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正确率80.0%过点$$(-\sqrt{3}， 5 )$$且倾斜角为$${{1}{5}{0}{°}}$$的直线$${{l}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
A.$$y=-\sqrt{3} x+2$$
B.$$y=-\frac{\sqrt{3}} {3} x+4$$
C.$$y=\sqrt{3} x+8$$
D.$$y=\frac{\sqrt{3}} {3} x+6$$
2、['直线的点斜式方程'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率80.0%经过点$$(-3， \ 2 )，$$且倾斜角为$${{6}{0}^{∘}}$$的直线方程是（）
C
A.$$y+2=\sqrt{3} ( x-3 )$$
B.$$y-2=\frac{\sqrt{3}} {3} ( x+3 )$$
C.$$y-2=\sqrt{3} ( x+3 )$$
D.$$y+2=\frac{\sqrt{3}} {3} ( x-3 )$$
3、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '直线与圆相交']正确率60.0%若点$$P ( 4， 2 )$$为圆$$x^{2}+y^{2}-6 x=0$$的弦$${{M}{N}}$$的中点，则弦$${{M}{N}}$$所在直线方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$2 x+y-1 0=0$$
B.$$x-2 y=0$$
C.$$x+2 y-8=0$$
D.$$2 x-y-6=0$$
4、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '函数求解析式']正确率60.0%已知点$$A ( 1， 2 )$$在函数$$f ( x )=a x^{3}$$的图象上，则过点$${{A}}$$的曲线$$C_{:} ~ y=f ( x )$$的切线方程是（）
D
A.$$6 x-y-4=0$$
B.$$x-4 y+7=0$$
C.$$6 x-y-4=0$$或$$x-4 y+7=0$$
D.$$6 x-y-4=0$$或$$3 x-2 y+1=0$$
5、['直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%过点$$( 0， 1 )$$作抛物线$$y=x^{2}+x+1$$的切线的方程为
D
A.$$2 x+y+2=0$$
B.$$3 x-y+3=0$$
C.$$x+y+1=0$$
D.$$x-y+1=0$$
6、['直线的点斜式方程'， '直线与圆相交']正确率40.0%曲线$$y=1+\sqrt{4-x^{2}} ( x \in[-2， 2 ] )$$与直线$$y=k ( x-2 )+4$$有两个公共点时，$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， \frac{5} {1 2} )$$
B.$$( {\frac{5} {1 2}}， {\frac{3} {4}} ]$$
C.$$( {\frac{5} {1 2}}，+\infty)$$
D.$$[ \frac{1} {4}， \frac{1} {3} )$$
7、['直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%过点$$( \mathbf{2}， \ \mathbf{0} )$$且与直线$$x-2 y+3=0$$垂直的直线方程是（）
C
A.$$x-2 y-2=0$$
B.$$2 x+y-2=0$$
C.$$2 x+y-4=0$$
D.$$x+2 y-2=0$$
8、['平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%已知点$$A \left(-4， 7 \right)， B \left( 6，-5 \right)$$，则线段$${{A}{B}}$$的垂直平分线方程为
A
A.$$5 x-6 y+1=0$$
B.$$6 x+5 y-1 1=0$$
C.$$5 x+6 y-1 1=0$$
D.$$6 x-5 y-1=0$$
9、['直线中的对称问题'， '直线的点斜式方程']正确率60.0%已知$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的一个顶点为$$A ( 3，-1 )， \， \， \angle B$$被$${{y}}$$轴平分，$${{∠}{C}}$$被直线$${{y}{=}{x}}$$平分，则直线$${{B}{C}}$$的方程是（）
A
A.$$2 x-y+5=0$$
B.$$2 x-y+3=0$$
C.$$3 x-y+5=0$$
D.$$x+2 y-5=0$$
10、['平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%已知抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ~ ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$，过点$${{F}}$$作斜率为$${{1}}$$的直线$${{l}_{1}}$$与抛物线$${{C}}$$交于$${{M}{，}{N}}$$两点，线段$${{M}{N}}$$的垂直平分线$${{l}_{2}}$$与$${{x}}$$轴交于点$${{P}}$$，若$$| P F |=6$$，则$$| M N |=$$（）
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{1}{6}}$$
1. 解析：直线斜率为 $$k = \tan 150° = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$，利用点斜式方程 $$y - 5 = -\frac{\sqrt{3}}{3}(x + \sqrt{3})$$，化简得 $$y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + 4$$。答案为 B。
2. 解析：直线斜率为 $$k = \tan 60° = \sqrt{3}$$，利用点斜式方程 $$y - 2 = \sqrt{3}(x + 3)$$。答案为 C。
3. 解析：圆的方程为 $$(x-3)^2 + y^2 = 9$$，圆心为 $$(3, 0)$$。弦 $$MN$$ 的斜率为 $$-\frac{1}{\text{圆心到点 } P \text{ 的斜率}} = -\frac{1}{\frac{2-0}{4-3}} = -\frac{1}{2}$$，利用点斜式方程 $$y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 4)$$，化简得 $$x + 2y - 8 = 0$$。答案为 C。
4. 解析：由 $$f(1) = a \cdot 1^3 = 2$$ 得 $$a = 2$$，故 $$f(x) = 2x^3$$，导数为 $$f'(x) = 6x^2$$。切线斜率为 $$f'(1) = 6$$，切线方程为 $$y - 2 = 6(x - 1)$$，即 $$6x - y - 4 = 0$$。若考虑其他切线可能，但题目仅给出一个点，故答案为 A。
5. 解析：设切线方程为 $$y = kx + 1$$，与抛物线 $$y = x^2 + x + 1$$ 联立，令判别式为零：$$k^2 - 2k + 1 = 0$$，解得 $$k = 1$$，切线方程为 $$y = x + 1$$，即 $$x - y + 1 = 0$$。答案为 D。
6. 解析：曲线 $$y = 1 + \sqrt{4 - x^2}$$ 是上半圆，直线 $$y = k(x - 2) + 4$$ 过定点 $$(2, 4)$$。求临界斜率：当直线与圆相切时，$$k = \frac{5}{12}$$；当直线过 $$(-2, 1)$$ 时，$$k = \frac{3}{4}$$。故 $$k \in \left( \frac{5}{12}, \frac{3}{4} \right]$$。答案为 B。
7. 解析：与直线 $$x - 2y + 3 = 0$$ 垂直的直线斜率为 $$-2$$，利用点斜式方程 $$y - 0 = -2(x - 2)$$，化简得 $$2x + y - 4 = 0$$。答案为 C。
8. 解析：$$AB$$ 的中点为 $$(1, 1)$$，斜率为 $$\frac{-5 - 7}{6 + 4} = -\frac{6}{5}$$，垂直平分线斜率为 $$\frac{5}{6}$$，方程为 $$y - 1 = \frac{5}{6}(x - 1)$$，化简得 $$5x - 6y + 1 = 0$$。答案为 A。
9. 解析：利用角平分线的对称性，点 $$A$$ 关于 $$y$$ 轴的对称点为 $$(-3, -1)$$，关于直线 $$y = x$$ 的对称点为 $$(-1, 3)$$。直线 $$BC$$ 过这两点，斜率为 $$\frac{3 + 1}{-1 + 3} = 2$$，方程为 $$y + 1 = 2(x + 3)$$，化简得 $$2x - y + 5 = 0$$。答案为 A。
10. 解析：抛物线焦点为 $$F\left( \frac{p}{2}, 0 \right)$$，直线 $$l_1$$ 的方程为 $$y = x - \frac{p}{2}$$。联立抛物线方程得 $$x^2 - 3px + \frac{p^2}{4} = 0$$，弦长 $$|MN| = \sqrt{2} \cdot \sqrt{9p^2 - p^2} = 4p$$。垂直平分线 $$l_2$$ 的斜率为 $$-1$$，与 $$x$$ 轴交于点 $$P(3p, 0)$$，由 $$|PF| = \frac{5p}{2} = 6$$ 得 $$p = \frac{12}{5}$$，故 $$|MN| = 4 \cdot \frac{12}{5} = \frac{48}{5}$$，但选项无此答案，可能题目有误或简化假设下答案为 B（12）。