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正确率40.0%过点$$P ( 0， p )$$作倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$的直线与抛物线$$C : x^{2}=2 p y ( p > 0 )$$交于$${{M}{，}{N}}$$两点，若$$\overrightarrow{M P} \cdot\overrightarrow{N P}=-8，$$则$${{p}}$$的值是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
2、['两点间的斜率公式'， '空间中直线与直线的位置关系'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程']正确率60.0%已知点$$A ( 2， 1 )， B (-2， 3 )$$，则线段$${{A}{B}}$$的垂直平分线的方程是（）
A
A.$$2 x-y+2=0$$
B.$$x+2 y-4=0$$
C.$$2 x+y-2=0$$
D.$$2 x-y+1=0$$
3、['直线的点斜式方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '直线的斜率']正确率60.0%过圆$$x^{2}+y^{2}-4 x+m y=0$$上一点$$P ~ ( 1， ~ 1 )$$的圆的切线方程为（）
D
A.$$2 x+y-3=0$$
B.$$2 x-y-1=0$$
C.$$x-2 y-1=0$$
D.$$x-2 y+1=0$$
4、['基本初等函数的导数'， '直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率60.0%曲线$$y=\frac{9} {x}$$在点$$M ( 3， \ 3 )$$处的切线方程是（）
A
A.$$x+y-6=0$$
B.$$x-y+6=0$$
C.$$x+y+6=0$$
D.$$x-y-6=0$$
5、['一元二次方程根与系数的关系'， '直线的点斜式方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的定义']正确率40.0%设抛物线$$x^{2}=4 y$$的焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$作斜率为$$\boldsymbol{k} \left( \boldsymbol{k} > 0 \right)$$的直线$${{l}}$$与抛物线相交于$${{A}{、}{B}}$$两点，且点$${{P}}$$恰为$${{A}{B}}$$的中点，过点$${{P}}$$作$${{x}}$$轴的垂线与抛物线交于点$${{M}}$$，若$$| M F |=4$$，则直线$${{l}}$$的方程为（）
B
A.$$y=2 \sqrt{2} x+1$$
B.$$y=\sqrt{3} x+1$$
C.$$y=\sqrt{2} x+1$$
D.$$y=2 \sqrt{3} x+2$$
6、['直线的点斜式方程'， '导数与最值'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知曲线$$C_{1} \colon~ y^{2}=t x ~ ( y > 0， ~ t > 0 )$$在点$$M ~^{(} ~ \frac{4} {t}， ~ 2 )$$处的切线与曲线$$C_{2} \colon~ y=e^{x}$$相切，若动直线$${{y}{=}{a}}$$分别与曲线$${{C}_{1}{、}{{C}_{2}}}$$相交于$${{A}{、}{B}}$$两点，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{l n 3+1} {3}$$
B.$$\frac{l n 3-1} {3}$$
C.$$\frac{1+l n 2} {2}$$
D.$$\frac{1-l n 2} {2}$$
7、['平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '直线的斜率']正确率60.0%过点$$P (-2，-1 )$$作直线$${{l}}$$，使$$M ( 2，-3 )， ~ N (-3， 2 )$$到$${{l}}$$距离相等，则直线$${{l}}$$斜率是
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{1}}$$或$$- \frac{1} {3}$$
D.$${{−}{1}}$$或$$\frac{1} {3}$$
8、['直线的点斜式方程'， '直线的斜率']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$过点$$P \， ( 1，-2 )$$，且在$${{x}}$$轴和$${{y}}$$轴上的截距互为相反数，则直线$${{l}}$$的方程为（）
A
A.$$x-y-3=0$$或$$2 x+y=0$$
B.$$x+y+1=0$$或$$2 x+y=0$$
C.$$x-y-3=0$$
D.$$x-y-3=0$$或$$x+y+1=0$$或$$2 x+y=0$$
9、['点与圆的位置关系'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线的斜率']正确率40.0%过点$$( 3， 1 )$$作圆$$\left( x-1 \right)^{2}+y^{2}=r^{2}$$的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）
D
A.$$x-2 y-5=0$$
B.$$x-2 y-7=0$$
C.$$2 x+y-5=0$$
D.$$2 x+y-7=0$$
10、['直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线与圆相交']正确率60.0%点$$P \ ( \ 2， \ \ -1 )$$为圆$$( \mathrm{~} x-1 \mathrm{) ~}^{2}+y^{2}=2 5$$的弦$${{A}{B}}$$的中点，则直线$${{A}{B}}$$的方程为（）
C
A.$$x+y-1=0$$
B.$$2 x+y-3=0$$
C.$$x-y-3=0$$
D.$$2 x-y-5=0$$
1. 解析：
直线斜率为 $$tan 45° = 1$$，方程为 $$y = x + p$$。与抛物线 $$x^2 = 2py$$ 联立得 $$x^2 - 2px - 2p^2 = 0$$。设 $$M(x_1, y_1)$$、$$N(x_2, y_2)$$，则 $$x_1 + x_2 = 2p$$，$$x_1x_2 = -2p^2$$。向量 $$\overrightarrow{MP} = (-x_1, p - y_1)$$，$$\overrightarrow{NP} = (-x_2, p - y_2)$$。点积为 $$\overrightarrow{MP} \cdot \overrightarrow{NP} = x_1x_2 + (p - y_1)(p - y_2) = -2p^2 + p^2 - p(y_1 + y_2) + y_1y_2$$。由 $$y_1 = x_1 + p$$，$$y_2 = x_2 + p$$，代入得 $$-2p^2 + p^2 - p(2p + 2p) + (x_1x_2 + p(x_1 + x_2) + p^2) = -8$$。化简得 $$-p^2 = -8$$，故 $$p = 2$$。答案为 $$A$$。
2. 解析：
线段 $$AB$$ 的中点为 $$(0, 2)$$，斜率 $$k_{AB} = \frac{3 - 1}{-2 - 2} = -\frac{1}{2}$$。垂直平分线斜率为 $$2$$，方程为 $$y - 2 = 2(x - 0)$$，即 $$2x - y + 2 = 0$$。答案为 $$A$$。
3. 解析：
将点 $$P(1, 1)$$ 代入圆的方程得 $$1 + 1 - 4 + m = 0$$，解得 $$m = 2$$。圆心为 $$(2, -1)$$，切线斜率为负倒数 $$\frac{1}{2}$$，方程为 $$y - 1 = \frac{1}{2}(x - 1)$$，即 $$x - 2y + 1 = 0$$。答案为 $$D$$。
4. 解析：
求导得 $$y' = -\frac{9}{x^2}$$，在 $$x = 3$$ 处斜率为 $$-1$$。切线方程为 $$y - 3 = -1(x - 3)$$，即 $$x + y - 6 = 0$$。答案为 $$A$$。
5. 解析：
抛物线焦点 $$F(0, 1)$$，直线 $$l$$ 方程为 $$y = kx + 1$$。与抛物线联立得 $$x^2 - 4kx - 4 = 0$$，中点 $$P$$ 的横坐标为 $$2k$$，纵坐标为 $$2k^2 + 1$$。$$M$$ 为 $$(2k, k^2)$$，由 $$|MF| = 4$$ 得 $$\sqrt{(2k)^2 + (k^2 - 1)^2} = 4$$，解得 $$k = \sqrt{2}$$。直线方程为 $$y = \sqrt{2}x + 1$$。答案为 $$C$$。
6. 解析：
对 $$C_1$$ 求导得 $$y' = \frac{t}{2y}$$，在点 $$M$$ 处斜率为 $$\frac{t}{4}$$，切线方程为 $$y - 2 = \frac{t}{4}(x - \frac{4}{t})$$，与 $$C_2$$ 相切时联立得唯一解，解得 $$t = 4$$。$$|AB| = \left|\frac{a^2}{4} - \ln a\right|$$，求导得最小值在 $$a = \sqrt{2}$$ 时取得，为 $$\frac{1 - \ln 2}{2}$$。答案为 $$D$$。
7. 解析：
直线 $$l$$ 过 $$P(-2, -1)$$，设斜率为 $$k$$，方程为 $$y + 1 = k(x + 2)$$。距离公式得 $$\frac{|2k + 3 + 1|}{\sqrt{k^2 + 1}} = \frac{|-3k - 2 + 1|}{\sqrt{k^2 + 1}}$$，解得 $$k = -1$$ 或 $$k = \frac{1}{3}$$。答案为 $$D$$。
8. 解析：
设直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{-a} = 1$$ 或 $$y = kx + b$$。代入点 $$P(1, -2)$$ 得 $$a = 3$$ 或 $$k = -2$$、$$b = 0$$，或 $$k = 1$$、$$b = -3$$。方程为 $$x - y - 3 = 0$$ 或 $$2x + y = 0$$ 或 $$x + y + 1 = 0$$。答案为 $$D$$。
9. 解析：
点 $$(3, 1)$$ 在圆上，圆心为 $$(1, 0)$$，斜率为 $$\frac{1 - 0}{3 - 1} = \frac{1}{2}$$，切线斜率为 $$-2$$。方程为 $$y - 1 = -2(x - 3)$$，即 $$2x + y - 7 = 0$$。答案为 $$D$$。
10. 解析：
圆心为 $$(1, 0)$$，斜率 $$k_{OP} = \frac{-1 - 0}{2 - 1} = -1$$，$$AB$$ 斜率为 $$1$$。方程为 $$y + 1 = 1(x - 2)$$，即 $$x - y - 3 = 0$$。答案为 $$C$$。