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题目解析如下：
1. **理解题意**：首先明确题目要求的是一个高中题库解析，需要按照指定格式输出内容，并严格遵守数学公式的书写规范。
2. **格式要求**：解析内容必须使用 HTML 的 $$<p>$$ 和 $$<div>$$ 标签，且不能添加任何内联样式或 class。例如：
这是一个段落示例。
3. **数学公式处理**：所有数学表达式需用 $$...$$ 包裹，例如二次方程的解为 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$，确保公式清晰可读。
4. **逻辑推导步骤**：解析时需分步说明，避免冗余。例如：
步骤 1：设变量 $$x$$ 为未知数。
步骤 2：根据题意列出方程 $$x^2 + 2x + 1 = 0$$。
步骤 3：因式分解得 $$(x + 1)^2 = 0$$。
步骤 4：解得 $$x = -1$$。
5. **验证结果**：最后可通过代入验证解的正确性，例如将 $$x = -1$$ 代入原方程，验证等式是否成立。