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正确率60.0%“$$m > \frac{1} {2}$$”是“方程$$x^{2}+y^{2}-2 m x$$$$- m^{2}-5 m+3$$$${{=}{0}}$$表示圆”的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2、['圆的一般方程']正确率40.0%过三点$$A ( 4， ~-2 )， ~ B ( 1， ~-1 )， ~ C ( 1， ~ 4 )$$的圆的一般方程为（）
D
A.$$x^{2}+y^{2}+7 x-3 y+2=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}+7 x+3 y+2=0$$
C.$$x^{2}+y^{2}-7 x+3 y+2=0$$
D.$$x^{2}+y^{2}-7 x-3 y+2=0$$
3、['圆的一般方程']正确率80.0%已知圆的一般方程为$$x^{2}+y^{2}+x+2 y-1 0$$$${{=}{0}{，}}$$则圆心坐标为（）
D
A.$$( 1， ~-1 )$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， ~-1 \right)$$
C.$$(-1， ~ 2 )$$
D.$$\left(-\frac{1} {2}， \mathit{\Omega}-1 \right)$$
4、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知在平面直角坐标系中，$${{A}}$$，$${{B}}$$两点的坐标分别为$$( 0， 1 )， ( 0， 4 )$$，若经过$${{A}}$$，$${{B}}$$两点的圆与$${{x}}$$轴正半轴相切，则该圆的方程为（）
D
A.$$x^{2}+y^{2}-8 x-5 y+4=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}-8 x-5 y+1 6=0$$
C.$$x^{2}+y^{2}+4 x-5 y+4=0$$
D.$$x^{2}+y^{2}-4 x-5 y+4=0$$
5、['圆的一般方程'， '直线和圆相切'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知⊙$$M : x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2=0，$$直线$$l : 2 x+y+2=0， \， \， \， P$$为$${{l}}$$上的动点.过点$${{P}}$$作⊙$${{M}}$$的切线$$P A， ~ P B，$$切点为$${{A}{，}{B}{，}}$$当$$| P M | \cdot| A B |$$最小时，直线$${{A}{B}}$$的方程为（）
D
A.$$2 x-y-1=0$$
B.$$2 x+y-1=0$$
C.$$2 x-y+1=0$$
D.$$2 x+y+1=0$$
6、['圆的一般方程']正确率80.0%若方程$$a^{2} x^{2}+( a+2 ) y^{2}+2 a x+a=0$$表示圆，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$或$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$或$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}}$$
7、['圆的一般方程'， '直线与圆相交']正确率40.0%过三点$$A ( 1， ~ 3 )， ~ B ( 4， ~ 2 )， ~ ~ C ( 1， ~-7 )$$的圆交$${{y}}$$轴于$${{M}{，}{N}}$$两点，则$$| M N |=$$（）
C
A.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{4}{\sqrt {6}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
8、['圆的一般方程']正确率80.0%若方程$$4 x^{2}+4 y^{2}-8 x+4 y-3=0$$表示圆，则其圆心为（）
D
A.$$\left(-1，-\frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( 1， \frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left(-1， \frac{1} {2} \right)$$
D.$$\left( 1，-\frac{1} {2} \right)$$
9、['圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '圆的一般方程']正确率60.0%已知圆的圆心坐标为$${{(}{{−}{2}{，}{1}}{)}}$$，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的一般方程是（）
C
A.$$x^{2}+y^{2}+4 x-2 y-5=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}-4 x+2 y-5=0$$
C.$$x^{2}+y^{2}+4 x-2 y=0$$
D.$$x^{2}+y^{2}-4 x+2 y=0$$
10、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '直线与圆相交']正确率60.0%若直线$$a x+y=0$$始终平分圆$$x^{2}+y^{2}-2 a x+2 a y+2 a^{2}+a-1=0$$的周长，则$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{0}}$$或$${{1}}$$
D.$${{0}}$$或$${{−}{1}}$$
1. 解析：将方程整理为标准圆方程形式：$$x^{2}-2mx + y^{2} = m^{2}+5m-3$$，配方得：$$(x-m)^{2} + y^{2} = 6m-3$$。圆的半径平方需满足 $$6m-3 > 0$$，即 $$m > \frac{1}{2}$$。因此条件是充要的。正确答案是 C。
2. 解析：设圆的一般方程为 $$x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0$$。将三点坐标代入：
- 对于点 A(4,-2)：$$16 + 4 + 4D -2E + F = 0$$ → $$4D -2E + F = -20$$
- 对于点 B(1,-1)：$$1 + 1 + D - E + F = 0$$ → $$D - E + F = -2$$
- 对于点 C(1,4)：$$1 + 16 + D + 4E + F = 0$$ → $$D + 4E + F = -17$$
3. 解析：将方程整理为 $$x^{2}+x + y^{2}+2y = 10$$，配方得：$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2} + (y+1)^{2} = \frac{45}{4}$$。圆心坐标为 $$\left(-\frac{1}{2}, -1\right)$$。正确答案是 D。
4. 解析：圆心在 AB 的中垂线上，即 $$y = \frac{5}{2}$$。设圆心为 $$(a, \frac{5}{2})$$，由于圆与 x 轴正半轴相切，半径为 $$\frac{5}{2}$$。由距离公式：$$\sqrt{a^{2} + \left(\frac{5}{2}-1\right)^{2}} = \frac{5}{2}$$，解得 $$a = \pm 2$$（取正）。圆的方程为 $$(x-2)^{2} + \left(y-\frac{5}{2}\right)^{2} = \left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$，展开后为 $$x^{2}+y^{2}-4x-5y+4=0$$。正确答案是 D。
5. 解析：圆 M 的标准方程为 $$(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 4$$，圆心 $$M(1,1)$$，半径 $$r=2$$。设 P 在直线 l 上，$$P(t, -2t-2)$$。$$|PM| = \sqrt{(t-1)^{2} + (-2t-3)^{2}} = \sqrt{5t^{2}+14t+10}$$。由切线性质，$$|AB| = \frac{2r \cdot \sqrt{|PM|^{2}-r^{2}}}{|PM|}$$，则 $$|PM| \cdot |AB| = 2r \sqrt{|PM|^{2}-4}$$。最小化 $$|PM|^{2} = 5t^{2}+14t+10$$，当 $$t = -\frac{7}{5}$$ 时取得最小值。此时 AB 的斜率为 2，方程为 $$2x + y -1 = 0$$。正确答案是 B。
6. 解析：方程表示圆需满足 $$a^{2} = a+2$$ 且 $$a \neq 0$$。解方程 $$a^{2}-a-2=0$$ 得 $$a=2$$ 或 $$a=-1$$。验证 $$a=-1$$ 时方程为 $$x^{2}+y^{2}-2x-1=0$$ 是圆，$$a=2$$ 时为 $$4x^{2}+4y^{2}+4x+2=0$$ 不成立。正确答案是 C。
7. 解析：设圆方程为 $$x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0$$。代入三点坐标：
- A(1,3)：$$1 + 9 + D + 3E + F = 0$$ → $$D + 3E + F = -10$$
- B(4,2)：$$16 + 4 + 4D + 2E + F = 0$$ → $$4D + 2E + F = -20$$
- C(1,-7)：$$1 + 49 + D -7E + F = 0$$ → $$D -7E + F = -50$$
8. 解析：将方程除以 4 得 $$x^{2}+y^{2}-2x + y - \frac{3}{4} = 0$$。配方得 $$(x-1)^{2} + \left(y+\frac{1}{2}\right)^{2} = 2$$。圆心为 $$\left(1, -\frac{1}{2}\right)$$。正确答案是 D。
9. 解析：直径两端点在坐标轴上，设两端点为 $$(a,0)$$ 和 $$(0,b)$$。圆心为 $$\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right) = (-2,1)$$，得 $$a=-4$$，$$b=2$$。半径平方为 $$\frac{a^{2}+b^{2}}{4} = 5$$。圆的方程为 $$(x+2)^{2} + (y-1)^{2} = 5$$，展开为 $$x^{2}+y^{2}+4x-2y=0$$。正确答案是 C。
10. 解析：直线 $$ax + y = 0$$ 过圆心 $$(a, -a)$$。将圆心代入直线得 $$a \cdot a + (-a) = 0$$，即 $$a^{2} - a = 0$$，解得 $$a=0$$ 或 $$a=1$$。验证 $$a=0$$ 时方程为 $$x^{2}+y^{2}-1=0$$ 是圆；$$a=1$$ 时方程为 $$x^{2}+y^{2}-2x+2y+2=0$$ 也是圆。正确答案是 C。