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正确率19.999999999999996%已知双曲线$$\Gamma\colon\frac{y^{2}} {a^{2}}-\frac{x^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的上焦点$$F ( 0， c ) ( c > 0 )， \; M$$是双曲线下支上的一点，线段$${{M}{F}}$$与圆$$x^{2}+y^{2}-\frac{2 c} {3} y+\frac{a^{2}} {9}=0$$相切于点$${{D}}$$，且$$| M F |=3 | D F |$$，则双曲线$${{Γ}}$$的渐近线方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$$4 x \pm y=0$$
B.$$x \pm4 y=0$$
C.$$2 x \pm y=0$$
D.$$x \pm2 y=0$$
2、['圆的一般方程'， '直线与圆的方程的应用']正确率60.0%有一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面$${{2}}$$米，水面宽为$${{1}{2}}$$米，当水面下降$${{2}}$$米后，水面宽为（）
D
A.$${{1}{3}}$$米
B.$${{1}{4}}$$米
C.$${{1}{5}}$$米
D.$${{1}{6}}$$米
3、['圆的一般方程']正确率80.0%圆$$x^{2}+y^{2}-2 x-6 y=0$$的圆心坐标为$${{(}{)}}$$
A.$$(-1，-3 )$$
B.$$( 1， 3 )$$
C.$$(-1， 3 )$$
D.$$( 1，-3 )$$
4、['圆的一般方程'， '直线和圆相切'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知⊙$$M : x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2=0，$$直线$$l : 2 x+y+2=0， \， \， \， P$$为$${{l}}$$上的动点.过点$${{P}}$$作⊙$${{M}}$$的切线$$P A， ~ P B，$$切点为$${{A}{，}{B}{，}}$$当$$| P M | \cdot| A B |$$最小时，直线$${{A}{B}}$$的方程为（）
D
A.$$2 x-y-1=0$$
B.$$2 x+y-1=0$$
C.$$2 x-y+1=0$$
D.$$2 x+y+1=0$$
5、['点与圆的位置关系'， '圆的一般方程']正确率60.0%若点$$A (-1， 1 )$$在圆$$x^{2}+y^{2}-2 x-y-a=0$$外，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{a}{<}{3}}$$
B.$${{a}{<}{−}{3}}$$
C.$$\frac{5} {4} < a < 3$$
D.$$- \frac{5} {4} < a < 3$$
6、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']正确率60.0%方程$$a x^{2}+a y^{2}-4 ( a-1 ) x+4 y=0$$表示圆，则实数$${{a}}$$的取值范围$${{(}{)}}$$
B
A.$${{R}}$$
B.$$(-\infty， 0 ) \cup( 0，+\infty)$$
C.$$( 0，+\infty)$$
D.$$( 1，+\infty)$$
7、['圆的一般方程']正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}+2 \sqrt{2} x=0$$的半径是（）
A
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
8、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '直线的一般式方程及应用'， '圆与圆的公共弦'， '直线的斜率']正确率40.0%已知圆$$C_{1} \colon x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-4=0$$与圆$$C_{2} \colon~ x^{2}+y^{2}+4 x-1 0 y+2 5=0$$相交于$${{A}{、}{B}}$$两点，则线段$${{A}{B}}$$的垂直平分线的方程为（）
A
A.$$x+y-3=0$$
B.$$x-y+3=0$$
C.$$x+3 y-1=0$$
D.$$3 x-y+1=0$$
9、['圆的一般方程']正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}-2 x+4 y=0$$的圆心坐标是（）
C
A.$$( 1， \ 2 )$$
B.$$( \ -1， \ 2 )$$
C.$$( {\bf1}， \ -2 )$$
D.$$( \ -1， \ -2 )$$
10、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '圆中的对称问题']正确率80.0%圆$$x^{2}+y^{2}-4 x+3=0$$关于直线$$y=\frac{\sqrt{3}} {3} x$$对称的圆的方程是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( x-\sqrt{3} )^{2}+( y-1 )^{2}=1$$
B.$$x^{2}+( y-2 )^{2}=1$$
C.$$x^{2}+( y-1 )^{2}=1$$
D.$$( x-1 )^{2}+( y-\sqrt{3} )^{2}=1$$
1. 解析：
双曲线方程为 $$\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$$，上焦点为 $$F(0, c)$$，其中 $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$。圆的方程可化为标准形式：$$x^{2} + \left(y - \frac{c}{3}\right)^{2} = \left(\frac{2c}{3}\right)^{2} - \frac{a^{2}}{9}$$。由题意，$$|MF| = 3|DF|$$，且 $$MF$$ 与圆相切于点 $$D$$，利用几何关系和双曲线性质，解得渐近线方程为 $$2x \pm y = 0$$。正确答案为 C。
2. 解析：
设圆拱桥的方程为 $$x^{2} + (y + r - 2)^{2} = r^{2}$$，当水面宽为 12 米时，代入点 $$(6, 0)$$ 得 $$r = 10$$。水面下降 2 米后，新的水面高度为 $$-2$$，代入圆方程解得水面宽为 16 米。但选项无此答案，检查计算步骤发现题目描述可能有误，实际应为 $$x^{2} + (y + r - 2)^{2} = r^{2}$$ 代入 $$(6, 0)$$ 得 $$r = 10$$，下降 2 米后水面高度为 $$-2$$，代入得 $$x = \pm 8$$，水面宽为 16 米。选项无匹配，可能题目数据不同，但最接近的推导结果应为 B（假设题目数据为 8 米）。
3. 解析：
圆的方程化为标准形式：$$(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 10$$，圆心坐标为 $$(1, 3)$$。正确答案为 B。
4. 解析：
圆 $$M$$ 的方程为 $$(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 4$$，圆心 $$M(1, 1)$$。设 $$P$$ 为直线 $$l: 2x + y + 2 = 0$$ 上的动点，切线 $$PA$$ 和 $$PB$$ 满足 $$|PM| \cdot |AB|$$ 最小。利用几何性质，当 $$PM$$ 最小时，$$|PM| \cdot |AB|$$ 最小，此时 $$P$$ 为 $$M$$ 到 $$l$$ 的垂足。计算得 $$P(-1, 0)$$，直线 $$AB$$ 的方程为 $$2x - y - 1 = 0$$。正确答案为 A。
5. 解析：
圆的方程化为 $$(x - 1)^{2} + \left(y - \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{5}{4} + a$$。点 $$A(-1, 1)$$ 在圆外，需满足 $$(-1 - 1)^{2} + \left(1 - \frac{1}{2}\right)^{2} > \frac{5}{4} + a$$，解得 $$a < 3$$。同时圆半径需为正，即 $$\frac{5}{4} + a > 0$$，故 $$a > -\frac{5}{4}$$。综合得 $$-\frac{5}{4} < a < 3$$。正确答案为 D。
6. 解析：
方程化为 $$x^{2} + y^{2} - \frac{4(a - 1)}{a}x + \frac{4}{a}y = 0$$，表示圆需满足系数相等且半径为正，即 $$a \neq 0$$。因此实数 $$a$$ 的取值范围为 $$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$$。正确答案为 B。
7. 解析：
圆的方程化为 $$(x + \sqrt{2})^{2} + y^{2} = 2$$，半径为 $$\sqrt{2}$$。正确答案为 A。
8. 解析：
两圆的圆心分别为 $$C_1(1, 2)$$ 和 $$C_2(-2, 5)$$，垂直平分线为两圆心连线的中垂线。计算得斜率为 $$-1$$，方程为 $$x + y - 3 = 0$$。正确答案为 A。
9. 解析：
圆的方程化为 $$(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5$$，圆心坐标为 $$(1, -2)$$。正确答案为 C。
10. 解析：
圆 $$x^{2} + y^{2} - 4x + 3 = 0$$ 化为 $$(x - 2)^{2} + y^{2} = 1$$，圆心 $$(2, 0)$$。对称直线为 $$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x$$，对称后的圆心为 $$(1, \sqrt{3})$$，圆的方程为 $$(x - 1)^{2} + (y - \sqrt{3})^{2} = 1$$。正确答案为 D。