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正确率60.0%$${{“}}$$$${{a}{=}{2}}$$$${{”}}$$是$${{“}}$$直线$${{l}_{1}}$$：$${{a}{x}{−}{y}{+}{a}{=}{0}}$$与直线$${{l}_{2}}$$：$${{2}{x}{+}{(}{a}{−}{3}{)}{y}{+}{3}{a}{−}{1}{=}{0}}$$平行$${{”}}$$的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '点到直线的距离'， '两条平行直线间的距离'， '三角形的面积（公式）'， '直线的一般式方程及应用'， '两条直线平行']正确率60.0%已知$${{A}{(}{0}{，}{1}{)}{，}{B}{(}{2}{，}{0}{)}{，}{△}{A}{B}{C}}$$的面积为$${{5}}$$，则点$${{C}}$$的轨迹方程为（）
D
A.$${{x}{+}{2}{y}{+}{{1}{2}}{=}{0}}$$或$${{x}{+}{2}{y}{+}{8}{=}{0}}$$
B.$${{x}{+}{2}{y}{−}{{1}{2}}{=}{0}}$$或$${{x}{+}{2}{y}{−}{8}{=}{0}}$$
C.$${{x}{+}{2}{y}{+}{{1}{2}}{=}{0}}$$或$${{x}{+}{2}{y}{−}{8}{=}{0}}$$
D.$${{x}{+}{2}{y}{−}{{1}{2}}{=}{0}}$$或$${{x}{+}{2}{y}{+}{8}{=}{0}}$$
3、['点到直线的距离'， '两条直线相交'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%点$${{P}}$$为两条直线$${{2}{x}{−}{3}{y}{+}{1}{=}{0}}$$和$${{x}{+}{y}{−}{2}{=}{0}}$$的交点，则点$${{P}}$$到直线$${{l}}$$：$${{k}{x}{−}{y}{+}{k}{+}{2}{=}{0}}$$的距离的最大值为（）
B
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$$\frac{6 \sqrt{5}} {5}$$
D.$${{5}}$$
4、['直线的一般式方程及应用'， '两条直线平行']正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}{：}{(}{k}{−}{1}{)}{x}{+}{y}{+}{2}{=}{0}}$$和直线$${{l}_{2}{：}{8}{x}{+}{(}{k}{+}{1}{)}{y}{+}{k}{−}{1}{=}{0}}$$平行，则$${{k}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{3}}$$或$${{−}{3}}$$
D.$${\sqrt {7}}$$或$${{−}{\sqrt {7}}}$$
5、['两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%若两直线$${{a}{x}{+}{（}{a}{−}{1}{）}{y}{+}{2}{=}{0}}$$与$${{x}{−}{a}{y}{−}{1}{=}{0}}$$垂直，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$或$${{2}}$$
D.$${{0}}$$或$${{−}{2}}$$
6、['直线的一般式方程及应用'， '直线的斜率']正确率60.0%若直线$${{a}{x}{+}{m}{y}{+}{2}{a}{=}{0}{(}{a}{≠}{0}{)}}$$过点$${{(}{1}{，}{−}{\sqrt {3}}{)}}$$，则此直线的斜率为$${{(}{)}}$$
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
7、['直线中的对称问题'， '平面上中点坐标公式'， '两直线的交点坐标'， '直线的两点式方程'， '两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率40.0%已知直线$${{l}_{1}{：}{x}{−}{y}{−}{2}{=}{0}}$$与直线$${{l}_{2}}$$关于直线$${{l}{：}{2}{x}{−}{y}{−}{4}{=}{0}}$$对称，则直线$${{l}_{2}}$$的方程为（）
B
A.$${{7}{x}{+}{y}{−}{{1}{4}}{=}{0}}$$
B.$${{7}{x}{−}{y}{−}{{1}{4}}{=}{0}}$$
C.$${{3}{x}{−}{2}{y}{−}{6}{=}{0}}$$
D.$${{x}{=}{2}}$$
8、['直线的一般式方程及应用'， '两条直线平行']正确率60.0%已知直线$${{x}{+}{a}{y}{+}{3}{=}{0}}$$与直线$${{y}{=}{2}{x}{+}{3}}$$平行，则$${{a}{=}{（}}$$）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
9、['直线的一般式方程及应用']正确率60.0%过点$${{(}{2}{，}{2}{)}}$$且平行于直线$${{x}{−}{2}{y}{+}{3}{=}{0}}$$的直线方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{x}{−}{2}{y}{+}{2}{=}{0}}$$
B.$${{2}{x}{+}{y}{+}{1}{=}{0}}$$
C.$${{x}{−}{2}{y}{+}{7}{=}{0}}$$
D.$${{2}{x}{+}{y}{−}{1}{=}{0}}$$
10、['直线的一般式方程及应用']正确率80.0%过点$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$且与直线$${{y}{=}{2}{x}{−}{3}}$$平行的直线方程$${{(}{)}}$$
B
A.$${{y}{=}{2}{x}{−}{2}}$$
B.$${{y}{=}{2}{x}{+}{1}}$$
C.$${{y}{=}{−}{2}{x}{+}{2}}$$
D.$$y=-\frac{1} {2} x+1$$
1. 首先确定直线平行的条件。直线$$l_1$$和$$l_2$$的一般形式为$$A_1x + B_1y + C_1 = 0$$和$$A_2x + B_2y + C_2 = 0$$，平行的条件是$$A_1B_2 = A_2B_1$$且$$A_1C_2 \neq A_2C_1$$。
将$$l_1$$和$$l_2$$的系数代入：
$$a \cdot (a - 3) = 2 \cdot (-1)$$
解得$$a^2 - 3a + 2 = 0$$，即$$a = 1$$或$$a = 2$$。
验证$$a = 1$$时，$$l_1$$和$$l_2$$重合，不满足平行条件；$$a = 2$$时，$$l_1$$和$$l_2$$不重合，满足平行条件。因此，$$a = 2$$是充分不必要条件，答案为$$A$$。
2. 点$$C$$的轨迹是与$$AB$$平行且距离固定的直线。$$AB$$的斜率为$$\frac{0 - 1}{2 - 0} = -\frac{1}{2}$$，直线方程为$$x + 2y - 2 = 0$$。
设点$$C$$到$$AB$$的距离为$$d$$，面积为$$5$$，$$AB = \sqrt{5}$$，故$$d = \frac{2 \times 5}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$$。
平行直线方程为$$x + 2y + c = 0$$，距离公式为$$\frac{|c + 2|}{ \sqrt{5} } = 2\sqrt{5}$$，解得$$c = 8$$或$$c = -12$$。
因此，轨迹方程为$$x + 2y - 12 = 0$$或$$x + 2y + 8 = 0$$，答案为$$D$$。
3. 首先求交点$$P$$：解方程组$$2x - 3y + 1 = 0$$和$$x + y - 2 = 0$$，得$$P(1, 1)$$。
直线$$l$$可化为$$k(x + 1) - y + 2 = 0$$，表示过定点$$(-1, 2)$$的直线。
点$$P$$到直线$$l$$的距离为$$\frac{|k(1 + 1) - 1 + k + 2|}{\sqrt{k^2 + 1}} = \frac{|3k + 1|}{\sqrt{k^2 + 1}}$$。
求最大值，对$$f(k) = \frac{3k + 1}{\sqrt{k^2 + 1}}$$求导，得极值点为$$k = \frac{3}{4}$$，代入得最大距离为$$\sqrt{5}$$，答案为$$B$$。
4. 两直线平行的条件是系数成比例：$$\frac{k - 1}{8} = \frac{1}{k + 1} \neq \frac{2}{k - 1}$$。
解比例方程得$$(k - 1)(k + 1) = 8$$，即$$k^2 = 9$$，$$k = 3$$或$$k = -3$$。
验证$$k = 3$$时比例不相等，$$k = -3$$时比例相等，故$$k = -3$$，答案为$$B$$。
5. 两直线垂直的条件是$$A_1A_2 + B_1B_2 = 0$$。
代入得$$a \cdot 1 + (a - 1)(-a) = 0$$，即$$a - a^2 + a = 0$$，化简为$$a^2 - 2a = 0$$，解得$$a = 0$$或$$a = 2$$，答案为$$C$$。
6. 直线过点$$(1, -\sqrt{3})$$，代入得$$a(1) + m(-\sqrt{3}) + 2a = 0$$，即$$3a - \sqrt{3}m = 0$$，解得$$m = \sqrt{3}a$$。
斜率为$$-\frac{a}{m} = -\frac{a}{\sqrt{3}a} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$，答案为$$D$$。
7. 对称直线的求法：先求$$l_1$$与$$l$$的交点$$(2, 0)$$，再在$$l_1$$上任取一点$$(0, -2)$$，求其关于$$l$$的对称点$$(x', y')$$。
对称点满足$$\frac{x'}{2} = \frac{4 \cdot 0 + 2 \cdot (-2) - 20}{20}$$，计算得对称点为$$(4, 2)$$。
直线$$l_2$$过$$(2, 0)$$和$$(4, 2)$$，斜率为$$1$$，方程为$$y = x - 2$$，即$$7x - y - 14 = 0$$，答案为$$B$$。
8. 两直线平行，斜率相等。$$x + a y + 3 = 0$$的斜率为$$-\frac{1}{a}$$，$$y = 2x + 3$$的斜率为$$2$$。
故$$-\frac{1}{a} = 2$$，解得$$a = -\frac{1}{2}$$，答案为$$A$$。
9. 平行直线的斜率相同。直线$$x - 2y + 3 = 0$$的斜率为$$\frac{1}{2}$$，所求直线方程为$$y - 2 = \frac{1}{2}(x - 2)$$，化简为$$x - 2y + 2 = 0$$，答案为$$A$$。
10. 平行直线的斜率相同。直线$$y = 2x - 3$$的斜率为$$2$$，所求直线方程为$$y - 1 = 2(x - 0)$$，化简为$$y = 2x + 1$$，答案为$$B$$。