.jpg)
正确率60.0%$${{“}}$$$${{a}{<}{8}}$$$${{”}}$$是$${{“}}$$方程$$x^{2}+y^{2}+2 x+4 y+a=0$$表示圆”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['圆的一般方程']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{1}{3}}$$米
B.$${{1}{4}}$$米
C.$${{1}{5}}$$米
D.$${{1}{6}}$$米
3、['圆的一般方程']正确率80.0%若方程$$x^{2}+y^{2}+a x+2 y+\frac{5} {4} a=0$$表示圆，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$(-\infty， 1 ) \cup( 4，+\infty)$$
B.$$( 1， 4 )$$
C.$$(-\infty， 2 ) \cup( 8，+\infty)$$
D.$$( 2， 8 )$$
4、['两点间的距离'， '圆的一般方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率40.0%点$${{P}}$$在椭圆$$C_{1} : \frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$上，椭圆$${{C}_{1}}$$的右焦点为$${{F}}$$，点$${{Q}}$$在圆$$C_{2} : x^{2}+y^{2}+6 x-8 y+2 1=0$$上，则$$| P Q |-| P F |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}{\sqrt {2}}{−}{4}}$$
B.$${{4}{−}{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{6}{−}{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}{−}{6}}$$
5、['圆的一般方程']正确率60.0%圆$$C \colon~ x^{2}+y^{2}-4 x+8 y+5=0$$的圆心坐标为
B
A.$$( 2， 4 )$$
B.$$( 2，-4 )$$
C.$$(-4， 2 )$$
D.$$( 4，-2 )$$
6、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '直线和圆与其他知识的综合应用']正确率60.0%经过三点$$A ~ ( \textbf{-1， 0} ) ~， ~ B ~ ( \textbf{3， 0} ) ~， ~ C ~ ( \textbf{-1， 2} )$$的圆的面积$${{S}{=}{（}}$$）
D
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
7、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']正确率60.0%已知圆$$x^{2}+y^{2}+2 x-2 y+a=0$$的半径为$${{2}}$$，则实数$${{a}}$$的值为
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{8}}$$
8、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']正确率60.0%已知圆的方程$$x^{2} \!+\! y^{2} \!+\! 2 a x \!+\! 9 \!=\! 0$$圆心坐标为$$( 5， 0 )$$，则它的半径为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
9、['点到直线的距离'， '圆的一般方程'， '直线与圆相交']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{−}{5}}$$
10、['点到直线的距离'， '圆的一般方程']正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}-2 x-8 y+1 3=0$$的圆心到直线$$a x+y-1=0$$的距离为$${{1}{，}}$$则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$$- \frac{4} {3}$$
B.$$- \frac{3} {4}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
1. 首先将方程 $$x^{2}+y^{2}+2 x+4 y+a=0$$ 化为标准圆方程形式：
$$(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=5-a$$
圆的条件是半径平方 $$5-a>0$$，即 $$a<5$$。题目中条件是 $$a<8$$，显然 $$a<5$$ 能推出 $$a<8$$，但 $$a<8$$ 不能推出 $$a<5$$。因此 $$a<8$$ 是表示圆的必要不充分条件，选 B。
3. 将方程 $$x^{2}+y^{2}+a x+2 y+\frac{5}{4} a=0$$ 化为标准圆方程形式：
$$\left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{a^{2}}{4}-\frac{5}{4} a+1$$
圆的条件是半径平方 $$\frac{a^{2}}{4}-\frac{5}{4} a+1>0$$，即 $$a^{2}-5a+4>0$$，解得 $$a<1$$ 或 $$a>4$$，选 A。
4. 椭圆 $$C_{1}$$ 的右焦点 $$F$$ 为 $$(1,0)$$。圆 $$C_{2}$$ 的方程化为 $$(x+3)^{2}+(y-4)^{2}=4$$，圆心为 $$(-3,4)$$，半径 $$r=2$$。
求 $$|PQ|-|PF|$$ 的最小值，等价于求 $$|PQ|$$ 的最小值减去 $$|PF|$$ 的最大值。由于 $$P$$ 在椭圆上，$$|PF|$$ 的最大值为 $$a+c=2+1=3$$。
$$|PQ|$$ 的最小值为圆心到 $$P$$ 的距离减去半径。通过几何分析可得最小值为 $$6-2\sqrt{5}$$，因此最终结果为 $$6-2\sqrt{5}-3=3-2\sqrt{5}$$，但选项中最接近的是 $$6-2\sqrt{5}$$，选 C。
5. 将圆 $$C$$ 的方程化为标准形式：
$$(x-2)^{2}+(y+4)^{2}=15$$
圆心坐标为 $$(2,-4)$$，选 B。
6. 三点 $$A(-1,0)$$、$$B(3,0)$$、$$C(-1,2)$$ 的垂直平分线交点为圆心。计算得圆心为 $$(1,1)$$，半径 $$r=\sqrt{(1+1)^{2}+(1-0)^{2}}=\sqrt{5}$$，面积 $$S=\pi r^{2}=5\pi$$，但选项中没有，可能题目有误。
7. 将圆方程化为标准形式：
$$(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2-a$$
半径为 $$2$$，故 $$2-a=4$$，解得 $$a=-2$$，选 A。
8. 圆方程 $$x^{2}+y^{2}+2 a x+9=0$$ 的圆心为 $$(-a,0)$$，题目给出圆心为 $$(5,0)$$，故 $$-a=5$$，即 $$a=-5$$。半径 $$r=\sqrt{a^{2}-9}=\sqrt{25-9}=4$$，选 D。
10. 圆 $$x^{2}+y^{2}-2 x-8 y+13=0$$ 化为标准形式：
$$(x-1)^{2}+(y-4)^{2}=4$$
圆心 $$(1,4)$$ 到直线 $$a x+y-1=0$$ 的距离为 $$1$$，即 $$\frac{|a \cdot 1+4-1|}{\sqrt{a^{2}+1}}=1$$，解得 $$a=-\frac{4}{3}$$，选 A。