圆的一般方程-圆的方程知识点教师选题基础单选题自测题解析-广东省等高一数学选择必修,平均正确率68.0%

正确率80.0%已知曲线$${{C}}$$的方程$${{2}{{x}^{2}}{+}{2}{{y}^{2}}{+}{4}{x}{+}{8}{y}{+}{F}{=}{0}}$$，则“$${{F}{⩽}{{1}{0}}}$$”是“曲线$${{C}}$$是圆”的$${{(}{)}}$$

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

正确率80.0%若方程$$x^{2}+y^{2}+a x+2 y+\frac{5} {4} a=0$$表示圆，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$

A.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}{∪}{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$

B.$${{(}{1}{，}{4}{)}}$$

C.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}{∪}{(}{8}{，}{+}{∞}{)}}$$

D.$${{(}{2}{，}{8}{)}}$$

正确率60.0%已知圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{3}{x}{+}{m}{+}{1}{=}{0}}$$经过原点，则实数$${{m}}$$等于（）

B

A.$$- \frac{3} {2}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{1}}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

正确率60.0%圆心在$${{x}}$$轴上，且过点$${{(}{2}{，}{4}{)}}$$的圆与$${{y}}$$轴相切，则该圆的方程是（）

D

A.$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{{1}{0}}{y}{＝}{0}}$$

B.$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{{1}{0}}{y}{＝}{0}}$$

C.$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{{1}{0}}{x}{＝}{0}}$$

D.$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{{1}{0}}{x}{＝}{0}}$$

正确率60.0%已知点$${{A}{（}{−}{2}{，}{0}{）}{，}{B}{（}{0}{，}{2}{）}}$$，若点$${{P}}$$是圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{+}{2}{y}{=}{0}}$$上的动点，则$${{△}{A}{B}{P}}$$面积的最大值是（）

C

A.$${{2}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$

正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{(}{−}{c}{，}{0}{)}{、}{{F}_{2}}{(}{c}{，}{0}{)}}$$，过点$${{F}_{2}}$$且斜率为$$\frac{2 b} {a}$$的直线$${{l}}$$交直线$${{2}{b}{x}{+}{a}{y}{=}{0}}$$于$${{M}}$$，若$${{M}}$$在以线段$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）

C

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{\sqrt2} 3$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

正确率80.0%已知三点$${{A}{(}{1}{，}{3}{)}}$$，$${{B}{(}{4}{，}{2}{)}}$$，$${{C}{(}{1}{，}{−}{7}{)}}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$外接圆的圆心到原点的距离为$${{(}{)}}$$

D

A.$${{1}{0}}$$

B.$${{4}{\sqrt {6}}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${\sqrt {5}}$$

正确率40.0%若直线$${{2}{a}{x}{−}{b}{y}{+}{2}{=}{0}{(}{a}{>}{0}{，}{b}{>}{0}{)}}$$过圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{x}{−}{4}{y}{+}{1}{=}{0}}$$的圆心，则$$\frac{9} {a}+\frac{1} {b}$$的最小值是$${{(}{)}}$$

A

A.$${{1}{6}}$$

B.$${{1}{0}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{1} {4}$$

正确率80.0%二元方程$${{(}{x}{−}{3}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{+}{1}{{)}^{2}}{=}{(}{−}{2}{{)}^{2}}}$$表示圆$${{C}}$$，圆心$${{C}}$$的坐标和半径$${{r}}$$分别为$${{(}{)}}$$

A.$${{C}{(}{3}{，}{−}{1}{)}}$$，$${{r}{=}{−}{2}}$$

B.$${{C}{(}{3}{，}{−}{1}{)}}$$，$${{r}{=}{2}}$$

C.$${{C}{(}{−}{3}{，}{1}{)}}$$，$${{r}{=}{−}{2}}$$

D.$${{C}{(}{−}{3}{，}{1}{)}}$$，$${{r}{=}{2}}$$

1. 解析：将曲线方程整理为标准圆方程形式：$$2x^2 + 2y^2 + 4x + 8y + F = 0$$ 除以2得 $$x^2 + y^2 + 2x + 4y + \frac{F}{2} = 0$$。配方后为 $$(x+1)^2 + (y+2)^2 = 5 - \frac{F}{2}$$。圆的半径需满足 $$5 - \frac{F}{2} > 0$$，即 $$F < 10$$。因此“$$F \leq 10$$”是“曲线是圆”的必要不充分条件，选A。

3. 解析：圆经过原点，将 $$(0,0)$$ 代入方程得 $$0 + 0 - 0 + m + 1 = 0$$，解得 $$m = -1$$，选B。

6. 解析：圆的方程为 $$x^2 + y^2 - 2x + 2y = 0$$，配方得 $$(x-1)^2 + (y+1)^2 = 2$$，圆心 $$(1,-1)$$，半径 $$r = \sqrt{2}$$。点 $$A(-2,0)$$ 和 $$B(0,2)$$ 的距离为 $$AB = \sqrt{(0+2)^2 + (2-0)^2} = 2\sqrt{2}$$。$$△ABP$$ 的最大高度为圆心到直线 $$AB$$ 的距离加上半径。直线 $$AB$$ 的方程为 $$y = x + 2$$，圆心到直线的距离为 $$\frac{|1 - (-1) + 2|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$。最大面积为 $$\frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times (2\sqrt{2} + \sqrt{2}) = 6$$，选C。

8. 解析：求 $$△ABC$$ 的外接圆圆心，先求 $$AB$$ 和 $$AC$$ 的中垂线。$$AB$$ 的中点为 $$\left(\frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right)$$，斜率为 $$-1$$，中垂线方程为 $$y - \frac{5}{2} = 1 \left(x - \frac{5}{2}\right)$$。$$AC$$ 的中点为 $$(1, -2)$$，斜率为无穷大，中垂线为 $$x = 1$$。联立解得圆心 $$(1, 3)$$，距离原点为 $$\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$$，但选项无此答案，重新计算发现圆心应为 $$(1, -2)$$，距离为 $$\sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}$$，选D。

10. 解析：标准圆方程为 $$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$$，对比得圆心 $$(3, -1)$$，半径 $$r = 2$$，选B。