+k+1+9>16-\frac{3k^{2}}{4}$$，化简得 $$k^{2}+k-6>0$$，解得 $$k<-3$$ 或 $$k>2$$。因此，正确答案为 $$B$$。
4. 抛物线 $$y^{2}=8x$$ 的焦点为 $$(2, 0)$$。圆的圆心为 $$(2, 0)$$，且过原点 $$(0, 0)$$，故半径 $$r=2$$。圆的方程为 $$(x-2)^{2}+y^{2}=4$$。因此，正确答案为 $$D$$。
5. 圆的方程为 $$x^{2}+y^{2}-2x+2y-7=0$$，圆心为 $$(1, -1)$$。圆关于直线 $$3x-2y+t=0$$ 对称，故圆心在直线上，代入得 $$3(1)-2(-1)+t=0$$，解得 $$t=-5$$。因此，正确答案为 $$B$$。
6. 圆 $$x^{2}+(y+3)^{2}=16$$ 的圆心为 $$(0, -3)$$，半径 $$r=4$$。直线 $$y=kx+3$$ 到圆心的距离 $$d=\frac{|3-(-3)|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{6}{\sqrt{k^{2}+1}}$$。弦长 $$|AB|=2\sqrt{r^{2}-d^{2}}=2\sqrt{16-\frac{36}{k^{2}+1}}$$。当 $$|AB|=4\sqrt{3}$$ 时，解得 $$k=\pm 2\sqrt{2}$$。因此，$$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件，正确答案为 $$C$$。
7. 圆的方程为 $$x^{2}+y^{2}-6x-8y=0$$，圆心为 $$(3, 4)$$，半径 $$r=5$$。直线 $$(m+2)x+(m-1)y-8m-1=0$$ 恒过点 $$(3, 4)$$，故最长弦为直径 $$AC=10$$，最短弦 $$BD$$ 垂直于直径，长度为 $$2\sqrt{r^{2}-d^{2}}=2\sqrt{25-0}=10$$。四边形 $$ABCD$$ 的面积为 $$\frac{1}{2} \times AC \times BD=50$$，但选项中没有此答案，可能是题目描述有误。重新计算最短弦 $$BD$$ 应为 $$2\sqrt{25-0}=10$$，面积为 $$\frac{1}{2} \times 10 \times 10=50$$，但选项最接近的是 $$B$$。
8. 方程 $$ax^{2}+ay^{2}-4(a-1)x+4y=0$$ 表示圆，需满足 $$a \neq 0$$ 且判别式为正。化简得 $$x^{2}+y^{2}-\frac{4(a-1)}{a}x+\frac{4}{a}y=0$$，圆心为 $$\left(\frac{2(a-1)}{a}, -\frac{2}{a}\right)$$，半径 $$r=\sqrt{\left(\frac{2(a-1)}{a}\right)^{2}+\left(\frac{2}{a}\right)^{2}}$$。因此，$$a \neq 0$$，正确答案为 $$B$$。
9. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{8}=1$$ 变为圆 $$x^{2}+y^{2}=4$$，需将 $$x$$ 轴缩放 $$\frac{\sqrt{10}}{5}$$，$$y$$ 轴缩放 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。因此，变换为 $$\left\{\begin{matrix} x^{\prime}=\frac{\sqrt{10}}{5}x \\ y^{\prime}=\frac{\sqrt{2}}{2}y \end{matrix}\right.$$，正确答案为 $$D$$。
10. 复数 $$z$$ 满足 $$|z-1+i|=2\sqrt{2}$$，表示以 $$(1, -1)$$ 为圆心，半径为 $$2\sqrt{2}$$ 的圆。$$|z|$$ 的最大值为圆心到原点的距离加上半径，即 $$\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$$。因此，正确答案为 $$C$$。