1、['点与圆的位置关系'， '充分、必要条件的判定'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%设集合$$M=\{( x， \ y ) | y > x+\sqrt{2} \}， \ N=\{( x， \ y ) | x^{2}+y^{2} > 1 \}$$，则命题$${{“}}$$点$${{P}{∈}{M}{”}}$$是命题$${{“}}$$点$${{P}{∈}{N}{”}}$$的（）条件
A
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
2、['点与圆的位置关系']正确率60.0%若点$$( 1， ~ 1 )$$在圆$$x^{2}+y^{2}+2 a x-2 y+2=0$$外，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-1， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， ~-1 )$$
C.$$( 1， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~ 1 )$$
3、['点与圆的位置关系'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%直线$$m x-y+2=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=9$$的位置关系是（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
4、['点与圆的位置关系'， '直线和圆相切']正确率60.0%过点$$M ( 2，-1 )$$且与圆$$x^{2}+y^{2}=5$$相切的直线方程为（）
C
A.$$x-2 y+5=0$$
B.$$x+2 y+5=0$$
C.$$2 x-y-5=0$$
D.$$2 x+y+5=0$$
5、['点与圆的位置关系'， '圆的定义与标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知$$M \left( x_{0}， y_{0} \right)$$是椭圆$$C : \frac{x^{2}} {3}+y^{2}=1$$上的一点，$${{F}_{1}}$$$${，}$$$${{F}_{2}}$$是$${{C}}$$的两个焦点，若$${{∠}{{F}_{1}}{M}{{F}_{2}}}$$为钝角，则$${{x}_{0}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left(-\frac{\sqrt{6}} {2}， \frac{\sqrt{6}} {2} \right)$$
B.$$\left(-\frac{3 \sqrt{2}} {2}， \frac{3 \sqrt{2}} {2} \right)$$
C.$$\left(-\frac{\sqrt{6}} {3}， \frac{\sqrt{6}} {3} \right)$$
D.$$\left(-\frac{2 \sqrt{2}} {3}， \frac{2 \sqrt{2}} {3} \right)$$
6、['点与圆的位置关系'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知圆$$C : x^{2}+y^{2}-4 x=0$$，直线$$l : k x-3 k-y=0$$，则直线$${{l}}$$与圆$${{C}}$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
C
A.相离
B.相切
C.相交
D.以上三种均有可能
7、['点到直线的距离'， '点与圆的位置关系']正确率40.0%已知圆$${{C}}$$的圆心在$${{x}}$$轴的正半轴上，点$$M \textsubscript{( 0， \; \sqrt5 )}$$在圆$${{C}}$$上，且圆$${{C}}$$被直线$${{y}{=}{x}}$$截得的弦长为$${{2}{\sqrt {7}}}$$，则圆$${{C}}$$的方程为（）
B
A.$$( \mathbf{x}+2 )^{\mathbf{\beta}^{2}}+y^{2}=9$$
B.$$( \mathbf{x}-2 )^{\mathbf{\beta}^{2}}+y^{2}=9$$
C.$$( x+1 ) \， \，^{2}+y^{2}=6$$
D.$$( \boldsymbol{x}-\mathbf{1} )^{\mathbf{\phi}^{2}}+y^{2}=\mathbf{6}$$
8、['点与圆的位置关系'， '圆的定义与标准方程'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，点$$A \， ( 0， 3 )$$，直线$$l : y=2 x-4$$，设圆$${{C}}$$的半径为$${{1}}$$，圆心在$${{l}}$$上，若圆$${{C}}$$上存在点$${{M}}$$，使$$+ M A |=2 \left| M O \right|，$$则圆心$${{C}}$$的横坐标的取值范围为（）
A
A.$$[ 0， \frac{1 2} {5} \rbrack$$
B.$$[ 0， 1 ]$$
C.$$[ 1， \frac{1 2} {5} ]$$
D.$$\left( 0， \frac{1 2} {5} \right)$$
9、['两点间的斜率公式'， '点与圆的位置关系'， '圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '直线系方程'， '圆的一般方程'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知直线$$l : 2 m x-y-8 m-3=0$$和圆$$C : x^{2}+y^{2}-6 x+1 2 y+2 0=0$$，则直线$${{l}}$$被圆$${{C}}$$截得的弦长的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{2}{\sqrt {{1}{5}}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
10、['交集'， '点与圆的位置关系'， '函数求值域']正确率60.0%若集合$$M=\{y | y=x^{2}-1， x \in R \}， \， \， \， N=\{x | x^{2}+y^{2}=1， x \in R， y \in R \}$$，则$$M \cap N=( \textit{} )$$
B
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$[-1， 1 ]$$
C.$$[-1， 1 )$$
D.$${{∅}}$$
1、解析：
首先分析集合$$M$$和$$N$$的定义。集合$$M$$表示所有满足$$y > x + \sqrt{2}$$的点，而集合$$N$$表示所有满足$$x^2 + y^2 > 1$$的点。
我们需要判断“点$$P \in M$$”是“点$$P \in N$$”的什么条件。
考虑点$$P$$在$$M$$中，即$$y > x + \sqrt{2}$$。我们需要验证是否必然有$$x^2 + y^2 > 1$$。
举例验证：取$$x = 0$$，则$$y > \sqrt{2}$$，显然$$x^2 + y^2 = y^2 > 2 > 1$$，成立。
但反过来，点$$P$$在$$N$$中时，不一定在$$M$$中。例如$$x = 1$$，$$y = 0$$，满足$$x^2 + y^2 = 1 > 1$$不成立（边界点不包含在内），但若$$x = -2$$，$$y = 0$$，$$x^2 + y^2 = 4 > 1$$，但$$y = 0 \not> -2 + \sqrt{2}$$（因为$$-2 + \sqrt{2} < 0$$）。
因此，“点$$P \in M$$”是“点$$P \in N$$”的充分非必要条件，答案为$$A$$。
2、解析：
将圆的方程化为标准形式：$$x^2 + y^2 + 2a x - 2y + 2 = 0$$，整理得$$(x + a)^2 + (y - 1)^2 = a^2 - 1$$。
点$$(1, 1)$$在圆外，需满足$$(1 + a)^2 + (1 - 1)^2 > a^2 - 1$$，即$$(1 + a)^2 > a^2 - 1$$。
展开得$$1 + 2a + a^2 > a^2 - 1$$，化简得$$2a > -2$$，即$$a > -1$$。
同时，圆的半径必须为正，即$$a^2 - 1 > 0$$，解得$$a < -1$$或$$a > 1$$。
综合得$$a > 1$$，但题目选项中没有$$a > 1$$，重新检查：题目描述为圆外，仅需$$(1 + a)^2 > a^2 - 1$$，且圆存在，即$$a^2 - 1 > 0$$。
因此$$a > -1$$且$$a^2 - 1 > 0$$，综合得$$a > 1$$，但选项中有$$C$$为$$(1, +\infty)$$，最接近，故选$$C$$。
3、解析：
直线$$m x - y + 2 = 0$$与圆$$x^2 + y^2 = 9$$的位置关系可以通过距离判断。
圆心$$(0, 0)$$到直线的距离为$$d = \frac{|0 - 0 + 2|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{m^2 + 1}}$$。
圆的半径$$r = 3$$。比较$$d$$与$$r$$：
因为$$\sqrt{m^2 + 1} \geq 1$$，所以$$d \leq 2 < 3$$，即直线与圆相交，答案为$$A$$。
4、解析：
圆$$x^2 + y^2 = 5$$的切线方程可以通过点$$M(2, -1)$$确定。
切线方程为$$x x_0 + y y_0 = 5$$，代入$$(x_0, y_0) = (2, -1)$$得$$2x - y = 5$$。
整理得$$2x - y - 5 = 0$$，与选项$$C$$一致，答案为$$C$$。
5、解析：
椭圆$$C: \frac{x^2}{3} + y^2 = 1$$的焦点为$$F_1(-\sqrt{2}, 0)$$和$$F_2(\sqrt{2}, 0)$$。
点$$M(x_0, y_0)$$在椭圆上，满足$$\frac{x_0^2}{3} + y_0^2 = 1$$。
若$$\angle F_1 M F_2$$为钝角，则向量$$\overrightarrow{MF_1} \cdot \overrightarrow{MF_2} < 0$$。
计算得$$(x_0 + \sqrt{2})(x_0 - \sqrt{2}) + y_0^2 < 0$$，即$$x_0^2 - 2 + y_0^2 < 0$$。
结合椭圆方程，$$y_0^2 = 1 - \frac{x_0^2}{3}$$，代入得$$x_0^2 - 2 + 1 - \frac{x_0^2}{3} < 0$$，化简得$$\frac{2x_0^2}{3} - 1 < 0$$，即$$x_0^2 < \frac{3}{2}$$。
解得$$x_0 \in \left(-\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}\right)$$，答案为$$A$$。
6、解析：
圆$$C: x^2 + y^2 - 4x = 0$$的标准方程为$$(x - 2)^2 + y^2 = 4$$，圆心$$(2, 0)$$，半径$$2$$。
直线$$l: kx - 3k - y = 0$$可化为$$y = kx - 3k$$。
计算圆心到直线的距离$$d = \frac{|2k - 0 - 3k|}{\sqrt{k^2 + 1}} = \frac{|k|}{\sqrt{k^2 + 1}}$$。
因为$$\frac{|k|}{\sqrt{k^2 + 1}} < 2$$恒成立（因为$$\sqrt{k^2 + 1} \geq |k|$$），且$$d$$的最小值为$$0$$（当$$k = 0$$时），所以直线与圆相交，答案为$$C$$。
7、解析：
设圆$$C$$的圆心为$$(a, 0)$$，半径为$$r$$，方程为$$(x - a)^2 + y^2 = r^2$$。
点$$M(0, \sqrt{5})$$在圆上，代入得$$a^2 + 5 = r^2$$。
圆被直线$$y = x$$截得的弦长为$$2\sqrt{7}$$，弦长公式为$$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{7}$$，其中$$d$$为圆心到直线的距离。
计算$$d = \frac{|a - 0|}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$$，代入得$$r^2 - \frac{a^2}{2} = 7$$。
结合$$r^2 = a^2 + 5$$，解得$$a^2 + 5 - \frac{a^2}{2} = 7$$，即$$\frac{a^2}{2} = 2$$，$$a^2 = 4$$，$$a = 2$$（因为$$a > 0$$）。
因此圆方程为$$(x - 2)^2 + y^2 = 9$$，答案为$$B$$。
8、解析：
设圆心$$C$$的坐标为$$(a, 2a - 4)$$，圆方程为$$(x - a)^2 + (y - 2a + 4)^2 = 1$$。
点$$M$$满足$$|MA| = 2|MO|$$，设$$M(x, y)$$，则有$$\sqrt{x^2 + (y - 3)^2} = 2\sqrt{x^2 + y^2}$$。
平方化简得$$x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$$，即$$x^2 + (y + 1)^2 = 4$$，表示一个圆。
圆$$C$$与上述圆有交点，即两圆圆心距离$$d$$满足$$|r_1 - r_2| \leq d \leq r_1 + r_2$$。
计算$$d$$为$$\sqrt{a^2 + (2a - 4 + 1)^2} = \sqrt{a^2 + (2a - 3)^2} = \sqrt{5a^2 - 12a + 9}$$。
两圆半径分别为$$1$$和$$2$$，所以$$1 \leq \sqrt{5a^2 - 12a + 9} \leq 3$$。
解得$$a \in [0, \frac{12}{5}]$$，答案为$$A$$。
9、解析：
直线$$l: 2m x - y - 8m - 3 = 0$$可化为$$y = 2m x - 8m - 3$$。
圆$$C: x^2 + y^2 - 6x + 12y + 20 = 0$$的标准方程为$$(x - 3)^2 + (y + 6)^2 = 25$$，圆心$$(3, -6)$$，半径$$5$$。
直线$$l$$恒过点$$(4, -3)$$（令$$m = 0$$和$$m = 1$$验证）。
计算点$$(4, -3)$$到圆心的距离$$d = \sqrt{(4 - 3)^2 + (-3 + 6)^2} = \sqrt{10}$$。
弦长最小值为$$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{25 - 10} = 2\sqrt{15}$$，答案为$$C$$。
10、解析：
集合$$M = \{y | y = x^2 - 1, x \in \mathbb{R}\}$$表示函数$$y = x^2 - 1$$的值域，即$$M = [-1, +\infty)$$。
集合$$N = \{x | x^2 + y^2 = 1, x \in \mathbb{R}, y \in \mathbb{R}\}$$表示圆$$x^2 + y^2 = 1$$的$$x$$的取值范围，即$$N = [-1, 1]$$。
因此$$M \cap N = [-1, 1]$$，答案为$$B$$。
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