.jpg)
正确率80.0%方程$$x^{2}+y^{2}+2 a x-b^{2}=0$$表示的圆形是$${{(}{)}}$$
A.一个圆
B.只有当$${{a}{=}{0}}$$时，才能表示一个圆
C.一个点
D.$${{a}}$$，$${{b}}$$不全为$${{0}}$$时，才能表示一个圆
2、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%当圆$$C \colon~ x^{2}+y^{2}-4 x-2 m y+2 m=0$$的面积最小时，$${{m}}$$的取值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']正确率60.0%已知圆$$x^{2}+y^{2}+2 x-2 y+a=0$$的半径为$${{2}}$$，则实数$${{a}}$$的值为
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{8}}$$
6、['圆的一般方程'， '圆中的对称问题']正确率60.0%如果方程$$x^{2}+y^{2}+D x+E y+F=0 ( D^{2}+E^{2}-4 F > 0 )$$所表示的曲线关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，那么必有（）
A
A.$${{D}{=}{E}}$$
B.$${{D}{=}{F}}$$
C.$${{E}{=}{F}}$$
D.$$D=E=F$$
7、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']正确率60.0%已知圆$${{C}}$$的圆心坐标为$$( 2，-3 )$$，且点$$(-1，-1 )$$在圆上，则圆$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$$x^{2}+y^{2}-4 x+6 y+8=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}-4 x+6 y-8=0$$
C.$$x^{2}+y^{2}-4 x-6 y=0$$
D.$$x^{2}+y^{2}-4 x+6 y=0$$
8、['圆的一般方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%圆$$C_{1} : x^{2}+y^{2}+2 x+4 y+1=0$$与圆$$C_{2} : x^{2}+y^{2}-4 x-4 y-1=0$$的公切线有几条$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
9、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定']正确率80.0%圆$$C_{1} \colon x^{2}+y^{2}+2 x+4 y+1=0$$与圆$$C_{2} \colon x^{2}+y^{2}-4 x-4 y-1=0$$的公切线有几条$${{(}}$$$${{)}}$$
C
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
10、['圆的一般方程']正确率80.0%若圆$$x^{2}+y^{2}-2 a x+2 b y+1=0$$的圆心在第一象限，则直线$$a x+y-b=0$$一定不经过$${{(}{)}}$$
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1. 方程 $$x^{2}+y^{2}+2 a x-b^{2}=0$$ 可化为标准形式：$$(x+a)^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$$
右边 $$a^{2}+b^{2} \geq 0$$，当且仅当 $$a=0$$ 且 $$b=0$$ 时等于0，此时表示一个点；否则表示圆。
选项分析：A忽略退化情况；B错误，$$a=0$$时若$$b \neq 0$$仍为圆；C不全面；D正确，$$a$$、$$b$$不全为0时$$a^{2}+b^{2}>0$$，表示圆。
答案：D
2. 圆 $$x^{2}+y^{2}-4 x-2 m y+2 m=0$$ 配方得：$$(x-2)^{2}+(y-m)^{2}=4+m^{2}-2m$$
半径平方 $$R^{2}=m^{2}-2m+4=(m-1)^{2}+3$$，当 $$m=1$$ 时最小，面积最小。
答案：D
4. 圆 $$x^{2}+y^{2}+2 x-2 y+a=0$$ 配方得：$$(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2-a$$
半径平方 $$R^{2}=2-a=4$$，解得 $$a=-2$$。
答案：A
6. 方程 $$x^{2}+y^{2}+D x+E y+F=0$$ 圆心为 $$(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2})$$
关于直线 $$y=x$$ 对称，则圆心在直线上，即 $$-\frac{D}{2}=-\frac{E}{2}$$，所以 $$D=E$$。
答案：A
7. 圆心 $$(2,-3)$$，点 $$(-1,-1)$$ 在圆上，半径 $$R=\sqrt{(2+1)^{2}+(-3+1)^{2}}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$$
圆方程：$$(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=13$$，展开得 $$x^{2}+y^{2}-4x+6y+4+9-13=0$$，即 $$x^{2}+y^{2}-4x+6y=0$$
答案：D
8. 圆 $$C_{1}: x^{2}+y^{2}+2x+4y+1=0$$，配方得 $$(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=4$$，圆心 $$(-1,-2)$$，半径 $$R_{1}=2$$
圆 $$C_{2}: x^{2}+y^{2}-4x-4y-1=0$$，配方得 $$(x-2)^{2}+(y-2)^{2}=9$$，圆心 $$(2,2)$$，半径 $$R_{2}=3$$
圆心距 $$d=\sqrt{(2+1)^{2}+(2+2)^{2}}=\sqrt{9+16}=5$$，$$R_{1}+R_{2}=5$$，两圆外切，公切线3条。
答案：C
9. 同第8题，答案：C
10. 圆 $$x^{2}+y^{2}-2 a x+2 b y+1=0$$ 配方得：$$(x-a)^{2}+(y+b)^{2}=a^{2}+b^{2}-1$$
圆心 $$(a,-b)$$ 在第一象限，则 $$a>0$$，$$-b>0$$ 即 $$b<0$$
直线 $$a x+y-b=0$$，斜率 $$-a<0$$，y截距 $$b<0$$
斜率为负，截距为负，图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
答案：A