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正确率80.0%已知半径为$${{2}}$$的圆经过点$$( 3， 4 )$$，则其圆心到原点的距离最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆与其他知识的综合应用']正确率80.0%已知圆$$x^{2}+y^{2}-2 m x-( 4 m+2 ) y+4 m^{2}+4 m+1=0$$的圆心在直线$$x+y-7=0$$上，则该圆的面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{4}{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{π}}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
3、['圆的定义与标准方程']正确率60.0%以$$A ~ ( \mathrm{\ensuremath{-2， 6}} )$$和$$B ~ ( \ 4， \ \l-2 )$$两点为直径端点的圆的方程是（）
A
A.$$( \mathrm{\ensuremath{x}}-1 ) \， \mathrm{\ensuremath{x}}^{2}+\mathrm{\ensuremath{( y-2 )}} \， \mathrm{\ensuremath{x}}^{2}=2 5$$
B.$$( \mathrm{~ x+1 ~} )^{\mathrm{~ 2}}+\mathrm{~ ( ~ y+2 ~} )^{\mathrm{~ 2}}=2 5$$
C.$$( \mathrm{~} x+1 \mathrm{~} )^{2}+\mathrm{~} ( \mathrm{~} y-2 \mathrm{~} )^{2}=1 0 0$$
D.$$( \mathrm{~} x-1 \mathrm{~} \mathrm{~}^{2}+\mathrm{~} ( \mathrm{~} y-2 \mathrm{~} ) \mathrm{~}^{2}=1 0 0$$
4、['两点间的斜率公式'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}-2 x-8=0$$，直线$${{l}}$$经过点$$M \left( \begin{matrix} {2， \ 2} \\ \end{matrix} \right)$$，且将圆$${{C}}$$及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线$${{l}}$$的方程为（）
D
A.$$x-2 y+2=0$$
B.$$2 x+y-6=0$$
C.$$2 x-y-2=0$$
D.$$x+2 y-6=0$$
5、['点与圆的位置关系'， '圆的定义与标准方程'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，点$$A \， ( 0， 3 )$$，直线$$l : y=2 x-4$$，设圆$${{C}}$$的半径为$${{1}}$$，圆心在$${{l}}$$上，若圆$${{C}}$$上存在点$${{M}}$$，使$$+ M A |=2 \left| M O \right|，$$则圆心$${{C}}$$的横坐标的取值范围为（）
A
A.$$[ 0， \frac{1 2} {5} \rbrack$$
B.$$[ 0， 1 ]$$
C.$$[ 1， \frac{1 2} {5} ]$$
D.$$\left( 0， \frac{1 2} {5} \right)$$
6、['圆的定义与标准方程']正确率60.0%抛物线$$y=x^{2}-2 x-3$$与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）
D
A.$$x^{2}+~ ( y-1 )^{2}=2$$
B.$$( \boldsymbol{x}-\mathbf{1} )^{\textbf{2}}+\left( \boldsymbol{y}-\mathbf{1} \right)^{\textbf{2}}=4$$
C.$$( \boldsymbol{x}-1 )^{\boldsymbol{2}}+y^{2}=4$$
D.$$( \mathrm{\ensuremath{x}}-1 ) \， \mathrm{\ensuremath{~^2+~}} ( \mathrm{\ensuremath{y}}+1 ) \， \mathrm{\ensuremath{~^2 ~}}=5$$
7、['圆的定义与标准方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%两圆$$x^{2} \!+\! y^{2} \!+\! 2 a x \!+\! a^{2} \!-\! 4 \!=\! 0$$和$$x^{2} \!+\! y^{2} \!-\! 4 a y \!+\! 4 a^{2} \!-\! 1 \!=\! 0$$恰有三条公切线，则$${{a}^{2}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{9} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
8、['圆的定义与标准方程'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的最值问题']正确率60.0%已知圆$${{C}}$$的圆心是直线$$x-y+1=0$$与$${{x}}$$轴的交点，且圆$${{C}}$$与$$( \textbf{x}-2 )^{\textbf{2}}+\textbf{} ( \textbf{y}-4 )^{\textbf{2}}=9$$相外切，若过点$$P ~ ( \mathrm{~-~ 1， ~ 1 ~} )$$的直线$${{l}}$$与圆$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，当$${{∠}{A}{C}{B}}$$最小时，弦$${{A}{B}}$$的长为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
9、['圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率40.0%与圆$$( \mathrm{\ensuremath{x}}-1 )^{\mathrm{\ensuremath{2}}}+\mathrm{\ensuremath{( y+2 )}}^{\mathrm{\ensuremath{2}}}=1$$关于原点对称的圆的方程为（）
C
A.$$( \mathrm{\ensuremath{x}}-1 )^{\mathrm{\ensuremath{2}}}+\mathrm{\ensuremath{( y-2 )}}^{\mathrm{\ensuremath{2}}}=1$$
B.$$( \mathrm{~ x+1 ~} )^{\mathrm{~ 2}}+\mathrm{~ ( ~ y+2 ~} )^{\mathrm{~ 2}}=1$$
C.$$( \mathrm{\ensuremath{x}}+1 ) \mathrm{\ensuremath{~^2+~}} ( \mathrm{\ensuremath{y}}-2 ) \mathrm{\ensuremath{~^2 ~}}=1$$
D.$$( \textbf{x}-2 )^{\textbf{2}}+\textbf{} ( \textbf{y}+1 )^{\textbf{2}}=\textbf{1}$$
10、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交']正确率40.0%若圆$$C : \left( x-1 \right)^{2}+\left( y+2 \right)^{2}=2 5$$上有四个不同的点到直线$$l : y=-\frac{4} {3} x-\frac{a} {3}$$的距离为$${{2}}$$，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-1 2， 8 )$$
B.$$(-8， 1 2 )$$
C.$$(-1 3， 1 7 )$$
D.$$(-1 7， 1 3 )$$
1. 解析：
圆心到点 $$(3,4)$$ 的距离等于半径 $$2$$，即 $$\sqrt{(x-3)^2 + (y-4)^2} = 2$$。圆心到原点的距离为 $$\sqrt{x^2 + y^2}$$。最小化该距离等价于圆心在原点与点 $$(3,4)$$ 的连线上，距离为 $$5 - 2 = 3$$。因此，答案为 $$\boxed{C}$$。
2. 解析：
将圆的方程化为标准形式，得到圆心为 $$(m, 2m+1)$$。代入直线方程 $$x + y - 7 = 0$$，解得 $$m = 1$$。圆的半径为 $$\sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$$，面积为 $$5\pi$$。但选项中没有，重新检查计算步骤：标准形式应为 $$(x-m)^2 + (y-2m-1)^2 = 4$$，半径为 $$2$$，面积为 $$4\pi$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
3. 解析：
直径端点 $$A(-2,6)$$ 和 $$B(4,-2)$$ 的中点为圆心 $$(1,2)$$，半径 $$r = \frac{AB}{2} = 5$$。圆的方程为 $$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
4. 解析：
圆 $$C$$ 的方程为 $$(x-1)^2 + y^2 = 9$$，圆心 $$(1,0)$$，半径 $$3$$。直线 $$l$$ 将圆分为两部分面积差最大时，需通过圆心。直线过点 $$M(2,2)$$，斜率为 $$k = \frac{2-0}{2-1} = 2$$，方程为 $$y = 2x - 2$$，即 $$2x - y - 2 = 0$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
5. 解析：
设圆心 $$C$$ 在直线 $$y = 2x - 4$$ 上，坐标为 $$(a, 2a - 4)$$。条件 $$|MA| = 2|MO|$$ 转化为 $$x^2 + (y-3)^2 = 4(x^2 + y^2)$$，化简得 $$3x^2 + 3y^2 + 6y - 9 = 0$$，即 $$x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$$。圆 $$C$$ 与此曲线有交点，距离条件满足 $$|a^2 + (2a-4)^2 + 2(2a-4) - 3| \leq 1$$，解得 $$a \in [0, \frac{12}{5}]$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
6. 解析：
抛物线与坐标轴的交点为 $$(3,0)$$，$$(-1,0)$$ 和 $$(0,-3)$$。设圆的方程为 $$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 5$$，验证所有交点均满足。答案为 $$\boxed{D}$$。
7. 解析：
两圆的标准形式分别为 $$(x+a)^2 + y^2 = 4$$ 和 $$x^2 + (y-2a)^2 = 1$$。恰有三条公切线表示两圆外切，距离等于半径之和：$$\sqrt{a^2 + (2a)^2} = 3$$，解得 $$a^2 = \frac{9}{5}$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
8. 解析：
圆心为直线 $$x - y + 1 = 0$$ 与 $$x$$ 轴的交点 $$(-1,0)$$。与圆 $$(x-2)^2 + (y-4)^2 = 9$$ 外切，距离为 $$5$$，解得半径 $$r = 2$$。当 $$\angle ACB$$ 最小时，弦 $$AB$$ 最短，即 $$AB = 2\sqrt{4 - 1} = 2\sqrt{3}$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
9. 解析：
圆 $$(x-1)^2 + (y+2)^2 = 1$$ 关于原点对称的圆为 $$(x+1)^2 + (y-2)^2 = 1$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
10. 解析：
圆 $$C$$ 的半径为 $$5$$，直线 $$l$$ 的距离为 $$2$$ 时，需满足 $$| -4/3 \cdot 1 + 2 + a/3 | / \sqrt{1 + (4/3)^2} < 3$$，解得 $$a \in (-12, 8)$$。答案为 $$\boxed{A}$$。