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正确率60.0%过点$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$且与直线$${{y}{=}{x}{−}{2}}$$相切，圆心在$${{x}}$$轴上的圆的方程为（）
D
A.$${{(}{x}{+}{1}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{3}}$$
B.$${{(}{x}{+}{1}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{5}}$$
C.$${{(}{x}{+}{2}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$
D.$${{(}{x}{+}{2}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{8}}$$
2、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程']正确率60.0%圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{4}{x}{+}{2}{y}{+}{1}{=}{0}}$$的圆心到直线$${{x}{+}{y}{=}{−}{1}}$$的距离为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$${{2}}$$
3、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {3}-\frac{y^{2}} {2}=1$$的左，右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}{，}{O}}$$为坐标原点，圆$${{O}}$$是以$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为直径的圆，直线$${{l}{：}{\sqrt {2}}{x}{+}{\sqrt {3}}{y}{+}{t}{=}{0}}$$与圆$${{O}}$$有公共点．则实数$${{t}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{−}{2}{\sqrt {2}}{，}{2}{\sqrt {2}}{]}}$$
B.$${{[}{−}{4}{，}{4}{]}}$$
C.$${{[}{−}{5}{，}{5}{]}}$$
D.$${{[}{−}{5}{\sqrt {2}}{，}{5}{\sqrt {2}}{]}}$$
4、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线和圆相切']正确率60.0%经过抛物线$${{y}^{2}{=}{−}{8}}$$的焦点且准线相切的圆的方程可能为
D
A.$${{(}{x}{−}{3}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$
B.$${{(}{x}{+}{1}{)}^{2}{+}{{(}{y}{+}{2}{\sqrt {2}}{)}^{2}}{=}{{1}{2}}}$$
C.$${{x}^{2}{+}{(}{y}{+}{1}{{)}^{2}}{=}{5}}$$
D.$${{(}{x}{+}{2}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{4}{{)}^{2}}{=}{{1}{6}}}$$
5、['圆的定义与标准方程']正确率40.0%以线段$${{A}{B}{：}{x}{−}{y}{−}{2}{=}{0}{（}{0}{⩽}{x}{⩽}{2}{）}}$$为直径的圆的方程为（）
B
A.$${（{x}{+}{1}{）^{2}}{+}{（}{y}{+}{1}{）^{2}}{=}{2}}$$
B.$${（{x}{−}{1}{）^{2}}{+}{（}{y}{+}{1}{）^{2}}{=}{2}}$$
C.$${（{x}{−}{1}{）^{2}}{+}{（}{y}{−}{1}{）^{2}}{=}{8}}$$
D.$${（{x}{−}{1}{）^{2}}{+}{（}{y}{+}{1}{）^{2}}{=}{8}}$$
6、['圆的定义与标准方程'， '圆与圆的公共弦']正确率60.0%以圆$${{C}_{1}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{+}{4}{x}{+}{1}{=}{0}}$$与圆$${{C}_{2}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{x}{+}{2}{y}{+}{1}{=}{0}}$$的公共弦为直径的圆的方程为（）
C
A.$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{1}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
B.$$\left( x-\frac{3} {5} \right)^{2}+\left( y-\frac{3} {5} \right)^{2}=2$$
C.$${{(}{x}{+}{1}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{+}{1}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
D.$$\left( x+\frac{3} {5} \right)^{2}+\left( y+\frac{3} {5} \right)^{2}=2$$
7、['圆的定义与标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%抛物线$${{C}{：}{{y}^{2}}{=}{{1}{6}}{x}}$$的焦点为$${{F}}$$，点$${{M}}$$为$${{C}}$$上第一象限内一点，$${{|}{M}{F}{|}{=}{8}{，}{y}}$$轴上一点$${{N}}$$位于以$${{M}{F}}$$为直径的圆上，则$${{N}}$$的纵坐标为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
8、['双曲线的离心率'， '圆的定义与标准方程'， '双曲线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的左$${、}$$右两个焦点是$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，以$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为直径的圆与双曲线交于$${{A}{，}{B}{，}{C}{，}{D}}$$四个点，若多边形$${{A}{B}{{F}_{2}}{C}{D}{{F}_{1}}}$$是正六边形，则这个双曲线的离心率等于（）
A
A.$${\sqrt {3}{+}{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${\sqrt {2}{+}{1}}$$
9、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%无论$${{m}}$$取何值，点$${{P}{(}{x}{，}{y}{)}}$$都不在直线$${{2}{m}{x}{+}{(}{1}{−}{{m}^{2}}{)}{y}{−}{2}{\sqrt {3}}{m}{−}{2}{=}{0}}$$上，则$$\frac{\sqrt{3} x+3 y} {2 \sqrt{x^{2}+y^{2}}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{[}{\sqrt {3}}{，}{2}{\sqrt {3}}{)}}$$
B.$$( \mathrm{\frac{\sqrt3} {2}}， \sqrt3 )$$
C.$$( \mathrm{\frac{\sqrt3} {2}}， \sqrt3 )$$
D.$${{[}{2}{，}{3}{)}}$$
10、['圆的定义与标准方程'， '直线和圆与其他知识的综合应用'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%如果圆$${（{x}{−}{a}{）^{2}}{+}{（}{y}{−}{a}{+}{3}{）^{2}}{=}{1}}$$上存在两个不同的点$${{P}{，}{Q}}$$，使得$${{|}{O}{P}{|}{=}{|}{O}{Q}{|}{=}{2}{（}{O}}$$为坐标原点$${）}$$，则$${{a}}$$的取值范围（）
A
A.$${{0}{<}{a}{<}{3}}$$
B.$${{0}{⩽}{a}{⩽}{3}}$$
C.$${{a}{<}{−}{1}}$$或$${{a}{>}{4}}$$
D.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$或$${{a}{⩾}{4}}$$
1. 解析：
圆心在 $$x$$ 轴上，设圆心为 $$(a, 0)$$。圆过点 $$(0, 2)$$，且与直线 $$y = x - 2$$ 相切。
由点到直线的距离公式，圆心到直线的距离等于半径 $$r$$：
$$\frac{|a - 0 - 2|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = r \Rightarrow \frac{|a - 2|}{\sqrt{2}} = r$$
圆过点 $$(0, 2)$$，代入圆的方程：
$$(0 - a)^2 + (2 - 0)^2 = r^2 \Rightarrow a^2 + 4 = r^2$$
联立两式：
$$\frac{(a - 2)^2}{2} = a^2 + 4 \Rightarrow (a - 2)^2 = 2a^2 + 8$$
展开整理得：
$$a^2 + 4a + 4 = 0 \Rightarrow (a + 2)^2 = 0 \Rightarrow a = -2$$
代入得 $$r^2 = (-2)^2 + 4 = 8$$，圆的方程为 $$(x + 2)^2 + y^2 = 8$$。
正确答案：D。
2. 解析：
将圆的方程化为标准形式：
$$x^2 + y^2 + 4x + 2y + 1 = 0 \Rightarrow (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 4$$
圆心为 $$(-2, -1)$$。计算圆心到直线 $$x + y = -1$$ 的距离：
$$\frac{| -2 + (-1) + 1 |}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$
正确答案：B。
3. 解析：
双曲线 $$\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$$ 的焦点为 $$F_1(-\sqrt{5}, 0)$$ 和 $$F_2(\sqrt{5}, 0)$$，以 $$F_1F_2$$ 为直径的圆的方程为 $$x^2 + y^2 = 5$$。
直线 $$\sqrt{2}x + \sqrt{3}y + t = 0$$ 与圆有公共点，需满足距离小于等于半径：
$$\frac{|t|}{\sqrt{2 + 3}} \leq \sqrt{5} \Rightarrow |t| \leq 5$$
因此，$$t$$ 的取值范围为 $$[-5, 5]$$。
正确答案：C。
4. 解析：
抛物线 $$y^2 = -8x$$ 的焦点为 $$(-2, 0)$$，准线为 $$x = 2$$。圆与准线相切，圆心到准线的距离等于半径 $$r$$。
设圆心为 $$(a, b)$$，则 $$|a - 2| = r$$，且圆过焦点 $$(-2, 0)$$，故 $$(a + 2)^2 + b^2 = r^2$$。
联立得：
$$(a + 2)^2 + b^2 = (a - 2)^2 \Rightarrow 8a + b^2 = 0$$
选项 D 的圆心为 $$(-2, 4)$$，代入满足 $$8(-2) + 4^2 = 0$$，且半径 $$r = 4$$ 满足 $$| -2 - 2 | = 4$$。
正确答案：D。
5. 解析：
线段 $$AB$$ 的方程为 $$x - y - 2 = 0$$，端点 $$A(0, -2)$$ 和 $$B(2, 0)$$。圆心为 $$(1, -1)$$，半径 $$r = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-1 + 2)^2} = \sqrt{2}$$。
圆的方程为 $$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 2$$。
正确答案：B。
6. 解析：
圆 $$C_1$$ 和 $$C_2$$ 的方程相减得公共弦方程：
$$(x^2 + y^2 + 4x + 1) - (x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1) = 0 \Rightarrow 2x - 2y = 0 \Rightarrow x - y = 0$$
公共弦的中点为 $$(-1, -1)$$，半径为 $$\sqrt{(-1 + 2)^2 + (-1 + 1)^2} = 1$$。
圆的方程为 $$(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1$$。
正确答案：C。
7. 解析：
抛物线 $$y^2 = 16x$$ 的焦点 $$F(4, 0)$$。设 $$M(x, y)$$ 在第一象限，由 $$|MF| = 8$$ 得：
$$\sqrt{(x - 4)^2 + y^2} = 8 \Rightarrow (x - 4)^2 + y^2 = 64$$
又 $$y^2 = 16x$$，代入得 $$(x - 4)^2 + 16x = 64 \Rightarrow x^2 + 8x - 48 = 0 \Rightarrow x = 4$$（舍负），$$y = 8$$。
以 $$MF$$ 为直径的圆的方程为 $$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 16$$。点 $$N$$ 在 $$y$$ 轴上，设 $$N(0, b)$$，代入得：
$$(0 - 4)^2 + (b - 4)^2 = 16 \Rightarrow (b - 4)^2 = 0 \Rightarrow b = 4$$。
正确答案：C。
8. 解析：
设双曲线的焦距为 $$2c$$，则圆的半径为 $$c$$。多边形 $$ABF_2CDF_1$$ 为正六边形，故 $$A$$ 和 $$D$$ 在双曲线上，且 $$AF_1 = c$$，$$AF_2 = \sqrt{3}c$$。
由双曲线定义：
$$|AF_2 - AF_1| = 2a \Rightarrow \sqrt{3}c - c = 2a \Rightarrow c = \frac{2a}{\sqrt{3} - 1} = a(\sqrt{3} + 1)$$
离心率 $$e = \frac{c}{a} = \sqrt{3} + 1$$。
正确答案：A。
9. 解析：
直线方程可重写为 $$2m(x - \sqrt{3}) + (1 - m^2)y - 2 = 0$$。无论 $$m$$ 取何值，点 $$P(x, y)$$ 不在直线上，说明直线恒过定点 $$(\sqrt{3}, 1)$$，但 $$P$$ 不在此点。
设 $$\theta$$ 为向量 $$(\sqrt{3}x + 3y)$$ 与 $$2\sqrt{x^2 + y^2}$$ 的夹角，则表达式为 $$\sqrt{3}\cos\theta + 3\sin\theta$$，其取值范围为 $$[\sqrt{3}, 2\sqrt{3})$$。
正确答案：A。
10. 解析：
圆 $$(x - a)^2 + (y - a + 3)^2 = 1$$ 上存在两点 $$P, Q$$ 满足 $$|OP| = |OQ| = 2$$，说明圆与圆 $$x^2 + y^2 = 4$$ 相交。
圆心距 $$d = \sqrt{a^2 + (a - 3)^2}$$，半径 $$r = 1$$，需满足 $$|d - 2| < 1 < d + 2$$。
解得 $$0 < a < 3$$。
正确答案：A。