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正确率60.0%直线$${\sqrt {3}{x}{−}{3}{y}{+}{6}{=}{0}}$$的倾斜角为$${{β}{，}}$$在$${{y}}$$轴上的截距为$${{b}}$$，则有$${{(}{)}}$$
A
A.$${{β}{=}{{3}{0}^{∘}}{，}{b}{=}{2}}$$
B.$${{β}{=}{{3}{0}^{∘}}{，}{b}{{=}{−}}{2}}$$
C.$${{β}{=}{{6}{0}^{∘}}{，}{b}{=}{2}}$$
D.$${{β}{=}{{6}{0}^{∘}}{，}{b}{{=}{−}}{2}}$$
2、['截距的定义']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$经过点$${{A}{(}{−}{6}{，}{4}{)}{，}}$$斜率为$$\frac{4} {3}，$$则直线$${{l}}$$在$${{x}}$$轴上的截距为（）
A
A.$${{−}{9}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{−}{{1}{2}}}$$
D.$${{1}{2}}$$
3、['直线的截距式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '截距的定义']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的斜率与直线$$y=\frac{3} {2} x-3$$的斜率相等，且直线$${{l}}$$在$${{x}}$$轴上的截距比在$${{y}}$$轴上的截距大$${{1}{，}}$$则直线$${{l}}$$的方程为（）
A
A.$${{1}{5}{x}{−}{{1}{0}}{y}{−}{6}{=}{0}}$$
B.$${{1}{5}{x}{−}{{1}{0}}{y}{+}{6}{=}{0}}$$
C.$${{6}{x}{−}{4}{y}{−}{3}{=}{0}}$$
D.$${{6}{x}{−}{4}{y}{+}{3}{=}{0}}$$
4、['截距的定义'， '直线的斜率']正确率60.0%若直线$${{l}}$$经过点$${{P}{(}{2}{，}{3}{)}}$$，且在$${{x}}$$轴上的截距的取值范围是$${{(}{−}{1}{，}{3}{)}}$$，则其斜率$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$$\left(-1， \frac{1} {3} \right)$$
C.$${{(}{−}{3}{，}{1}{)}}$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup\left( \frac{1} {3}，+\infty\right)$$
5、['直线的截距式方程'， '截距的定义']正确率60.0%直线$${{l}}$$经过点$${{A}{（}{1}{，}{2}{）}}$$，在$${{x}}$$轴上的截距的取值范围是$${（{−}{3}{，}{3}{）}}$$，则其斜率的取值范围是（）
B
A.$$( \ -1， \ \frac{1} {5} )$$
B.$$( \mathrm{\Phi}-\infty， \ \mathrm{\Phi}-1 ) \ \cup\ ( \frac{1} {2}， \ \ +\infty)$$
C.$$( \mathrm{\ensuremath{-}} \infty， \mathrm{\ensuremath{-}} 1 ) \cup( \frac{1} {5}， \mathrm{\ensuremath{-}} \infty)$$
D.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~} \frac{1} {2} ) \cup\mathrm{~} ( \mathrm{~} 1， \mathrm{~}+\infty)$$
6、['函数图象的平移变换'， '截距的定义'， '直线的斜率']正确率60.0%若把直线$${{l}}$$向右平移$${{2}}$$个单位，再向下平移$${{1}}$$个单位，所得直线与直线$${{l}}$$重合，则$${{(}{)}}$$
A
A.直线$${{l}}$$的斜率为$$- \frac{1} {2}$$
B.直线$${{l}}$$的纵截距为$${{1}}$$
C.直线$${{l}}$$的斜率为$${{2}}$$
D.直线$${{l}}$$的纵截距为$${{2}}$$
7、['直线的点斜式方程'， '截距的定义'， '直线的斜率']正确率60.0%如果直线$${{l}}$$过点$${{(}{2}{，}{1}{)}}$$，且在$${{y}}$$轴上的截距的取值范围为$${{(}{−}{1}{，}{2}{)}}$$，那么$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\frac{1} {2}， 1 )$$
B.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
C.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \cup( 1，+\infty)$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
8、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '截距的定义']正确率60.0%经过点$${{A}{(}{−}{1}{，}{4}{)}}$$且在$${{x}}$$轴上的截距为$${{3}}$$的直线方程是（）
C
A.$${{x}{+}{y}{+}{3}{=}{0}}$$
B.$${{x}{−}{y}{+}{3}{=}{0}}$$
C.$${{x}{+}{y}{−}{3}{=}{0}}$$
D.$${{x}{−}{y}{−}{3}{=}{0}}$$
9、['直线的截距式方程'， '截距的定义']正确率60.0%若直线$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$过第一$${、}$$三$${、}$$四象限，则（）
B
A.$${{a}{>}{0}{，}{b}{>}{0}}$$
B.$${{a}{>}{0}{，}{b}{<}{0}}$$
C.$${{a}{<}{0}{，}{b}{>}{0}}$$
D.$${{a}{<}{0}{，}{b}{<}{0}}$$
10、['直线的截距式方程'， '截距的定义']正确率60.0%过点$${{(}{5}{，}{2}{)}}$$且在$${{y}}$$轴上的截距与在$${{x}}$$轴上的截距相等的直线有（）
B
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{0}}$$条
1. 解析：
将直线方程化为斜截式：$$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + 2$$。
斜率 $$k = \tan \beta = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，故 $$\beta = 30^\circ$$。
截距 $$b = 2$$。
正确答案为 A。
2. 解析：
直线方程为 $$y - 4 = \frac{4}{3}(x + 6)$$。
令 $$y = 0$$，解得 $$x = -9$$。
正确答案为 A。
3. 解析：
直线 $$l$$ 的斜率与 $$y = \frac{3}{2}x - 3$$ 相同，即 $$k = \frac{3}{2}$$。
设截距式为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，由题意 $$a = b + 1$$。
代入斜率关系 $$\frac{-b}{a} = \frac{3}{2}$$，解得 $$a = 2$$，$$b = -3$$。
方程为 $$\frac{x}{2} + \frac{y}{-3} = 1$$，整理得 $$3x - 2y - 6 = 0$$，即选项 A。
4. 解析：
直线经过点 $$P(2, 3)$$，设截距为 $$a \in (-1, 3)$$，方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$。
代入点 $$P$$ 得 $$\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1$$，斜率 $$k = -\frac{b}{a}$$。
解得 $$k = \frac{3}{a - 2}$$，当 $$a \in (-1, 0)$$ 时 $$k \in (-\infty, -1)$$，当 $$a \in (0, 3)$$ 时 $$k \in \left(\frac{1}{3}, +\infty\right)$$。
综合得 D。
5. 解析：
类似第4题，直线经过点 $$A(1, 2)$$，截距 $$a \in (-3, 3)$$。
斜率 $$k = \frac{2}{1 - a}$$，当 $$a \in (-3, 1)$$ 时 $$k \in \left(\frac{1}{2}, +\infty\right)$$，当 $$a \in (1, 3)$$ 时 $$k \in (-\infty, -1)$$。
正确答案为 B。
6. 解析：
平移后直线与原直线重合，说明斜率 $$k = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$$。
纵截距通过平移计算为 $$2$$。
正确答案为 A 和 D。
7. 解析：
直线过点 $$(2, 1)$$，截距 $$b \in (-1, 2)$$。
斜率 $$k = \frac{1 - b}{2}$$，当 $$b \in (-1, 2)$$ 时 $$k \in \left(-\frac{1}{2}, 1\right)$$。
正确答案为 A。
8. 解析：
直线经过点 $$A(-1, 4)$$ 和 $$(3, 0)$$。
斜率 $$k = \frac{0 - 4}{3 - (-1)} = -1$$，方程为 $$y - 4 = -1(x + 1)$$，即 $$x + y - 3 = 0$$。
正确答案为 C。
9. 解析：
直线 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$ 过第一、三、四象限，说明 $$a > 0$$，$$b < 0$$。
正确答案为 B。
10. 解析：
设截距为 $$a$$，方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$$ 或 $$y = kx$$。
第一种情况：直线过 $$(5, 2)$$，解得 $$a = 7$$。
第二种情况：直线 $$y = \frac{2}{5}x$$ 也满足。
共有两条直线，正确答案为 B。