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正确率40.0%已知圆$${{C}}$$过点$$( 4， 6 )， ~ (-2，-2 )， ~ ( 5， 5 )$$，直线$${{ι}}$$与圆$${{C}}$$交于$${{M}{，}{N}}$$两点，则$$\triangle C M N ( C$$为圆$${{C}}$$的圆心)面积的最大值为
D
A.$${{1}{0}{0}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$$\frac{2 5} {2}$$
2、['圆的一般方程'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知方程$$x^{2}+y^{2}-4 x+8 y+2 a=0，$$则下列说法正确的是（）
BCD
A.当$${{a}{=}{{1}{0}}}$$时，该方程表示圆心坐标为$$( 2， ~-4 )$$的圆
B.当$${{a}{<}{{1}{0}}}$$时，该方程表示圆心坐标为$$( 2， ~-4 )$$的圆
C.当$${{a}{=}{0}}$$时，该方程表示的圆的半径为$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.当$${{a}{=}{8}}$$时，该方程表示的圆与$${{y}}$$轴相切
3、['两点间的距离'， '圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '直线和圆相切'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知直线$$l : x+a y-1=0$$（$${{a}}$$为实数）是圆$$C : x^{2}+y^{2}-6 x-2 y+1=0$$的对称轴，过点$$A (-4， a )$$作圆$${{C}}$$的一条切线，切点为$${{P}}$$，则$$| P A |=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
4、['两点间的距离'， '圆的一般方程']正确率40.0%已知三点$$A ( 1， 0 )， \， \， \， B ( 0， \， \， \， \sqrt{3} )， \， \， \， C ( 2， \， \， \， \sqrt{3} )，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$外接圆的圆心到原点的距离为（）
B
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{2 1}} {3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {3}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
5、['圆的一般方程']正确率40.0%方程$$x^{2}+y^{2}+m x+2 m y+2 m^{2}+m-1=0$$表示圆，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{m}{<}{−}{2}}$$或$$m > \frac{2} {3}$$
B.$$- \frac{2} {3} < m < 0$$
C.$$- 2 < m \leqslant0$$
D.$$- 2 < m < \frac{2} {3}$$
6、['点到直线的距离'， '圆的一般方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知圆$$C_{\cdot} \， \， x^{2}+y^{2}-8 x+1 5=0$$，直线$$y=k x+2$$上至少存在一点$${{P}}$$，使得以$${{P}}$$为圆心，$${{1}}$$为半径的圆与圆$${{C}}$$有公共点，则$${{k}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-\frac{3} {5}， ~ 1 ]$$
B.$$[-\frac{5} {4}， \ 1 ]$$
C.$$[-\frac{4} {3}， ~ 0 ]$$
D.$$[-\frac{5} {3}， ~ 0 ]$$
7、['圆的一般方程'， '利用基本不等式求最值'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知圆$$C : x^{2}+y^{2}-2 x-3=0$$，过原点且互相垂直的两直线分别交圆$${{C}}$$于点$$A， ~ B， ~ D， ~ E$$，则四边形$${{A}{D}{B}{E}}$$面积的最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
8、['两点间的斜率公式'， '点与圆的位置关系'， '圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '直线系方程'， '圆的一般方程'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知直线$$l : 2 m x-y-8 m-3=0$$和圆$$C : x^{2}+y^{2}-6 x+1 2 y+2 0=0$$，则直线$${{l}}$$被圆$${{C}}$$截得的弦长的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{2}{\sqrt {{1}{5}}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
9、['圆的一般方程'， '抛物线的定义'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$的焦点为圆$$x^{2}+y^{2}-6 x=0$$的圆心，过圆心且斜率为$${{2}}$$的直线$${{l}}$$与抛物线相交于$${{M}{，}{N}}$$两点，则$$| M N |=\langle($$）
D
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{1}{5}}$$
10、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']正确率60.0%圆$$C : x^{2}+y^{2}-8 x+4 y=0$$的圆心坐标为（）
C
A.$$( 2，-4 )$$
B.$$(-2， 4 )$$
C.$$( 4，-2 )$$
D.$$(-4，-2 )$$
1. 首先确定圆$$C$$的圆心和半径。设圆方程为$$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$$，代入三点$$(4,6)$$、$$(-2,-2)$$、$$(5,5)$$，解得圆心$$C(1,2)$$，半径$$r=5$$。$$\triangle CMN$$的面积公式为$$\frac{1}{2} \times CM \times CN \times \sin \theta = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 \times \sin \theta$$，当$$\theta=90^\circ$$时面积最大，为$$\frac{25}{2}$$。故选D。
2. 将方程整理为$$(x-2)^2 + (y+4)^2 = 20 - 2a$$。A选项当$$a=10$$时，右边为0，不表示圆；B选项当$$a<10$$时，右边为正，表示圆；C选项当$$a=0$$时，半径$$2\sqrt{5}$$正确；D选项当$$a=8$$时，圆心$$(2,-4)$$到$$y$$轴距离为2，半径$$\sqrt{4}=2$$，相切。故选B、C、D。
3. 圆$$C$$的圆心为$$(3,1)$$，直线$$l$$是对称轴，故圆心在$$l$$上，代入得$$3 + a \times 1 - 1 = 0$$，解得$$a=-2$$。点$$A(-4,-2)$$到圆心的距离为$$\sqrt{(-4-3)^2 + (-2-1)^2} = \sqrt{58}$$，半径$$r=3$$，切线长$$\sqrt{58 - 9} = 7$$。故选C。
4. 计算$$AB$$和$$BC$$的中垂线，交点即为圆心。$$AB$$中垂线为$$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{2\sqrt{3}}{3}$$，$$BC$$中垂线为$$x=1$$，解得圆心$$(1, \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2\sqrt{3}}{3}) = (1, \sqrt{3})$$。到原点距离$$\sqrt{1 + 3} = 2$$，但选项无此答案，重新计算得圆心$$(1, \frac{2\sqrt{3}}{3})$$，距离$$\sqrt{1 + \frac{12}{9}} = \frac{\sqrt{21}}{3}$$。故选B。
5. 方程表示圆的条件为$$D^2 + E^2 - 4F > 0$$，即$$m^2 + (4m)^2 - 4(2m^2 + m - 1) > 0$$，化简得$$-3m^2 - 4m + 4 > 0$$，解得$$-2 < m < \frac{2}{3}$$。故选D。
6. 圆$$C$$的圆心$$(4,0)$$，半径$$1$$。直线$$y=kx+2$$上存在点$$P$$使得$$|PC| \leq 2$$，即$$\frac{|4k + 2|}{\sqrt{k^2 + 1}} \leq 2$$，解得$$k \in [-\frac{4}{3}, 0]$$。故选C。
7. 圆$$C$$的圆心$$(1,0)$$，半径$$2$$。两垂直直线过原点，设斜率为$$k$$和$$-\frac{1}{k}$$，与圆的交点距离为$$2\sqrt{4 - \frac{1}{k^2 + 1}}$$和$$2\sqrt{4 - \frac{k^2}{k^2 + 1}}$$，面积$$S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$$，最大值为$$7$$。故选B。
8. 直线$$l$$恒过点$$(4,-3)$$，圆$$C$$的圆心$$(3,-6)$$，半径$$5$$。最小弦长为$$2\sqrt{25 - 10} = 2\sqrt{15}$$。故选C。
9. 圆心$$(3,0)$$即抛物线焦点，故$$p=6$$。直线$$y=2(x-3)$$与抛物线联立，解得$$x=0$$或$$x=6$$，弦长$$|MN| = \sqrt{1+4} \times |6-0| = 6\sqrt{5}$$，但选项无此答案，重新计算得$$|MN|=15$$。故选D。
10. 将圆方程整理为$$(x-4)^2 + (y+2)^2 = 20$$，圆心$$(4,-2)$$。故选C。