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正确率60.0%曲线$$y=2 x \mathrm{l n} x$$在点$${{x}{=}{e}}$$处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）
B
A.$$\frac{\mathrm{e}^{2}} {4}$$
B.$$\frac{\mathrm{e}^{2}} {2}$$
C.$${{e}^{2}}$$
D.$${{2}{{e}^{2}}}$$
2、['利用诱导公式化简'， '直线的点斜式方程'， '特殊角的三角函数值'， '直线的斜率']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{θ}}$$且过点$$( \sqrt{3}， \ 1 )$$，其中$$\operatorname{s i n} ~ ( \theta-\frac{\pi} {2} ) ~=\frac{1} {2}，$$则直线$${{l}}$$的方程为（）
B
A.$$\sqrt{3} x-y-2=0$$
B.$$\sqrt{3} x+y-4=0$$
C.$$x-\sqrt{3} y=0$$
D.$$\sqrt{3} x+3 y-6=0$$
3、['直线的点斜式方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '向量的线性运算']正确率40.0%设$${{F}}$$是抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=8 x$$的焦点，$${{P}}$$是抛物线$${{C}}$$上一点，点$${{M}}$$在抛物线$${{C}}$$的准线上，若$$\overrightarrow{F M}=4 \overrightarrow{F P}，$$则直线$${{F}{P}}$$的方程为（）
A
A.$$y=\pm2 \sqrt{2} ~ ( \ x-2 )$$
B.$$y=\pm2 \sqrt{3} \， \， ( \， x-2 )$$
C.$$y=\pm\sqrt{3} \ ( \ x-2 )$$
D.$$y=\pm\sqrt{1 5} \， \， ( \， x-2 )$$
4、['直线的点斜式方程']正确率60.0%经过点$$P (-1， 2 )$$，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{0}}$$条
B.$${{1}}$$条
C.$${{2}}$$条
D.$${{3}}$$条
5、['直线的点斜式方程'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%经过点$$( \ -1， \ 2 )$$且斜率为$${{2}}$$的直线方程为（）
A
A.$$2 x-y+4=0$$
B.$$2 x-y-5=0$$
C.$$2 x-y-4=0$$
D.$$2 x-y+5=0$$
6、['两直线的交点坐标'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%过两直线$$3 x+y-1=0$$与$$x+2 y-7=0$$的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是$${{(}{)}}$$
B
A.$$x-3 y+7=0$$
B.$$x-3 y+1 3=0$$
C.$$x-3 y+6=0$$
D.$$x-3 y+5=0$$
7、['直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%过点$$( 0， 1 )$$作抛物线$$y=x^{2}+x+1$$的切线的方程为
D
A.$$2 x+y+2=0$$
B.$$3 x-y+3=0$$
C.$$x+y+1=0$$
D.$$x-y+1=0$$
8、['点到直线的距离'， '直线的点斜式方程'， '直线与圆的方程的应用'， '直线与圆相交']正确率60.0%过点$$\boldsymbol{A} ( \mathbf{1}， \ \mathbf{0} )$$的直线$${{l}}$$与圆$$( \boldsymbol{x}-\mathbf{1} )^{\textbf{2}}+\textbf{} ( \boldsymbol{y}-\mathbf{1} )^{\textbf{2}}=\mathbf{1}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$| A B |=\sqrt{2}$$，则该直线的斜率为（）
A
A.$${{±}{1}}$$
B.$${{±}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{±}{2}}$$
9、['平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线的一般式方程及应用']正确率40.0%已知椭圆：$$\frac{x^{2}} {4} \!+\! \frac{y^{2}} {2} \!=\! 1$$，过点$$M ( 1， 1 )$$的直线与椭圆相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且弦$${{A}{B}}$$被点$${{M}}$$平分，则直线$${{A}{B}}$$的方程为（）
B
A.$$x+2 y-3=0$$
B.$$2 x+y-3=0$$
C.$$x+y-2=0$$
D.$$2 x-y+1=0$$
10、['导数的四则运算法则'， '直线的点斜式方程'， '导数的几何意义']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \begin{matrix} {x^{2}+x+1} \\ \end{matrix} ) \mathrm{~ e}^{x}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{x}{=}{0}}$$的切线方程为（）
C
A.$$x+y+1=0$$
B.$$x-y+1=0$$
C.$$2 x-y+1=0$$
D.$$2 x+y+1=0$$
1. 首先求曲线 $$y=2x\ln x$$ 在 $$x=e$$ 处的导数： $$y' = 2\ln x + 2$$ 在 $$x=e$$ 处，斜率为 $$y'(e) = 2\ln e + 2 = 4$$。 切线方程为： $$y - 2e = 4(x - e)$$ 化简得 $$y = 4x - 2e$$。 切线与坐标轴的交点为 $$(0, -2e)$$ 和 $$\left(\frac{e}{2}, 0\right)$$。 三角形面积为： $$\frac{1}{2} \times 2e \times \frac{e}{2} = \frac{e^2}{2}$$ 答案为 B。
3. 抛物线 $$y^2 = 8x$$ 的焦点为 $$F(2, 0)$$。设 $$P(x, y)$$，准线为 $$x = -2$$，点 $$M$$ 在准线上，设为 $$M(-2, m)$$。 由向量关系 $$\overrightarrow{FM} = 4\overrightarrow{FP}$$ 得： $$(-4, m) = 4(x - 2, y)$$ 解得 $$x = 1$$，$$y = \pm 2\sqrt{2}$$。 直线 $$FP$$ 的斜率为 $$\frac{\pm 2\sqrt{2}}{1 - 2} = \mp 2\sqrt{2}$$，方程为： $$y = \pm 2\sqrt{2}(x - 2)$$。 答案为 A。
5. 直线斜率为 2，过点 $$(-1, 2)$$，方程为： $$y - 2 = 2(x + 1)$$ 化简得 $$2x - y + 4 = 0$$。 答案为 A。
7. 抛物线 $$y = x^2 + x + 1$$ 的导数为 $$y' = 2x + 1$$。 设切点为 $$(a, a^2 + a + 1)$$，切线方程为： $$y - (a^2 + a + 1) = (2a + 1)(x - a)$$ 代入点 $$(0, 1)$$ 得： $$1 - (a^2 + a + 1) = (2a + 1)(-a)$$ 解得 $$a = 0$$ 或 $$a = -1$$。 切线方程为 $$y = x + 1$$ 或 $$y = -x + 1$$。 选项中只有 $$x - y + 1 = 0$$ 符合，答案为 D。
9. 设直线斜率为 $$k$$，方程为 $$y - 1 = k(x - 1)$$。 与椭圆 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$$ 联立，利用中点 $$M(1, 1)$$ 得： $$k = -\frac{1}{2}$$。 直线方程为 $$x + 2y - 3 = 0$$。 答案为 A。