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正确率40.0%点$${{A}}$$为椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \matrix} a > b > 0 )$$的右顶点，$${{P}}$$为椭圆$${{C}}$$上一点（不与$${{A}}$$重合），若$$\overrightarrow{P O} \cdot\overrightarrow{P A}=0 \lor O$$是坐标原点），则$$\frac{c} {a} \lor c$$为半焦距）的取值范围是$${（{（}}$$）
B
A.$$( \; \frac{1} {2}， \; \; 1 )$$
B.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， \ 1 )$$
C.$$( \mathrm{\frac{\sqrt{3}} {2}}， \mathrm{\Omega} 1 )$$
D.以上说法都不对
2、['双曲线的离心率'， '圆的定义与标准方程'， '向量数乘的定义与运算律'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率40.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左右焦点，圆$$O : x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$$与双曲线$${{C}}$$在第一象限的交点为$${{A}}$$，点$${{B}}$$在双曲线的右支上，且满足
，则双曲线$${{C}}$$
B
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 5}} {2}$$
3、['圆的定义与标准方程'， '抛物线的标准方程'， '直线与平面垂直的性质定理'， '立体几何中的轨迹问题']正确率19.999999999999996%点$${{P}}$$是正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的侧面$${{D}{C}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$内的一个动点，若$${{△}{A}{P}{D}}$$与$${{△}{B}{C}{P}}$$的面积之比等于$${{2}}$$，则点$${{P}}$$的轨迹是（）
A
A.圆的一部分
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
4、['圆的定义与标准方程'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知圆$$C \colon\ ( \ x-\sqrt{3} ) \^{\ 2}+\ ( \ y-1 ) \^{\ 2}=1$$和两点$$A ~ ( \textit{-t， 0} ) ~， ~ B ~ ( \textit{t， 0} ) ~ ~ ( \textit{t > 0} )$$，若圆$${{C}}$$上存在点$${{P}}$$，使得$$\angle A P B=9 0^{\circ} \，，$$则当$${{t}}$$取得最大值时，点$${{P}}$$的坐标是（）
D
A.$$( \frac{3} {2}， \ \frac{3 \sqrt{2}} {2} )$$
B.$$( \frac{3 \sqrt{2}} {2}， \ \frac{3} {2} )$$
C.$$( \frac{3} {2}， \ \frac{3 \sqrt{3}} {2} )$$
D.$$( \mathrm{~} \frac{3 \sqrt{3}} {2}， \mathrm{~} \frac{3} {2} )$$
5、['圆的定义与标准方程']正确率80.0%圆心是点$$C ~ ( \textbf{2}， \textit{-3} )$$且经过原点的圆的方程是（）
D
A.$$( \mathbf{x}+\mathbf{2} )^{\mathbf{\beta} 2}+\mathbf{\alpha} ( \mathbf{y}-\mathbf{3} )^{\mathbf{\beta} 2}=1 3$$
B.$$( \， x+2 ) \， \，^{2}+\， \， ( \， y+3 ) \， \，^{2}=\sqrt{1 3}$$
C.$$( \， x+2 ) \， \，^{2}+\， \， ( y-3 ) \， \，^{2}=\sqrt{1 3}$$
D.$$( \mathbf{x}-\mathbf{2} )^{\mathbf{\omega} 2}+\mathbf{\omega} ( \mathbf{y}+\mathbf{3} )^{\mathbf{\omega} 2}=1 3$$
6、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '双曲线的渐近线'， '直线和圆相切']正确率60.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {5}-\frac{y^{2}} {4}=1$$的渐近线与圆$$( x-3 )^{2}+y^{2}=r^{2} ( r > 0 )$$相切，则$${{r}{=}}$$（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
7、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%若直线$$l \colon~ y=k x+1 ( k < 0 )$$与圆$$C \colon~ x^{2}+4 x+y^{2}-2 y+3=0$$相切，则直线$${{l}}$$与圆$$D \colon( x-2 )^{2}+y^{2}=3$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
8、['双曲线的离心率'， '圆的定义与标准方程'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知
和
分别是双曲线
的两个焦点，
和
是以
为圆心，以
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且$${{△}}$$
D
A.
B.
C.
D.
正确率40.0%以抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( x-2 )^{2}+y^{2}=4$$
B.$$( x-1 )^{2}+y^{2}=4$$
C.$$( x-2 )^{2}+y^{2}=2$$
D.$$( x-1 )^{2}+y^{2}=2$$
10、['圆的定义与标准方程']正确率60.0%圆$$\left( x-2 \right)^{2}+\left( y+1 \right)^{2}=2$$的圆心坐标及半径是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 2，-1 )， \sqrt{2}$$
B.$$( 2，-1 )， 2$$
C.$$(-2， 1 )， 2$$
D.$$(-2， 1 )， \sqrt{2}$$
1. 题目解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，点 $$A$$ 为右顶点，坐标为 $$(a, 0)$$。点 $$P$$ 在椭圆上，设为 $$(a\cos\theta, b\sin\theta)$$。根据题意，$$\overrightarrow{PO} \cdot \overrightarrow{PA} = 0$$，即：
$$(a\cos\theta)(a\cos\theta - a) + (b\sin\theta)(b\sin\theta) = 0$$
化简得 $$a^2\cos^2\theta - a^2\cos\theta + b^2\sin^2\theta = 0$$。利用 $$\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta$$，得到：
$$a^2\cos^2\theta - a^2\cos\theta + b^2(1 - \cos^2\theta) = 0$$
整理为 $$(a^2 - b^2)\cos^2\theta - a^2\cos\theta + b^2 = 0$$。令 $$e = \frac{c}{a}$$，则 $$b^2 = a^2 - c^2 = a^2(1 - e^2)$$。代入后方程变为：
$$e^2\cos^2\theta - \cos\theta + (1 - e^2) = 0$$
解关于 $$\cos\theta$$ 的方程，判别式 $$\Delta = 1 - 4e^2(1 - e^2) \geq 0$$，即 $$4e^4 - 4e^2 + 1 \geq 0$$，恒成立。解得 $$\cos\theta = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4e^2(1 - e^2)}}{2e^2}$$。
由于 $$P$$ 不与 $$A$$ 重合，$$\theta \neq 0$$，故 $$\cos\theta \neq 1$$。代入 $$\cos\theta = 1$$ 得 $$e^2 - 1 + 1 - e^2 = 0$$，无限制。进一步分析 $$\cos\theta$$ 的取值范围为 $$(-1, 1)$$，解得 $$e \in \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$$。因此答案为 B。
2. 题目解析：
双曲线方程为 $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$，圆方程为 $$x^2 + y^2 = a^2 + b^2 = c^2$$（$$c$$ 为焦距）。点 $$A$$ 在第一象限，坐标为 $$(a, b)$$。点 $$B$$ 在右支上，满足 $$\overrightarrow{F_2B} = 2\overrightarrow{F_2A}$$，即 $$B$$ 的坐标为 $$(3a, 2b)$$。
将 $$B$$ 代入双曲线方程：
$$\frac{(3a)^2}{a^2} - \frac{(2b)^2}{b^2} = 9 - 4 = 5 = 1$$，矛盾。重新理解题意，可能为向量条件不同。假设 $$\overrightarrow{F_2B} = \lambda \overrightarrow{F_2A}$$，则 $$B$$ 的坐标为 $$(a + \lambda a, b + \lambda b)$$。代入双曲线方程：
$$\frac{(a + \lambda a)^2}{a^2} - \frac{(b + \lambda b)^2}{b^2} = (1 + \lambda)^2 - (1 + \lambda)^2 = 0 \neq 1$$，无解。题目描述可能不完整，暂无法确定答案。
3. 题目解析：
设正方体边长为 1，坐标系中 $$A(0,0,0)$$，$$B(1,0,0)$$，$$C(1,1,0)$$，$$D(0,1,0)$$，$$P(x,1,z)$$（$$0 \leq x, z \leq 1$$）。计算三角形面积：
$$\triangle APD$$ 的面积为 $$\frac{1}{2} \times 1 \times z = \frac{z}{2}$$，$$\triangle BCP$$ 的面积为 $$\frac{1}{2} \times 1 \times (1 - x) = \frac{1 - x}{2}$$。根据题意 $$\frac{z}{1 - x} = 2$$，即 $$z = 2(1 - x)$$。
由于 $$0 \leq z \leq 1$$，得 $$0 \leq x \leq 0.5$$。因此 $$P$$ 的轨迹为直线 $$z = 2(1 - x)$$ 在 $$0 \leq x \leq 0.5$$ 范围内的部分，是线段的一部分，但选项中无此选项。可能题目描述有误，暂无法确定答案。
4. 题目解析：
圆 $$C$$ 的圆心为 $$(\sqrt{3}, 1)$$，半径为 1。点 $$P$$ 在圆上，满足 $$\angle APB = 90^\circ$$，即 $$P$$ 在以 $$AB$$ 为直径的圆上。设 $$AB$$ 的中点为原点，则圆的方程为 $$x^2 + y^2 = t^2$$。
两圆有交点，需满足圆心距 $$\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$$ 满足 $$|t - 1| \leq 2 \leq t + 1$$，解得 $$t \in [1, 3]$$。当 $$t = 3$$ 时，两圆相切，此时 $$P$$ 为切点，坐标为 $$(\sqrt{3} + \cos\theta, 1 + \sin\theta)$$，代入 $$x^2 + y^2 = 9$$ 得：
$$(\sqrt{3} + \cos\theta)^2 + (1 + \sin\theta)^2 = 9$$
展开解得 $$4 + 2\sqrt{3}\cos\theta + 2\sin\theta = 9$$，即 $$\sqrt{3}\cos\theta + \sin\theta = \frac{5}{2}$$。解得 $$\theta = \frac{\pi}{6}$$，因此 $$P$$ 的坐标为 $$(\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}, 1 + \frac{1}{2}) = \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right)$$。答案为 D。
5. 题目解析：
圆心为 $$(2, -3)$$，经过原点 $$(0,0)$$，半径为 $$\sqrt{(2-0)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{13}$$。圆的方程为 $$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 13$$。答案为 D。
6. 题目解析：
双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{2}{\sqrt{5}}x$$。圆心为 $$(3,0)$$，半径为 $$r$$。由直线与圆相切条件：
$$\frac{| \pm \frac{2}{\sqrt{5}} \times 3 |}{\sqrt{1 + \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2}} = r$$
化简得 $$\frac{\frac{6}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{9}{5}}} = r$$，即 $$r = 2$$。答案为 A。
7. 题目解析：
圆 $$C$$ 的方程为 $$(x+2)^2 + (y-1)^2 = 2$$，圆心 $$(-2,1)$$，半径 $$\sqrt{2}$$。直线 $$l$$ 与之相切，距离条件：
$$\frac{| -2k -1 +1 |}{\sqrt{k^2 +1}} = \sqrt{2}$$，即 $$\frac{2|k|}{\sqrt{k^2 +1}} = \sqrt{2}$$。解得 $$k = -1$$（因 $$k < 0$$）。
直线 $$l$$ 为 $$y = -x +1$$。圆 $$D$$ 的圆心 $$(2,0)$$，半径 $$\sqrt{3}$$。计算距离：
$$\frac{| -2 -0 +1 |}{\sqrt{1 +1}} = \frac{1}{\sqrt{2}} < \sqrt{3}$$，故相交。答案为 A。
8. 题目解析：
题目描述不完整，无法解析。
9. 题目解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$(1,0)$$，准线为 $$x = -1$$。圆的半径等于焦点到准线的距离，即 $$2$$。圆的方程为 $$(x-1)^2 + y^2 = 4$$。答案为 B。
10. 题目解析：
圆的方程为 $$(x-2)^2 + (y+1)^2 = 2$$，圆心为 $$(2,-1)$$，半径为 $$\sqrt{2}$$。答案为 A。