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首先，我们分析题目给出的条件。题目要求解析过程必须使用 HTML 的 <p> 和 <div> 标签，且数学公式需用 $$...$$ 包裹。以下是一个典型的高中数学问题的分步解析示例：
步骤 1：理解题意
假设题目为一个二次函数求极值的问题，例如求函数 $$f(x) = ax^2 + bx + c$$ 的极小值。我们需要明确目标：通过求导或配方法找到函数的极值点。
步骤 2：选择方法
对于二次函数，可以直接使用顶点公式。函数 $$f(x) = ax^2 + bx + c$$ 的顶点横坐标为 $$x = -\frac{b}{2a}$$，代入即可求得极值。
步骤 3：计算验证
以具体例子 $$f(x) = 2x^2 - 4x + 1$$ 为例：
1. 计算顶点横坐标：$$x = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1$$。
2. 代入 $$x = 1$$ 得 $$f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = -1$$。
因此，函数在 $$x = 1$$ 处取得极小值 $$-1$$。
步骤 4：总结
对于一般的二次函数 $$f(x) = ax^2 + bx + c$$，若 $$a > 0$$，则函数在顶点处取得最小值；若 $$a < 0$$，则取得最大值。顶点坐标始终为 $$\left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right)$$。