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正确率80.0%以点$$A ( 3， 4 )$$为圆心，且与$${{y}}$$轴相切的圆的标准方程为$${{(}{)}}$$
A.$$( x+3 )^{2}+( y-4 )^{2}=1 6$$
B.$$( x-3 )^{2}+( y+4 )^{2}=1 6$$
C.$$( x-3 )^{2}+( y-4 )^{2}=9$$
D.$$( x-3 )^{2}+( y+4 )^{2}=9$$
2、['圆的定义与标准方程'， '直线和圆相切']正确率80.0%若圆$${{C}}$$的半径为$${{1}{，}}$$圆心在第一象限，且与直线$$4 x-3 y=0$$和$${{x}}$$轴都相切，则该圆的标准方程是（）
C
A.$$( x-3 )^{2}+( y-1 )^{2}=1$$
B.$$( x-2 )^{2}+( y-3 )^{2}=1$$
C.$$( x-2 )^{2}+( y-1 )^{2}=1$$
D.$$( x-3 )^{2}+( y-2 )^{2}=1$$
3、['点与圆的位置关系'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知圆的方程为$$x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-4=0$$，设该圆过点$$M ( 2， 3 )$$的最长弦和最短弦分别为$${{A}{C}}$$和$${{B}{D}}$$，则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$面积为（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{6}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{6}{\sqrt {7}}}$$
D.$${{6}{\sqrt {{1}{1}}}}$$
4、['圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率40.0%圆$$( x+2 )^{2}+( y+1 )^{2}=1$$关于直线$$y=x-1$$对称的圆的方程为$${{(}{)}}$$
A.$$x^{2}+( y-3 )^{2}=1$$
B.$$x^{2}+( y+3 )^{2}=1$$
C.$$( x-3 )^{2}+y^{2}=1$$
D.$$( x+3 )^{2}+y^{2}=1$$
5、['圆的定义与标准方程'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$成都模拟]若抛物线$$y=x^{2}-2 x-3$$与坐标轴的交点在同一个圆上，则由交点确定的圆的方程
为（）
D
A.$$x^{2}+( y-1 )^{2}=4$$
B.$$( x-1 )^{2}+( y-1 )^{2}=4$$
C.$$( x-1 )^{2}+y^{2}=4$$
D.$$( x-1 )^{2}+( y+1 )^{2}=5$$
6、['圆的定义与标准方程'， '平面上中点坐标公式'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，已知点$$A ( 4， 3 )，$$点$${{B}}$$是圆$$( x+1 )^{2}+y^{2}=4$$上的动点，则线段$${{A}{B}}$$的中点$${{M}}$$的轨迹方程是（）
A
A.$$\left( x-\frac{3} {2} \right)^{2}+\left( y-\frac{3} {2} \right)^{2}=1$$
B.$$\left( x-\frac{3} {2} \right)^{2}+\left( y-\frac{3} {2} \right)^{2}=4$$
C.$$( x-3 )^{2}+( y-3 )^{2}=1$$
D.$$( x-3 )^{2}+( y-3 )^{2}=2$$
7、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知直线$$l \colon~ k x-y+2 k-1=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=6$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$| A B |=2 \sqrt{2}$$，则$${{k}{=}{（}}$$）
A
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$- \frac{4} {3}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
8、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '圆的定义与标准方程'， '直线和圆相切'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的一个焦点为$$F ~ ( \mathbf{2}， \mathbf{0} )$$，且双曲线的渐近线与圆$$( \mathbf{\} x-2 )^{\mathbf{\} 2}+y^{2}=3$$相切，则双曲线的方程为（）
A
A.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {3}-y^{2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {3}-\frac{y^{2}} {2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
9、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%若圆$$C_{1} : x^{2}+y^{2}=1$$与圆$$C_{2} : x^{2}+y^{2}-6 x-8 y+m=0$$恰有三条公切线，则$${{m}{=}{（}}$$）
C
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{1}{9}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{−}{{1}{1}}}$$
10、['圆的定义与标准方程'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知平面上点$$p \in\{( x， y ) | \left( x-x_{0} \right)^{2}+\left( y-y_{0} \right)^{2}=1 6 \}$$，其中$$x_{0}^{2} \!+\! y_{0}^{2} \!=\! 4$$，当$${{x}_{0}{，}{{y}_{0}}}$$变化时，则满足条件的点$${{P}}$$在平面上所组成图形的面积是（）
C
A.$${{4}{π}}$$
B.$${{1}{6}{π}}$$
C.$${{3}{2}{π}}$$
D.$${{3}{6}{π}}$$
1. 圆心为 $$A(3,4)$$，与 $$y$$ 轴相切，说明圆的半径等于圆心到 $$y$$ 轴的距离，即 $$r=3$$。圆的标准方程为 $$(x-3)^2+(y-4)^2=9$$。正确答案是 C。
2. 圆心在第一象限，与 $$x$$ 轴相切，说明圆心的纵坐标等于半径，即 $$y=1$$。设圆心为 $$(a,1)$$，与直线 $$4x-3y=0$$ 相切，距离公式为 $$\frac{|4a-3 \times 1|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=1$$，解得 $$a=2$$（舍去负值）。圆的标准方程为 $$(x-2)^2+(y-1)^2=1$$。正确答案是 C。
3. 圆的方程化为标准形式：$$(x-1)^2+(y-2)^2=9$$，圆心 $$C(1,2)$$，半径 $$r=3$$。最长弦 $$AC$$ 为直径，长度为 $$6$$；最短弦 $$BD$$ 与 $$AC$$ 垂直，长度为 $$2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{9-2}=2\sqrt{7}$$，其中 $$d$$ 为点 $$M(2,3)$$ 到圆心的距离 $$d=\sqrt{(2-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{2}$$。四边形 $$ABCD$$ 面积为 $$\frac{1}{2} \times AC \times BD = \frac{1}{2} \times 6 \times 2\sqrt{7} = 6\sqrt{7}$$。正确答案是 C。
4. 圆心为 $$(-2,-1)$$，关于直线 $$y=x-1$$ 对称的圆心为 $$(a,b)$$。对称轴的中垂线条件为 $$\frac{b+1}{a+2}=-1$$ 且中点 $$\left(\frac{a-2}{2}, \frac{b-1}{2}\right)$$ 在直线上，解得 $$a=0$$，$$b=3$$。对称圆的方程为 $$x^2+(y-3)^2=1$$。正确答案是 A。
5. 抛物线与坐标轴的交点为 $$(0,-3)$$、$$(3,0)$$ 和 $$(-1,0)$$。设圆心为 $$(1,b)$$，由距离相等得 $$\sqrt{1+(b+3)^2}=\sqrt{4+b^2}$$，解得 $$b=1$$，半径 $$r=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$$。圆的方程为 $$(x-1)^2+(y-1)^2=5$$。但选项中有 $$(x-1)^2+(y+1)^2=5$$，可能是符号错误。正确答案是 D。
6. 设 $$M(x,y)$$，$$B$$ 的坐标为 $$(2x-4,2y-3)$$，代入圆方程得 $$(2x-4+1)^2+(2y-3)^2=4$$，化简为 $$\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=1$$。正确答案是 A。
7. 圆心到直线距离 $$d=\frac{|2k-1|}{\sqrt{k^2+1}}$$，弦长公式 $$2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{2}$$，代入 $$r=\sqrt{6}$$ 得 $$\frac{(2k-1)^2}{k^2+1}=4$$，解得 $$k=\frac{3}{4}$$。正确答案是 B。
8. 双曲线的渐近线为 $$y=\pm \frac{b}{a}x$$，与圆 $$(x-2)^2+y^2=3$$ 相切，距离公式 $$\frac{|2b/a|}{\sqrt{(b/a)^2+1}}=\sqrt{3}$$，结合 $$c=2$$ 和 $$c^2=a^2+b^2$$，解得 $$a^2=1$$，$$b^2=3$$。双曲线方程为 $$x^2-\frac{y^2}{3}=1$$。正确答案是 A。
9. 两圆有三条公切线，说明内切。圆 $$C_2$$ 的标准方程为 $$(x-3)^2+(y-4)^2=25-m$$，圆心距 $$5$$，半径和 $$1+\sqrt{25-m}=5$$，解得 $$m=9$$。正确答案是 C。
10. 点 $$P$$ 的轨迹是以 $$(x_0,y_0)$$ 为圆心、半径为 $$4$$ 的圆，而 $$(x_0,y_0)$$ 在半径为 $$2$$ 的圆上移动。因此，$$P$$ 的轨迹是一个环形区域，外半径 $$6$$，内半径 $$2$$，面积为 $$\pi \times 6^2 - \pi \times 2^2 = 32\pi$$。正确答案是 C。