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正确率40.0%已知$$P \left( x_{0}， y_{0} \right) \flat$$是椭圆$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$上的一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是$${{C}}$$的两个焦点，若$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}} < 0，$$则$${{x}_{0}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\frac{2 \sqrt{6}} {3}， ~ \frac{2 \sqrt{6}} {3} )$$
B.$$(-\frac{2 \sqrt{3}} {3}， ~ \frac{2 \sqrt{3}} {3} )$$
C.$$(-\frac{\sqrt{3}} {3}， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} )$$
D.$$(-\frac{\sqrt6} 3， ~ \frac{\sqrt6} 3 )$$
2、['圆的定义与标准方程']正确率80.0%已知圆$${{C}}$$过点$$A (-2， 0 )$$，$$B ( 0， 4 )$$，圆心在$${{x}}$$轴上，则圆$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( x+1 )^{2}+( y-2 )^{2}=5$$
B.$$( x-1 )^{2}+y^{2}=9$$
C.$$( x-3 )^{2}+y^{2}=2 5$$
D.$$x^{2}+y^{2}=1 6$$
3、['点与圆的位置关系'， '圆的定义与标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知$$M \left( x_{0}， y_{0} \right)$$是椭圆$$C : \frac{x^{2}} {3}+y^{2}=1$$上的一点，$${{F}_{1}}$$$${，}$$$${{F}_{2}}$$是$${{C}}$$的两个焦点，若$${{∠}{{F}_{1}}{M}{{F}_{2}}}$$为钝角，则$${{x}_{0}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left(-\frac{\sqrt{6}} {2}， \frac{\sqrt{6}} {2} \right)$$
B.$$\left(-\frac{3 \sqrt{2}} {2}， \frac{3 \sqrt{2}} {2} \right)$$
C.$$\left(-\frac{\sqrt{6}} {3}， \frac{\sqrt{6}} {3} \right)$$
D.$$\left(-\frac{2 \sqrt{2}} {3}， \frac{2 \sqrt{2}} {3} \right)$$
4、['圆的定义与标准方程'， '直线系方程'， '椭圆的标准方程'， '直线与圆的方程的应用'， '椭圆的定义'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知圆$$O_{:} \， \， x^{2}+y^{2}=1， \， \， P$$是圆$${{O}}$$上任意一点，过点$${{P}}$$向$${{x}}$$轴作垂线，垂足为$${{P}^{′}}$$，点$${{Q}}$$在线段$${{P}{{P}^{′}}}$$上，且$$\overrightarrow{P Q}=2 \overrightarrow{Q P}^{\prime}，$$则点$${{Q}}$$的轨迹方程是（）
C
A.$$9 x^{2}+y^{2}=1$$
B.$$x^{2}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
C.$$x^{2}+9 y^{2}=1$$
D.$$x^{2}+\frac{y^{2}} {9}=1$$
5、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '圆的定义与标准方程'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%一动圆与圆$$x^{2}+y^{2}+6 x+5=0$$外切，同时与圆$$x^{2}+y^{2}-6 x-9 1=0$$内切，则动圆圆心的轨迹方程是（）
A
A.$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {2 7}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {3 6}-\frac{y^{2}} {2 7}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {7}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {7}=1$$
6、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '双曲线的渐近线'， '直线和圆相切']正确率60.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {5}-\frac{y^{2}} {4}=1$$的渐近线与圆$$( x-3 )^{2}+y^{2}=r^{2} ( r > 0 )$$相切，则$${{r}{=}}$$（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
7、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%过原点的直线$${{l}}$$与圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}-6 x+5=0$$相交于$${{A}{、}{B}}$$两点，若三角形$${{A}{B}{C}}$$为正三角形，则直线$${{l}}$$的斜率为（）
C
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\pm\frac{\sqrt{2}} {2}$$
D.$${{±}{\sqrt {2}}}$$
8、['两点间的距离'， '圆的定义与标准方程'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%古希腊数学家波罗尼斯（约公元前$$2 6 2-1 9 0$$年）的著作$${《}$$圆锥曲线论$${》}$$是古代世界光辉的科学成果．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数$$k \left( \right. k > 0$$且$${{k}{≠}{1}{）}}$$的点的轨迹是圆，后人将这个园称为$${{“}}$$阿波罗尼斯圆$${{”}}$$．在平面直角坐标系中，设$$A ~ ( \textbf{-3， 0} ) ~， ~ B ~ ( \textbf{3， 0} )$$，动点$${{M}}$$满足$$\frac{| M A |} {| M B |}=2，$$则动点$${{M}}$$的轨迹围成的面积为（）
B
A.$${{6}{4}{π}}$$
B.$${{1}{6}{π}}$$
C.$${{4}{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
9、['圆的定义与标准方程'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知以圆$${{C}}$$：$$( x-1 )^{2}+y^{2}=4$$的圆心为焦点的抛物线$${{C}_{1}}$$与圆在第一象限交于$${{A}}$$点，$${{B}}$$点是抛物线$${{C}_{2}}$$：$$x^{2}=8 y$$上任意一点，$${{B}{M}}$$与直线$${{y}{=}{−}{2}}$$垂直，垂足为$${{M}}$$，则$$| B M |-| A B |$$的最大值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{8}}$$
10、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '圆中的对称问题']正确率80.0%圆$$x^{2}+y^{2}-4 x+3=0$$关于直线$$y=\frac{\sqrt{3}} {3} x$$对称的圆的方程是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( x-\sqrt{3} )^{2}+( y-1 )^{2}=1$$
B.$$x^{2}+( y-2 )^{2}=1$$
C.$$x^{2}+( y-1 )^{2}=1$$
D.$$( x-1 )^{2}+( y-\sqrt{3} )^{2}=1$$
1. 椭圆 $$C: \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$$ 的两个焦点为 $$F_1(-\sqrt{3}, 0)$$ 和 $$F_2(\sqrt{3}, 0)$$。向量 $$\overrightarrow{PF_1} = (x_0 + \sqrt{3}, y_0)$$，$$\overrightarrow{PF_2} = (x_0 - \sqrt{3}, y_0)$$。点积条件为：$$(x_0 + \sqrt{3})(x_0 - \sqrt{3}) + y_0^2 = x_0^2 - 3 + y_0^2 < 0$$。代入椭圆方程 $$y_0^2 = 1 - \frac{x_0^2}{4}$$，得到 $$x_0^2 - 3 + 1 - \frac{x_0^2}{4} = \frac{3x_0^2}{4} - 2 < 0$$，解得 $$x_0^2 < \frac{8}{3}$$，即 $$x_0 \in \left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}, \frac{2\sqrt{6}}{3}\right)$$。答案为 A。
2. 圆心在 $$x$$ 轴上，设为 $$(a, 0)$$。圆过 $$A(-2, 0)$$ 和 $$B(0, 4)$$，故半径相等：$$\sqrt{(a + 2)^2 + 0^2} = \sqrt{(a - 0)^2 + (0 - 4)^2}$$。解得 $$a = 1$$，半径为 $$3$$。圆的方程为 $$(x - 1)^2 + y^2 = 9$$。答案为 B。
3. 椭圆 $$C: \frac{x^{2}}{3} + y^{2} = 1$$ 的两个焦点为 $$F_1(-\sqrt{2}, 0)$$ 和 $$F_2(\sqrt{2}, 0)$$。角 $$\angle F_1MF_2$$ 为钝角等价于 $$\overrightarrow{MF_1} \cdot \overrightarrow{MF_2} < 0$$，即 $$(x_0 + \sqrt{2})(x_0 - \sqrt{2}) + y_0^2 = x_0^2 - 2 + y_0^2 < 0$$。代入椭圆方程 $$y_0^2 = 1 - \frac{x_0^2}{3}$$，得到 $$x_0^2 - 2 + 1 - \frac{x_0^2}{3} = \frac{2x_0^2}{3} - 1 < 0$$，解得 $$x_0^2 < \frac{3}{2}$$，即 $$x_0 \in \left(-\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}\right)$$。答案为 A。
4. 设 $$P(\cos \theta, \sin \theta)$$，则 $$P'(\cos \theta, 0)$$。由 $$\overrightarrow{PQ} = 2\overrightarrow{QP'}$$，得 $$Q$$ 的坐标为 $$\left(\cos \theta, \frac{2 \cdot 0 + 1 \cdot \sin \theta}{3}\right) = \left(\cos \theta, \frac{\sin \theta}{3}\right)$$。设 $$Q(x, y)$$，则 $$x = \cos \theta$$，$$y = \frac{\sin \theta}{3}$$，消去 $$\theta$$ 得 $$x^2 + 9y^2 = 1$$。答案为 D。
5. 两定圆分别为 $$(x + 3)^2 + y^2 = 4$$ 和 $$(x - 3)^2 + y^2 = 100$$。动圆与两圆外切和内切，故圆心距满足 $$d_1 = r + 2$$ 和 $$d_2 = 10 - r$$。消去 $$r$$ 得 $$d_1 + d_2 = 12$$，轨迹为椭圆，$$2a = 12$$，$$c = 3$$，$$b^2 = 36 - 9 = 27$$。方程为 $$\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{27} = 1$$。答案为 A。
6. 双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{2}{\sqrt{5}}x$$。圆心 $$(3, 0)$$ 到渐近线的距离为 $$r = \frac{|2 \cdot 3|}{\sqrt{5 + 4}} = \frac{6}{3} = 2$$。答案为 A。
7. 圆 $$C$$ 的方程为 $$(x - 3)^2 + y^2 = 4$$，半径为 $$2$$。设直线 $$l$$ 的斜率为 $$k$$，方程为 $$y = kx$$。弦长 $$AB = 2\sqrt{4 - d^2}$$，其中 $$d = \frac{|3k|}{\sqrt{1 + k^2}}$$。三角形 $$ABC$$ 为正三角形，故 $$AB = 2\sqrt{3}$$，解得 $$k = \pm \sqrt{2}$$。答案为 D。
8. 设 $$M(x, y)$$，由 $$\frac{|MA|}{|MB|} = 2$$ 得 $$\sqrt{(x + 3)^2 + y^2} = 2\sqrt{(x - 3)^2 + y^2}$$。平方化简得 $$(x - 5)^2 + y^2 = 16$$，轨迹为圆，面积 $$16\pi$$。答案为 B。
9. 抛物线 $$C_1$$ 的焦点为 $$(1, 0)$$，方程为 $$y^2 = 4x$$。与圆 $$C$$ 的交点 $$A(1, 2)$$。对于抛物线 $$C_2$$，$$B(x, \frac{x^2}{8})$$，$$M(x, -2)$$。$$|BM| = \frac{x^2}{8} + 2$$，$$|AB| = \sqrt{(x - 1)^2 + \left(\frac{x^2}{8} - 2\right)^2}$$。通过几何分析可得最大值为 $$1$$。答案为 A。
10. 圆 $$x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$$ 的标准方程为 $$(x - 2)^2 + y^2 = 1$$，圆心 $$(2, 0)$$。对称直线 $$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x$$ 的斜率为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$，倾角 $$30^\circ$$。对称圆心为 $$(1, \sqrt{3})$$，圆的方程为 $$(x - 1)^2 + (y - \sqrt{3})^2 = 1$$。答案为 D。