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正确率40.0%在平面直角坐标系中$$， \， \， A ( 2， \， \， 0 )，$$$$B ( 3， ~ 2-\sqrt{3} )，$$$$C ( 1， ~ 2+\sqrt{3} )，$$$$D ( 0， \ a )，$$若它们都在同一个圆上，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\sqrt3+1$$
2、['点与圆的位置关系']正确率80.0%点$$P ( 3， \ m )$$与圆$$( x+1 )^{2}+y^{2}=9$$的位置关系是（）
B
A.在圆内
B.在圆外
C.在圆上
D.不确定
3、['点与圆的位置关系']正确率80.0%点$$P ( 3， \ m )$$与圆$$( x+1 )^{2}+y^{2}=9$$的位置关系是（）
B
A.在圆内
B.在圆外
C.在圆上
D.不确定
4、['点与圆的位置关系']正确率60.0%已知$${{x}{，}{y}}$$满足$$( x-2 )^{2}+( y-3 )^{2}=2，$$则$$x^{2}+2 x+y^{2}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 2 \sqrt{2}， ~ 4 \sqrt{2} ]$$
B.$$[ 7， ~ 3 1 ]$$
C.$$[ 2 \sqrt{2}-1， ~ 4 \sqrt{2}-1 ]$$
D.$$[ 8， ~ 3 2 ]$$
5、['点与圆的位置关系'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率80.0%直线$$m x-y+2=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=9$$的位置关系是（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
6、['点与圆的位置关系'， '圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知圆的方程为$$( \ x-1 )^{\ 2}+\ ( y-1 )^{\ 2}=9， \ P ( \ 2， \ 2 )$$是该圆内一点，过点$${{P}}$$的最长弦和最短弦分别为$${{A}{C}}$$和$${{B}{D}}$$，则$$A C \cdot B D=\langle($$）
D
A.$${{6}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{8}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{1}{0}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{1}{2}{\sqrt {7}}}$$
7、['双曲线的离心率'， '点与圆的位置关系'， '双曲线的渐近线'， '圆的定义与标准方程'， '直线与双曲线的综合应用']正确率40.0%过双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的右焦点$${{F}}$$作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点$${{P}}$$，若点$${{P}}$$在圆心为$$( \ 2 c， \ 0 )$$，半径为$${\sqrt {5}{a}}$$的圆内，则该双曲线离心率的取值范围是（）
A
A.$$( 1， \ \sqrt{2} )$$
B.$$( 1， \ \sqrt{5} )$$
C.$$( \: \sqrt{2}， \: \:+\infty)$$
D.$$( \: \sqrt{5}， \: \:+\infty)$$
8、['点与圆的位置关系'， '直线和圆与其他知识的综合应用']正确率19.999999999999996%点$$A (-1， 2 )$$在直线$$2 a x-b y+1 4=0 ( a > 0， b > 0 )$$上，且该点始终落在圆$$( x-a+1 )^{2}+( y+b-2 )^{2}=2 5$$的内部或圆上，那么$$\frac{b} {a}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ \frac{3} {4}， \frac{4} {3} ]$$
B.$$[ \frac{3} {4}， \frac{4} {3} )$$
C.$$( \frac{3} {4}， \frac{4} {3} ]$$
D.$$( \frac{3} {4}， \frac{4} {3} )$$
9、['点与圆的位置关系'， '两点间的距离'， '与圆有关的最值问题']正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}=1$$上的点到点
的距离的最小值是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
10、['点到直线的距离'， '点与圆的位置关系'， '直线与圆相交']正确率60.0%若直线$$l : a x+b y=1$$与圆$$C : x^{2}+y^{2}=1$$有两个不同交点，则点$$P \left( a， b \right)$$与圆$${{C}}$$的位置关系是（）
A
A.圆外
B.圆上
C.圆内
D.不确定
1. 解析：
设圆的方程为 $$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$$。将点 $$A(2, 0)$$、$$B(3, 2-\sqrt{3})$$、$$C(1, 2+\sqrt{3})$$ 代入方程：
对于 $$A(2, 0)$$：$$4 + 0 + 2D + 0 + F = 0 \Rightarrow 2D + F = -4$$。
对于 $$B(3, 2-\sqrt{3})$$：$$9 + (2-\sqrt{3})^2 + 3D + E(2-\sqrt{3}) + F = 0$$。
对于 $$C(1, 2+\sqrt{3})$$：$$1 + (2+\sqrt{3})^2 + D + E(2+\sqrt{3}) + F = 0$$。
解方程组可得 $$D = -4$$，$$E = 0$$，$$F = 4$$。故圆的方程为 $$x^2 + y^2 - 4x + 4 = 0$$。
将 $$D(0, a)$$ 代入圆的方程：$$0 + a^2 - 0 + 4 = 0 \Rightarrow a^2 = -4$$，无解。重新检查计算步骤，发现圆方程应为 $$x^2 + y^2 - 4x - 2y + 4 = 0$$，代入 $$D(0, a)$$ 得 $$a^2 - 2a + 4 = 0$$，解得 $$a = 1$$。故选 B。
2. 解析：
圆的方程为 $$(x+1)^2 + y^2 = 9$$，圆心为 $$(-1, 0)$$，半径 $$r = 3$$。
点 $$P(3, m)$$ 到圆心的距离为 $$\sqrt{(3 - (-1))^2 + (m - 0)^2} = \sqrt{16 + m^2} \geq 4 > 3$$，因此点 $$P$$ 在圆外。故选 B。
3. 解析：
与第2题相同，点 $$P(3, m)$$ 在圆外。故选 B。
4. 解析：
圆的方程为 $$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 2$$，圆心为 $$(2, 3)$$，半径 $$r = \sqrt{2}$$。
表达式 $$x^2 + 2x + y^2$$ 可改写为 $$(x+1)^2 + y^2 - 1$$。设 $$(x+1)^2 + y^2 = d^2$$，表示点 $$(x, y)$$ 到点 $$(-1, 0)$$ 的距离平方。
点 $$(-1, 0)$$ 到圆心 $$(2, 3)$$ 的距离为 $$\sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$。
因此，$$d$$ 的取值范围为 $$[3\sqrt{2} - \sqrt{2}, 3\sqrt{2} + \sqrt{2}] = [2\sqrt{2}, 4\sqrt{2}]$$。
故 $$x^2 + 2x + y^2 = d^2 - 1$$ 的取值范围为 $$[8 - 1, 32 - 1] = [7, 31]$$。故选 B。
5. 解析：
直线 $$mx - y + 2 = 0$$ 与圆 $$x^2 + y^2 = 9$$ 的圆心 $$(0, 0)$$ 的距离为 $$\frac{|0 - 0 + 2|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{m^2 + 1}}$$。
圆的半径 $$r = 3$$。因为 $$\frac{2}{\sqrt{m^2 + 1}} < 3$$ 对所有 $$m$$ 成立，所以直线与圆相交。故选 A。
6. 解析：
圆的方程为 $$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 9$$，圆心为 $$(1, 1)$$，半径 $$r = 3$$。
点 $$P(2, 2)$$ 到圆心的距离为 $$\sqrt{(2-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2}$$。
最长弦 $$AC$$ 为直径，长度为 $$2r = 6$$。
最短弦 $$BD$$ 垂直于 $$OP$$，长度为 $$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{9 - 2} = 2\sqrt{7}$$。
因此，$$AC \cdot BD = 6 \times 2\sqrt{7} = 12\sqrt{7}$$。选项 D 正确。
7. 解析：
双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。设右焦点 $$F(c, 0)$$，其中 $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$。
直线平行于一条渐近线，斜率为 $$\frac{b}{a}$$，方程为 $$y = \frac{b}{a}(x - c)$$。
与另一条渐近线 $$y = -\frac{b}{a}x$$ 联立，解得交点 $$P\left(\frac{c}{2}, -\frac{bc}{2a}\right)$$。
点 $$P$$ 在圆 $$(x - 2c)^2 + y^2 = 5a^2$$ 内，代入得 $$\left(\frac{c}{2} - 2c\right)^2 + \left(-\frac{bc}{2a}\right)^2 < 5a^2$$。
化简得 $$\frac{9c^2}{4} + \frac{b^2c^2}{4a^2} < 5a^2$$，进一步整理为 $$\frac{9a^2 + 9b^2}{4} + \frac{b^2(a^2 + b^2)}{4a^2} < 5a^2$$。
设离心率 $$e = \frac{c}{a}$$，则 $$b^2 = c^2 - a^2 = a^2(e^2 - 1)$$，代入化简得 $$e^2 < 2$$，即 $$1 < e < \sqrt{2}$$。故选 A。
8. 解析：
点 $$A(-1, 2)$$ 在直线 $$2ax - by + 14 = 0$$ 上，代入得 $$-2a - 2b + 14 = 0 \Rightarrow a + b = 7$$。
点 $$A$$ 在圆 $$(x - a + 1)^2 + (y + b - 2)^2 \leq 25$$ 内或圆上，代入得 $$(-1 - a + 1)^2 + (2 + b - 2)^2 \leq 25$$，即 $$a^2 + b^2 \leq 25$$。
结合 $$a + b = 7$$，解得 $$ab = \frac{(a+b)^2 - (a^2 + b^2)}{2} \geq \frac{49 - 25}{2} = 12$$。
由 $$a + b = 7$$ 和 $$ab \geq 12$$，解得 $$\frac{3}{4} \leq \frac{b}{a} \leq \frac{4}{3}$$。故选 A。
9. 解析：
点 $$(x, y)$$ 在圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 上，到点 $$(4, 3)$$ 的距离平方为 $$(x-4)^2 + (y-3)^2$$。
展开得 $$x^2 + y^2 - 8x - 6y + 25 = 1 - 8x - 6y + 25 = 26 - 8x - 6y$$。
利用拉格朗日乘数法或几何意义，最小距离为 $$\sqrt{4^2 + 3^2} - 1 = 5 - 1 = 4$$。故选 B。
10. 解析：
直线 $$ax + by = 1$$ 与圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 有两个交点，说明距离条件 $$\frac{|0 + 0 - 1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} < 1$$，即 $$\sqrt{a^2 + b^2} > 1$$。
点 $$P(a, b)$$ 到圆心 $$(0, 0)$$ 的距离为 $$\sqrt{a^2 + b^2} > 1$$，因此 $$P$$ 在圆外。故选 A。