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正确率60.0%若点$$A ( a， \ 2 )$$不在圆$$( x-1 )^{2}+( y+1 )^{2}=5 a$$的外部，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$[ 1， ~ 5 ]$$
B.$$[ 2， ~ 5 ]$$
C.$$[ 3， \ 5 ]$$
D.$$[ 4， ~ 5 ]$$
2、['点与圆的位置关系']正确率80.0%已知点$$A ( 1， \ 0 )， \ B ( 1， \ 2 )$$与圆$${{O}}$$：$$x^{2}+y^{2}=4，$$则（）
C
A.点$${{A}}$$与点$${{B}}$$都在圆$${{O}}$$外
B.点$${{A}}$$在圆$${{O}}$$外，点$${{B}}$$在圆$${{O}}$$内
C.点$${{A}}$$在圆$${{O}}$$内，点$${{B}}$$在圆$${{O}}$$外
D.点$${{A}}$$与点$${{B}}$$都在圆$${{O}}$$内
3、['点与圆的位置关系']正确率80.0%点$$( 2 a， a-1 )$$在圆$$x^{2}+y^{2}-2 y-1 2=0$$的内部，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$- 9 < a < \frac{1} {5}$$
B.$$- 1 < a < \frac{9} {5}$$
C.$$- \frac9 5 < a < 1$$
D.$$- \frac1 5 < a < 9$$
4、['一元二次方程根与系数的关系'， '点与圆的位置关系'， '椭圆的离心率']正确率60.0%设椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的离心率$$e=\frac{1} {2}，$$右焦点为$$F ( c， \ 0 )，$$方程$$a x^{2}+b x-c=0$$的两个实根分别为$${{x}_{1}}$$和$${{x}_{2}{，}}$$则点$$P ( x_{1}， ~ x_{2} )$$（）
A
A.必在圆$$x^{2}+y^{2}=2$$内
B.必在圆$$x^{2}+y^{2}=2$$上
C.必在圆$$x^{2}+y^{2}=2$$外
D.以上三种情形都有可能
5、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '点与圆的位置关系']正确率60.0%设$${{M}}$$是圆$$P : \left( x+5 \right)^{2} \!+y^{2} \!=\! 3 6$$上一动点，点$${{Q}}$$的坐标为$$( 5， 0 )$$，若线段$${{M}{Q}}$$的垂直平分线交直线$${{P}{M}}$$于点$${{N}}$$，则点$${{N}}$$的轨迹为（）
A
A.不表示任何轨迹
B.椭圆
C.圆
D.双曲线
6、['点与圆的位置关系'， '点到直线的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%若直线$$m x+n y=4$$和圆$$O_{:} ~ x^{2}+y^{2}=4$$没有公共点，则点$$P ( m， n )$$与圆$${{O}}$$的位置关系是（）
A
A.在圆内
B.在圆外
C.在圆上
D.无法确定
7、['点与圆的位置关系'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，过直线$${{x}{=}{2}}$$上任意一点$${{P}}$$作圆$$O_{:} ~ x^{2}+y^{2}=2$$的两条切线，切点分别为$${{A}{，}{B}}$$，若直线$${{A}{B}}$$与圆$$M \colon( x-t )^{2}+( y-2 )^{2}=8$$恒有公共点，则实数$${{t}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$[-1， 3 ]$$
C.$$[ 0， 3 ]$$
D.$$( 0， 3 )$$
8、['点与圆的位置关系'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%直线$$l_{1} \colon2 x-3 y+4=0， \， \， l_{2} \colon\， 3 x-2 y+1=0$$的交点$${{P}}$$与圆$$( x-2 )^{2}+( y-4 )^{2}=5$$的关系是$${{(}{)}}$$
B
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆外
D.没关系
10、['点与圆的位置关系']正确率80.0%点$$A ( 1， 2 )$$与圆$${{C}}$$：$$( x+1 )^{2}+( y-2 )^{2}=1$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
B
A.点$${{A}}$$在圆内
B.点$${{A}}$$在圆外
C.点$${{A}}$$在圆上
D.不能确定
1. 解析：
点 $$A(a, 2)$$ 不在圆 $$(x-1)^2 + (y+1)^2 = 5a$$ 的外部，意味着点 $$A$$ 在圆上或圆内。因此，点 $$A$$ 到圆心 $$(1, -1)$$ 的距离应满足：
$$(a-1)^2 + (2+1)^2 \leq 5a$$
展开并整理不等式：
$$a^2 - 2a + 1 + 9 \leq 5a$$
$$a^2 - 7a + 10 \leq 0$$
解这个二次不等式，得到 $$a \in [2, 5]$$。
同时，圆的半径必须非负，即 $$5a \geq 0$$，所以 $$a \geq 0$$。综合以上条件，$$a$$ 的取值范围为 $$[2, 5]$$。
答案：B
2. 解析：
圆 $$O$$ 的方程为 $$x^2 + y^2 = 4$$，圆心在原点，半径为 2。
计算点 $$A(1, 0)$$ 到圆心的距离：
$$\sqrt{1^2 + 0^2} = 1 < 2$$，所以点 $$A$$ 在圆内。
计算点 $$B(1, 2)$$ 到圆心的距离：
$$\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} > 2$$，所以点 $$B$$ 在圆外。
答案：C
3. 解析：
圆的方程为 $$x^2 + y^2 - 2y - 12 = 0$$，整理为标准形式：
$$x^2 + (y-1)^2 = 13$$，圆心为 $$(0, 1)$$，半径为 $$\sqrt{13}$$。
点 $$(2a, a-1)$$ 在圆内，因此距离满足：
$$(2a)^2 + (a-1 -1)^2 < 13$$
$$4a^2 + (a-2)^2 < 13$$
展开并整理不等式：
$$5a^2 -4a -9 < 0$$
解这个二次不等式，得到 $$a \in \left(-1, \frac{9}{5}\right)$$。
答案：B
4. 解析：
椭圆的离心率 $$e = \frac{1}{2}$$，即 $$\frac{c}{a} = \frac{1}{2}$$，所以 $$c = \frac{a}{2}$$。
根据椭圆的性质，$$b^2 = a^2 - c^2 = \frac{3a^2}{4}$$，即 $$b = \frac{\sqrt{3}a}{2}$$。
方程 $$ax^2 + bx - c = 0$$ 的两个实根为 $$x_1$$ 和 $$x_2$$，根据韦达定理：
$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_1 x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{1}{2}$$
计算点 $$P(x_1, x_2)$$ 到圆心的距离平方：
$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - 2 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{4} + 1 = \frac{7}{4} < 2$$
因此，点 $$P$$ 在圆 $$x^2 + y^2 = 2$$ 内。
答案：A
5. 解析：
圆 $$P$$ 的圆心为 $$(-5, 0)$$，半径为 6。点 $$Q$$ 的坐标为 $$(5, 0)$$。
线段 $$MQ$$ 的垂直平分线交直线 $$PM$$ 于点 $$N$$。由于 $$N$$ 是垂直平分线上的点，有 $$NQ = NM$$。
又因为 $$M$$ 在圆 $$P$$ 上，$$PM = 6$$，所以 $$PN + NM = 6$$。
结合 $$NQ = NM$$，得到 $$PN + NQ = 6$$，即 $$PQ = 10$$（定值）。
因此，点 $$N$$ 的轨迹是以 $$P$$ 和 $$Q$$ 为焦点的双曲线。
答案：D
6. 解析：
直线 $$mx + ny = 4$$ 与圆 $$x^2 + y^2 = 4$$ 无公共点，说明直线到圆心的距离大于半径：
$$\frac{|0 + 0 - 4|}{\sqrt{m^2 + n^2}} > 2$$
化简得 $$\sqrt{m^2 + n^2} < 2$$，即 $$m^2 + n^2 < 4$$。
因此，点 $$P(m, n)$$ 在圆 $$x^2 + y^2 = 4$$ 内。
答案：A
7. 解析：
圆 $$O$$ 的方程为 $$x^2 + y^2 = 2$$，圆心为原点，半径为 $$\sqrt{2}$$。
过直线 $$x=2$$ 上任意点 $$P(2, y_0)$$ 作圆的两条切线，切点分别为 $$A$$ 和 $$B$$。直线 $$AB$$ 是极线，其方程为 $$2x + y_0 y = 2$$。
圆 $$M$$ 的方程为 $$(x-t)^2 + (y-2)^2 = 8$$，圆心为 $$(t, 2)$$，半径为 $$2\sqrt{2}$$。
直线 $$AB$$ 与圆 $$M$$ 恒有公共点，说明圆心到直线的距离不大于半径：
$$\frac{|2t + 2y_0 - 2|}{\sqrt{4 + y_0^2}} \leq 2\sqrt{2}$$
由于 $$y_0$$ 是任意实数，取 $$y_0 = 0$$ 得 $$\frac{|2t - 2|}{2} \leq 2\sqrt{2}$$，即 $$|t - 1| \leq 2\sqrt{2}$$。
进一步分析可得 $$t \in [-1, 3]$$。
答案：B
8. 解析：
求直线 $$l_1: 2x - 3y + 4 = 0$$ 和 $$l_2: 3x - 2y + 1 = 0$$ 的交点 $$P$$：
解方程组得 $$P(1, 2)$$。
计算点 $$P$$ 到圆心 $$(2, 4)$$ 的距离：
$$\sqrt{(1-2)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$$，等于圆的半径 $$\sqrt{5}$$。
因此，点 $$P$$ 在圆上。
答案：B
10. 解析：
圆 $$C$$ 的方程为 $$(x+1)^2 + (y-2)^2 = 1$$，圆心为 $$(-1, 2)$$，半径为 1。
计算点 $$A(1, 2)$$ 到圆心的距离：
$$\sqrt{(1+1)^2 + (2-2)^2} = 2 > 1$$，所以点 $$A$$ 在圆外。
答案：B