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正确率60.0%已知直线$$\frac{x} {1 2}-\frac{m y} {4}=1$$在两个坐标轴上的截距之和等于$${{1}{0}{，}}$$则实数$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
2、['直线的截距式方程']正确率80.0%在$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴上的截距分别是$${{3}{，}{−}{4}}$$的直线方程是（）
B
A.$$\frac{x} {-3}+\frac{y} {4}=1$$
B.$$\frac{x} {3}+\frac{y} {-4}=1$$
C.$$\frac{x} {-3}-\frac{y} {4}=1$$
D.$$\frac{x} {4}+\frac{y} {-3}=1$$
3、['直线的截距式方程']正确率80.0%过点$$P ( 1， ~ 3 )$$的直线$${{l}}$$分别与两坐标轴交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$${{P}}$$为线段$${{A}{B}}$$的中点，则直线$${{l}}$$的截距式方程是（）
A
A.$$\frac{x} {2}+\frac{y} {6}=1$$
B.$$x+\frac{y} {3}=1$$
C.$$\frac{x} {6}+\frac{y} {2}=1$$
D.$$\frac{x} {3}+y=1$$
4、['直线的截距式方程']正确率60.0%直线$${{l}}$$过点$$( 1， ~-2 )，$$且在两坐标轴上的截距之和为$${{−}{2}{，}}$$则直线$${{l}}$$的方程为（）
C
A.$$x-3 y-7=0$$
B.$$2 x-y-4=0$$
C.$$x+y+1=0$$
D.$$4 x-y-8=0$$
5、['直线的截距式方程'， '截距的定义']正确率80.0%直线$$- \frac{x} {2}+\frac{y} {3}=1$$在$${{x}}$$轴上的截距为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
6、['点到直线的距离'， '直线的截距式方程'， '直线和圆相切'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1$$相切，分别交$${{x}}$$轴$${、{y}}$$轴的正半轴于点$${{A}{，}{B}}$$，则当$${{|}{A}{B}{|}}$$取最小值时，切线$${{l}}$$的方程为
D
A.$$x-y-\sqrt{2}=0$$
B.$$y-x-\sqrt{2}=0$$
C.$$x+y+\sqrt{2}=0$$
D.$$x+y-\sqrt{2}=0$$
7、['直线的截距式方程'， '直线的两点式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的斜截式方程']正确率60.0%下列说法的正确的是（）
D
A.经过定点$$P_{0} \， \， ( \， x_{0}， \， \， y_{0} \， )$$的直线都可以用方程$$y-y_{0}=k ~ ( \boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_{0} )$$表示
B.经过定点$$\textit{A} ( 0， \ b )$$的直线都可以用方程$$y=k x+b$$表示
C.不经过原点的直线都可以用方程$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$表示
D.经过任意两个不同的点$$P_{1} \， \， ( \， x_{1}， \， \， y_{1} ) \，， \， \， \， P_{2} \， \， ( \， x_{2}， \， \， y_{2} )$$的直线都可以用方程$$( y-y_{1} ) \ \ ( x_{2}-x_{1} ) \ =\ ( x-x_{1} ) \ \ ( y_{2}-y_{1} )$$表示
8、['直线的截距式方程']正确率40.0%经过点$$M ( 1， 1 )$$且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）
C
A.$$x-y=0$$
B.$$x+y-2=0$$
C.svg异常
D.$${{x}{=}{1}}$$或$${{y}{=}{1}}$$
9、['直线的截距式方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆$$x^{2}+y^{2}=2$$的一个内接正八边形，使该正八边形的其中$${{4}}$$个顶点在坐标轴上，则下列$${{4}}$$条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（）
C
A.$$x+( \sqrt{2}-1 ) \ y-\sqrt{2}=0$$
B.$$( 1-\sqrt{2} ) \， \， \， x-y+\sqrt{2}=0$$
C.$$x-( \sqrt{2}+1 ) \ y+\sqrt{2}=0$$
D.$$( \sqrt{2}-1 ) \ x-y+\sqrt{2}=0$$
10、['直线的截距式方程'， '圆的一般方程'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%若直线$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1 ( a > 0， b > 0 )$$经过点$$\left( 1， 1 \right)$$，则圆$$x^{2}+y^{2}-2 \mathrm{a x}-2 \mathrm{b y}=0$$面积的最小值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{8}{π}}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.无最小值
1. 题目：已知直线$$\frac{x}{12}-\frac{m y}{4}=1$$在两个坐标轴上的截距之和等于$$10$$，求实数$$m$$的值。
解析：首先将直线方程化为截距式：$$\frac{x}{12}+\frac{y}{-4/m}=1$$。截距分别为$$a=12$$和$$b=-\frac{4}{m}$$。根据题意，$$a+b=10$$，即$$12-\frac{4}{m}=10$$，解得$$m=2$$。
答案：A.$$2$$
2. 题目：在$$x$$轴、$$y$$轴上的截距分别是$$3$$、$$-4$$的直线方程是（ ）。
解析：截距式方程为$$\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}=1$$。
答案：B.$$\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}=1$$
3. 题目：过点$$P(1,3)$$的直线$$l$$分别与两坐标轴交于$$A$$、$$B$$两点，若$$P$$为线段$$AB$$的中点，求直线$$l$$的截距式方程。
解析：设直线在$$x$$轴和$$y$$轴上的截距分别为$$a$$和$$b$$。由于$$P$$是中点，故$$a=2 \times 1=2$$，$$b=2 \times 3=6$$。截距式方程为$$\frac{x}{2}+\frac{y}{6}=1$$。
答案：A.$$\frac{x}{2}+\frac{y}{6}=1$$
4. 题目：直线$$l$$过点$$(1,-2)$$，且在两坐标轴上的截距之和为$$-2$$，求直线$$l$$的方程。
解析：设直线方程为$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$$，由题意得$$a+b=-2$$。又直线过点$$(1,-2)$$，代入得$$\frac{1}{a}+\frac{-2}{b}=1$$。联立解得$$a=-1$$，$$b=-1$$或$$a=2$$，$$b=-4$$。对应方程为$$x+y+1=0$$或$$2x-y-4=0$$。
答案：B.$$2x-y-4=0$$
5. 题目：直线$$-\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$$在$$x$$轴上的截距为（ ）。
解析：令$$y=0$$，得$$-\frac{x}{2}=1$$，解得$$x=-2$$。
答案：B.$$-2$$
6. 题目：已知直线$$l$$与圆$$x^2+y^2=1$$相切，分别交$$x$$轴、$$y$$轴的正半轴于点$$A$$、$$B$$，求当$$|AB|$$取最小值时，切线$$l$$的方程。
解析：设直线方程为$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$$（$$a>0$$，$$b>0$$）。由于直线与圆相切，有$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}}}=1$$，即$$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$$。$$|AB|=\sqrt{a^2+b^2}$$，由不等式得$$a=b=\sqrt{2}$$时$$|AB|$$最小。直线方程为$$x+y-\sqrt{2}=0$$。
答案：D.$$x+y-\sqrt{2}=0$$
7. 题目：下列说法的正确的是（ ）。
解析：选项D正确，因为两点式方程适用于任意两点确定的直线。选项A和B错误，因为斜率可能不存在；选项C错误，因为截距式不能表示过原点的直线。
答案：D.经过任意两个不同的点$$P_1(x_1,y_1)$$、$$P_2(x_2,y_2)$$的直线都可以用方程$$(y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1)$$表示
8. 题目：经过点$$M(1,1)$$且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）。
解析：截距相等有两种情况：斜率为$$-1$$或直线过原点。对应方程为$$x+y-2=0$$或$$x-y=0$$。
答案：A.$$x-y=0$$或B.$$x+y-2=0$$
9. 题目：圆$$x^2+y^2=2$$的内接正八边形，其中4个顶点在坐标轴上，判断哪条直线不是其边所在直线。
解析：正八边形的边所在直线斜率应为$$\pm 1$$或$$\pm (\sqrt{2}-1)$$。选项C的斜率$$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$$，但符号不符。
答案：C.$$x-(\sqrt{2}+1)y+\sqrt{2}=0$$
10. 题目：若直线$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 (a>0,b>0)$$经过点$$(1,1)$$，求圆$$x^2+y^2-2a x-2b y=0$$面积的最小值。
解析：由直线过点$$(1,1)$$得$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$$。圆的方程为$$(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2$$，面积$$\pi(a^2+b^2)$$。由$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$$和不等式得$$a=b=2$$时面积最小，为$$8\pi$$。
答案：A.$$8\pi$$