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正确率40.0%已知抛物线$${{C}{：}{{x}^{2}}{=}{2}{p}{y}{（}{p}{>}{0}{）}}$$的焦点为$${{F}}$$，点$${{A}{（}{1}{，}{0}{）}}$$，直线$${{F}{A}}$$与抛物线$${{C}}$$交于点$${（{P}}$$在第一象限内$${）}$$，与其准线交于点$${{Q}}$$，若$$\overrightarrow{P Q}=\sqrt{2} \overrightarrow{F P}，$$则点$${{P}}$$到$${{y}}$$轴距离为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
D.$${{3}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
2、['直线的点斜式方程']正确率80.0%过点$${{A}{(}{\sqrt {3}}{，}{1}{)}}$$且倾斜角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$的直线方程为（）
B
A.$${{y}{=}{−}{\sqrt {3}}{x}{−}{4}}$$
B.$${{y}{=}{−}{\sqrt {3}}{x}{+}{4}}$$
C.$$y=-\frac{\sqrt{3}} {3} x-2$$
D.$$y=-\frac{\sqrt{3}} {3} x+2$$
3、['直线中的对称问题'， '直线的点斜式方程'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%两直线$${{l}_{1}{:}{2}{x}{−}{y}{+}{1}{=}{0}{，}{{l}_{2}}{:}{y}{=}{x}}$$，则直线$${{l}_{1}}$$关于直线$${{l}_{2}}$$对称的直线方程为（）
D
A.$${{2}{x}{−}{y}{+}{1}{=}{0}}$$
B.$${{x}{−}{3}{y}{+}{1}{=}{0}}$$
C.$${{2}{x}{−}{3}{y}{+}{2}{=}{0}}$$
D.$${{x}{−}{2}{y}{−}{1}{=}{0}}$$
4、['直线的点斜式方程'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知抛物线$${{C}{：}{{y}^{2}}{=}{2}{p}{x}{（}{p}{>}{0}{）}}$$的焦点为$${{F}}$$，准线为$${{l}}$$，过点$${{F}}$$斜率为$${\sqrt {3}}$$的直线$${{l}^{′}}$$与抛物线$${{C}}$$交于点$${{M}{（}{M}}$$在$${{x}}$$轴的上方），过$${{M}}$$作$${{M}{N}{⊥}{l}}$$于点$${{N}}$$，连接$${{N}{F}}$$交抛物线$${{C}}$$于点$${{Q}}$$，则$$\frac{| N Q |} {| Q F |}=\langle$$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线的点斜式方程'， '截距的定义']正确率40.0%已知动直线$${{l}}$$过点$${{A}{(}{2}{，}{−}{2}{)}}$$，若圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{y}{=}{0}}$$上的点到直线$${{l}}$$的距离最大．则直线$${{l}}$$在$${{y}}$$轴上的截距是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
6、['直线的点斜式方程'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知过点$${（{1}{，}{3}{）}}$$的直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{1}{3}{5}^{∘}}$$，设点$${（{x}{，}{y}{）}}$$是直线$${{l}}$$在第一象限内的部分上的一点，则$$\frac{1} {x}+\frac{4} {y}$$的最小值是（）
C
A.$$\frac{9} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{9} {4}$$
D.$${{4}}$$
7、['直线的点斜式方程'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$${{y}{=}{\sqrt {3}}{x}{+}{3}}$$的倾斜角为（）
B
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{9}{0}^{∘}}$$
D.$${{4}{5}^{∘}}$$
8、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率60.0%以椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$内的点$${{M}{(}{1}{，}{1}{)}}$$为中点的弦所在直线的方程为（）
D
A.$${{4}{x}{−}{y}{−}{3}{=}{0}}$$
B.$${{x}{−}{4}{y}{+}{3}{=}{0}}$$
C.$${{4}{x}{+}{y}{−}{5}{=}{0}}$$
D.$${{x}{+}{4}{y}{−}{5}{=}{0}}$$
9、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线与圆相交']正确率60.0%若点$${（{−}{2}{，}{−}{1}{）}}$$是圆$${（{x}{+}{1}{）^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$的弦$${{A}{B}}$$的中点，则直线$${{A}{B}}$$的方程为（）
C
A.$${{x}{−}{y}{+}{1}{=}{0}}$$
B.$${{3}{x}{+}{y}{+}{7}{=}{0}}$$
C.$${{x}{+}{y}{+}{3}{=}{0}}$$
D.$${{x}{−}{3}{y}{−}{1}{=}{0}}$$
10、['点到直线的距离'， '两点间的距离'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%若动点$${{P}}$$到点$${{F}{(}{1}{，}{1}{)}}$$和直线$${{3}{x}{+}{y}{−}{4}{=}{0}}$$的距离相等，则点$${{P}}$$的轨迹方程为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{x}{+}{y}{−}{6}{=}{0}}$$
B.$${{x}{−}{3}{y}{+}{2}{=}{0}}$$
C.$${{x}{+}{3}{y}{−}{2}{=}{0}}$$
D.$${{3}{x}{−}{y}{+}{2}{=}{0}}$$
1. 解析：
抛物线方程为 $$x^2 = 2py$$，焦点 $$F$$ 为 $$(0, \frac{p}{2})$$。点 $$A(1, 0)$$，直线 $$FA$$ 的斜率为 $$-\frac{p}{2}$$，方程为 $$y = -\frac{p}{2}x + \frac{p}{2}$$。
与抛物线联立得交点 $$P$$ 的横坐标 $$x_P = p(\sqrt{2} - 1)$$，纵坐标 $$y_P = \frac{p}{2}(3 - 2\sqrt{2})$$。
准线方程为 $$y = -\frac{p}{2}$$，代入直线 $$FA$$ 得点 $$Q$$ 的横坐标 $$x_Q = 2$$。
由向量关系 $$\overrightarrow{PQ} = \sqrt{2} \overrightarrow{FP}$$，解得 $$p = 2\sqrt{2}$$，故 $$P$$ 到 $$y$$ 轴距离为 $$x_P = 2\sqrt{2} - 2$$。
答案： B
2. 解析：
直线倾斜角为 $$120^\circ$$，斜率 $$k = \tan 120^\circ = -\sqrt{3}$$。
直线方程为 $$y - 1 = -\sqrt{3}(x - \sqrt{3})$$，化简得 $$y = -\sqrt{3}x + 4$$。
答案： B
3. 解析：
直线 $$l_1$$ 关于 $$l_2$$ 对称的直线可以通过反射变换得到。设 $$(x, y)$$ 在对称直线上，其关于 $$y = x$$ 的对称点为 $$(y, x)$$ 在 $$l_1$$ 上，即 $$2y - x + 1 = 0$$。
化简得 $$x - 2y - 1 = 0$$。
答案： D
4. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2px$$，焦点 $$F(\frac{p}{2}, 0)$$。直线 $$l'$$ 斜率为 $$\sqrt{3}$$，方程为 $$y = \sqrt{3}(x - \frac{p}{2})$$。
与抛物线联立得 $$M(\frac{3p}{2}, \sqrt{3}p)$$，准线 $$l$$ 为 $$x = -\frac{p}{2}$$，故 $$N(-\frac{p}{2}, \sqrt{3}p)$$。
直线 $$NF$$ 方程为 $$y = -\frac{\sqrt{3}}{2}(x - \frac{p}{2})$$，与抛物线联立得 $$Q(\frac{p}{6}, \frac{\sqrt{3}p}{3})$$。
计算得 $$\frac{|NQ|}{|QF|} = 2$$。
答案： A
5. 解析：
圆 $$C$$ 的方程为 $$x^2 + (y - 2)^2 = 4$$，圆心 $$(0, 2)$$。要使圆上点到直线 $$l$$ 的距离最大，$$l$$ 需与 $$AC$$ 垂直，其中 $$A(2, -2)$$。
斜率 $$k_{AC} = -2$$，故 $$l$$ 斜率为 $$\frac{1}{2}$$，方程为 $$y + 2 = \frac{1}{2}(x - 2)$$。
在 $$y$$ 轴上截距为 $$-3$$。
答案： C
6. 解析：
直线 $$l$$ 斜率为 $$\tan 135^\circ = -1$$，方程为 $$y - 3 = -(x - 1)$$，即 $$x + y - 4 = 0$$。
点 $$(x, y)$$ 满足 $$x + y = 4$$（$$x, y > 0$$）。利用不等式 $$\frac{1}{x} + \frac{4}{y} \geq \frac{(1 + 2)^2}{x + y} = \frac{9}{4}$$，当 $$y = 2x$$ 时取等。
答案： C
7. 解析：
直线 $$y = \sqrt{3}x + 3$$ 的斜率 $$k = \sqrt{3}$$，倾斜角 $$\theta = \arctan \sqrt{3} = 60^\circ$$。
答案： B
8. 解析：
设弦两端点为 $$(x_1, y_1)$$ 和 $$(x_2, y_2)$$，中点 $$M(1, 1)$$。由椭圆方程得 $$\frac{x_1^2}{16} + \frac{y_1^2}{4} = 1$$ 和 $$\frac{x_2^2}{16} + \frac{y_2^2}{4} = 1$$，相减得 $$\frac{(x_1 - x_2)(x_1 + x_2)}{16} + \frac{(y_1 - y_2)(y_1 + y_2)}{4} = 0$$。
代入中点坐标得斜率 $$k = -\frac{1}{4}$$，直线方程为 $$y - 1 = -\frac{1}{4}(x - 1)$$，即 $$x + 4y - 5 = 0$$。
答案： D
9. 解析：
圆心 $$(-1, 0)$$，弦中点 $$(-2, -1)$$。弦 $$AB$$ 的斜率与圆心到中点连线斜率垂直，即 $$k = 1$$。
直线方程为 $$y + 1 = 1(x + 2)$$，即 $$x - y + 1 = 0$$。
答案： A
10. 解析：
点 $$P$$ 满足到点 $$F(1, 1)$$ 和直线 $$3x + y - 4 = 0$$ 的距离相等，即 $$P$$ 在抛物线上。
由距离公式得 $$\sqrt{(x - 1)^2 + (y - 1)^2} = \frac{|3x + y - 4|}{\sqrt{10}}$$，化简得 $$x - 3y + 2 = 0$$。
答案： B