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正确率40.0%已知点$$A (-4， \ 1 )$$在直线$$l \colon~ ( 2 m+1 ) x-( m-1 ) y-m-5=0 ( m \in{\bf R} )$$上的射影为点$${{B}{，}}$$则点$${{B}}$$到点$$P ( 3， ~-1 )$$的距离的最大值为（）
C
A.$${{5}{−}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{5}{+}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
D.$${{5}{+}{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
2、['直线系方程'， '点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%已知$$2 b=a+c，$$则直线$$a x+b y+c=0$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的位置关系是（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上三种情况均有可能
3、['点到直线的距离'， '直线系方程']正确率60.0%已知定点$$P (-2， \ 0 )$$和直线$${{l}}$$：$$( 1+3 \lambda) x+( 1+2 \lambda) y-( 2+5 \lambda)=0 ( \lambda\in{\bf R} ).$$则点$${{P}}$$到直线$${{l}}$$的距离的最大值为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{5}}}}$$
4、['直线系方程'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%直线$$y=k x-k+1$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的位置关系为（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
5、['直线中的对称问题'， '直线系方程'， '两直线的交点坐标']正确率40.0%已知直线$$( 1+k ) x+y-k-2=0$$恒过点$${{P}{，}}$$则点$${{P}}$$关于直线$$x-y-2=0$$的对称点的坐标是（）
D
A.$$( 3， ~-2 )$$
B.$$( 2， ~-3 )$$
C.$$( 1， ~-3 )$$
D.$$( 3， ~-1 )$$
6、['直线系方程'， '两直线的交点坐标'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%过直线$${{l}_{1}}$$：$$x-3 y+4=0$$和$${{l}_{2}}$$：$$2 x+y+5=0$$的交点，且过原点的直线方程为（）
D
A.$$1 9 x-9 y=0$$
B.$$9 x+1 9 y=0$$
C.$$1 9 x-3 y=0$$
D.$$3 x+1 9 y=0$$
7、['两点间的距离'， '直线系方程'， '直线与圆相交'， '与圆有关的最值问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率19.999999999999996%已知直线$$\l_{: ~ x+y-1}=0$$截圆$$\Omega_{:} \， \， x^{2}+y^{2}=r^{2} ( r > 0 )$$所得的弦长为$${\sqrt {{1}{4}}{，}}$$点$${{M}{，}{N}}$$在圆$${{Ω}}$$上，且 直线 $$n : \; ( 1+2 m ) x \;+( m-1 ) y \;-\; 3 m \;=\; 0$$ 过定点 $${{P}}$$ ，若 $$P M \perp P N$$ ，则 $${{|}{M}{N}{|}}$$ 的取值范围为 $${{(}{)}}$$
D
A.$$[ 2-\sqrt{2}， 2+\sqrt{3} ]$$
B.$$[ 2-\sqrt{2}， 2+\sqrt{2} ]$$
C.$$[ \sqrt6-\sqrt2， \sqrt6+\sqrt3 ]$$
D.$$[ \sqrt{6}-\sqrt{2}， \sqrt{6}+\sqrt{2} ]$$
8、['直线系方程']正确率60.0%已知直线$$a x+y+a+1=0$$，不论$${{a}}$$取何值，该直线恒过的定点是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 1，-1 )$$
B.$$(-1， 1 )$$
C.$$\left( 1， 1 \right)$$
D.$$(-1，-1 )$$
9、['直线系方程']正确率60.0%直线方程$$y=k ( x-1 ) ( k \in\mathbf{R} )$$表示（）
C
A.过点$$(-1， 0 )$$的一条直线
B.过点$$( 1， 0 )$$的一条直线
C.过点$$( 1， 0 )$$且不垂直于$${{x}}$$轴的一条直线
D.过点$$( 1， 0 )$$且除$${{x}}$$轴外的一条直线
10、['直线系方程'， '直线的倾斜角']正确率40.0%已知两点$$A ( 2，-1 )$$，$$B (-5，-3 )$$，直线$${{l}}$$：$$\mathbf{a} \mathbf{x}+y-a-1=0$$与线段$${{A}{B}}$$相交，则直线$${{l}}$$的斜率取值范围是$${{(}{)}{.}}$$
A
A.$$(-\infty，-2 ] \cup[ \frac{2} {3}，+\infty)$$
B.$$[-2， \frac{2} {3} ]$$
C.$$[-\frac{2} {3}， 2 ]$$
D.$$( \infty， \frac{2} {3} ] \cup[ 2，+\infty)$$
1. 解析：
首先确定直线 $$l$$ 的斜率。将直线方程整理为斜截式：
$$(2m+1)x - (m-1)y - m - 5 = 0 \Rightarrow y = \frac{2m+1}{m-1}x - \frac{m+5}{m-1}$$
斜率 $$k_l = \frac{2m+1}{m-1}$$。
点 $$A(-4, 1)$$ 在直线 $$l$$ 上的射影 $$B$$ 满足 $$AB \perp l$$，因此 $$AB$$ 的斜率 $$k_{AB} = -\frac{1}{k_l} = -\frac{m-1}{2m+1}$$。
直线 $$AB$$ 的方程为：
$$y - 1 = -\frac{m-1}{2m+1}(x + 4)$$
联立直线 $$l$$ 和 $$AB$$ 的方程，解得 $$B$$ 的坐标。计算 $$BP$$ 的距离，其中 $$P(3, -1)$$：
$$BP = \sqrt{(x_B - 3)^2 + (y_B + 1)^2}$$
通过几何分析可知，$$BP$$ 的最大值为 $$5 + \sqrt{10}$$，对应选项 C。
2. 解析：
由 $$2b = a + c$$，直线方程可写为：
$$ax + by + 2b - a = 0 \Rightarrow a(x - 1) + b(y + 2) = 0$$
直线恒过定点 $$(1, -2)$$。代入椭圆方程：
$$\frac{1}{6} + \frac{4}{5} = \frac{5 + 24}{30} = \frac{29}{30} < 1$$
点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交，对应选项 A。
3. 解析：
直线方程整理为：
$$(x + y - 2) + \lambda(3x + 2y - 5) = 0$$
为过两条直线交点的直线系。解交点：
$$x + y = 2$$ 和 $$3x + 2y = 5$$ 联立得 $$x = 1$$，$$y = 1$$，即交点为 $$(1, 1)$$。
点 $$P(-2, 0)$$ 到直线 $$l$$ 的距离最大值为 $$P$$ 到交点 $$(1, 1)$$ 的距离：
$$\sqrt{(-2 - 1)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$$
对应选项 B。
4. 解析：
直线方程可写为：
$$y - 1 = k(x - 1)$$
恒过定点 $$(1, 1)$$。代入椭圆方程：
$$\frac{1}{9} + \frac{1}{4} = \frac{13}{36} < 1$$
点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交，对应选项 A。
5. 解析：
直线方程整理为：
$$x + y - 2 + k(x - 1) = 0$$
恒过定点 $$P(1, 1)$$。求 $$P$$ 关于直线 $$x - y - 2 = 0$$ 的对称点：
设对称点为 $$Q(a, b)$$，则中点在直线上且 $$PQ$$ 垂直于直线：
$$\frac{a + 1}{2} - \frac{b + 1}{2} - 2 = 0 \Rightarrow a - b = 4$$
斜率 $$\frac{b - 1}{a - 1} = -1 \Rightarrow a + b = 2$$
解得 $$a = 3$$，$$b = -1$$，对应选项 D。
6. 解析：
求 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的交点：
$$x - 3y = -4$$ 和 $$2x + y = -5$$ 联立得 $$x = -\frac{19}{7}$$，$$y = \frac{9}{7}$$。
过原点的直线斜率为 $$k = \frac{\frac{9}{7}}{-\frac{19}{7}} = -\frac{9}{19}$$。
直线方程为 $$y = -\frac{9}{19}x$$，即 $$9x + 19y = 0$$，对应选项 B。
7. 解析：
圆 $$\Omega$$ 的弦长为 $$\sqrt{14}$$，半径为 $$r$$，由弦长公式：
$$\sqrt{14} = 2\sqrt{r^2 - \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2} \Rightarrow r = 2$$
直线 $$n$$ 整理为：
$$x - y + m(2x + y - 3) = 0$$
恒过定点 $$P(1, 1)$$。$$PM \perp PN$$ 表示 $$MN$$ 为圆的直径或与 $$P$$ 形成直角，其长度范围为 $$[2\sqrt{2} - 2, 2\sqrt{2} + 2]$$，即 $$[2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2}]$$，对应选项 B。
8. 解析：
直线方程整理为：
$$a(x + 1) + y + 1 = 0$$
恒过定点 $$(-1, 1)$$，对应选项 B。
9. 解析：
直线方程 $$y = k(x - 1)$$ 表示斜率为 $$k$$ 且过点 $$(1, 0)$$ 的直线，不包括垂直于 $$x$$ 轴的情况，对应选项 B。
10. 解析：
直线 $$l$$ 整理为：
$$a(x - 1) + y - 1 = 0$$，恒过定点 $$(1, -1)$$。
计算斜率 $$k = -a$$。点 $$(1, -1)$$ 与 $$A(2, -1)$$ 的斜率 $$k_1 = 0$$，与 $$B(-5, -3)$$ 的斜率 $$k_2 = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$$。
为使直线与线段 $$AB$$ 相交，斜率 $$k$$ 需满足 $$k \leq -2$$ 或 $$k \geq \frac{2}{3}$$，对应选项 A。