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正确率60.0%“$$m > \frac{1} {2}$$”是“方程$$x^{2}+y^{2}-2 m x$$$$- m^{2}-5 m+3$$$${{=}{0}}$$表示圆”的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2、['圆的一般方程']正确率60.0%已知圆$${{C}}$$经过两点$$A ( 0， \ 2 )， \ B ( 4， \ 6 )，$$且圆心$${{C}}$$在直线$${{l}}$$：$$2 x-y-3=0$$上，则圆$${{C}}$$的方程为（）
C
A.$$x^{2}+y^{2}-6 x-6 y-1 6=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}-2 x+2 y-8=0$$
C.$$x^{2}+y^{2}-6 x-6 y+8=0$$
D.$$x^{2}+y^{2}-2 x+2 y-5 6=0$$
3、['两点间的距离'， '圆的一般方程'， '椭圆的标准方程'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知圆$$C_{1} \colon x^{2}+y^{2}=1$$，圆$$C_{2} \colon~ x^{2}+y^{2}+4 x-6 y+4=0$$，则圆$${{C}_{1}}$$与圆$${{C}_{2}}$$的位置关系是（）
C
A.外离
B.相切
C.相交
D.内含
4、['圆的一般方程'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%方程$$x^{2} \!+\! y^{2} \!+\! a x \!+\! 2 a y \!+\! 2 a^{2} \!+\! a \!-\! 1 \!=\! 0$$表示圆，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{a}{{<}{−}}{2}}$$
B.$$- \frac{2} {3} \! < \! a < 0$$
C.$$- 2 \! < \! a \! < \! 0$$
D.$$- 2 < \! a < \frac2 3$$
5、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']正确率80.0%已知圆$$C \colon~ x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-4=0$$，则其圆心坐标与半径分别为（）
C
A.$$( 1， 2 ) \，， \， \， r=2$$
B.$$(-1，-2 ) \，， \， \， r=2$$
C.$$( 1， 2 ) \，， \， \， r=3$$
D.$$(-1，-2 ) \，， \， \， r=3$$
6、['圆的一般方程']正确率60.0%已知方程$$x^{2}+y^{2}+x-2 y+2 a=0$$表示圆，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$a > \frac{5} {8}$$
B.$$a >-\frac{5} {8}$$
C.$$a <-\frac{5} {8}$$
D.$$a < \frac{5} {8}$$
7、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '圆的一般方程'， '直线和圆相切'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{y^{2}} {a^{2}}-\frac{x^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的两条渐近线均和圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}-6 y+5=0$$相切，且圆$${{C}}$$的圆心恰为双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{y^{2}} {5}-\frac{x^{2}} {4}=1$$
B.$$\frac{y^{2}} {4}-\frac{x^{2}} {5}=1$$
C.$$\frac{y^{2}} {3}-\frac{x^{2}} {6}=1$$
D.$$\frac{y^{2}} {6}-\frac{x^{2}} {3}=1$$
8、['点到直线的距离'， '圆的一般方程'， '与圆有关的最值问题']正确率60.0%已知点$$A ~ ( \textbf{-2， 0} ) ~， ~ B ~ ( \textbf{0， 2} )$$，若点$${{P}}$$是圆$$x^{2}+y^{2}-2 x+2 y=0$$上的动点，则$${{△}{A}{B}{P}}$$面积的最大值是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
9、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']正确率80.0%若圆的一般方程为$$x^{2}+y^{2}+6 x+6=0，$$则该圆的圆心和半径分别是（）
D
A.$$( 1， 1 )， ~ \sqrt{3}$$
B.$$( 1， 2 )， ~ \sqrt{3}$$
C.$$( 3， 0 )， \ 3$$
D.$$(-3， 0 )， \， \， \sqrt{3}$$
10、['圆的一般方程']正确率80.0%圆心为$$( 3， 4 )$$且过点$$( 0， 0 )$$的圆的方程是（）
C
A.$$x^{2}+y^{2}=2 5$$
B.$$x^{2}+y^{2}=5$$
C.$$( x-3 )^{2}+( y-4 )^{2}=2 5$$
D.$$( x+3 )^{2}+( y+4 )^{2}=2 5$$
1. 解析：
将方程整理为标准圆方程形式：$$x^{2} - 2mx + y^{2} = m^{2} + 5m - 3$$。完成平方得：$$(x - m)^{2} + y^{2} = -5m + 3$$。圆的半径平方需满足 $$-5m + 3 > 0$$，即 $$m < \frac{3}{5}$$。题目条件为 $$m > \frac{1}{2}$$，但 $$\frac{1}{2} < m < \frac{3}{5}$$ 时方程才表示圆。因此，$$m > \frac{1}{2}$$ 是必要条件但不充分，选 B。
2. 解析：
圆心在线段 AB 的垂直平分线上。AB 的中点为 $$(2, 4)$$，斜率为 1，垂直平分线斜率为 -1，方程为 $$y - 4 = -1(x - 2)$$ 即 $$x + y - 6 = 0$$。与直线 $$2x - y - 3 = 0$$ 联立解得圆心 $$(3, 3)$$。半径 $$r = \sqrt{(3-0)^{2} + (3-2)^{2}} = \sqrt{10}$$。验证选项 C 符合圆心和半径，选 C。
3. 解析：
圆 $$C_{1}$$ 的圆心 $$(0, 0)$$，半径 1；圆 $$C_{2}$$ 整理为 $$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$$，圆心 $$(-2, 3)$$，半径 3。两圆心距离 $$d = \sqrt{(-2-0)^{2} + (3-0)^{2}} = \sqrt{13}$$。比较 $$d$$ 与半径和、差：$$3 - 1 < \sqrt{13} < 3 + 1$$，故两圆相交，选 C。
4. 解析：
将方程整理为标准形式并完成平方：$$(x + \frac{a}{2})^{2} + (y + a)^{2} = -\frac{3}{4}a^{2} - a + 1$$。半径平方需大于 0，即 $$-\frac{3}{4}a^{2} - a + 1 > 0$$。解不等式得 $$-2 < a < \frac{2}{3}$$，选 D。
5. 解析：
将方程整理为 $$(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$$，故圆心为 $$(1, 2)$$，半径 3，选 C。
6. 解析：
完成平方得 $$(x + \frac{1}{2})^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{5}{4} - 2a$$。要求 $$\frac{5}{4} - 2a > 0$$，即 $$a < \frac{5}{8}$$，选 D。
7. 解析：
圆 $$C$$ 整理为 $$x^{2} + (y - 3)^{2} = 4$$，圆心 $$(0, 3)$$ 是双曲线的焦点，故 $$c = 3$$。双曲线渐近线 $$y = \pm \frac{a}{b}x$$，圆心到渐近线距离等于半径 2，即 $$\frac{3a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2$$。结合 $$c^{2} = a^{2} + b^{2} = 9$$，解得 $$a^{2} = 4$$，$$b^{2} = 5$$，双曲线方程为 $$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{5} = 1$$，选 B。
8. 解析：
圆方程为 $$(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2$$，圆心 $$(1, -1)$$，半径 $$\sqrt{2}$$。AB 的长度为 $$2\sqrt{2}$$。点 P 到 AB 的最大距离为圆心到 AB 的距离加半径。AB 的直线方程为 $$x - y + 2 = 0$$，圆心到 AB 的距离为 $$\frac{|1 - (-1) + 2|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$。因此最大距离为 $$2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$，面积为 $$\frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 6$$，选 C。
9. 解析：
将方程整理为 $$(x + 3)^{2} + y^{2} = 3$$，故圆心为 $$(-3, 0)$$，半径 $$\sqrt{3}$$，选 D。
10. 解析：
圆心 $$(3, 4)$$ 到点 $$(0, 0)$$ 的距离为半径，$$r = 5$$。圆的方程为 $$(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 25$$，选 C。