.jpg)
正确率80.0%直线$${{l}}$$在$${{x}}$$轴上$${，{y}}$$轴上的截距的倒数之和为常数$$\frac{1} {k}，$$则该直线必过定点（）
C
A.$$( 0， 0 )$$
B.$$\left( 1， 1 \right)$$
C.$$( k， k )$$
D.$$\left( \frac{1} {k}， \frac{1} {k} \right)$$
2、['直线的斜截式方程'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$$x+\sqrt{3} y+1 0=0$$的倾斜角为（）
D
A.$${{6}{0}^{∘}}$$
B.$${{3}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
4、['直线的斜截式方程'， '函数性质的综合应用']正确率60.0%设直线$${{l}}$$与曲线$$f ( x )=x^{3}+2 x+1$$有三个不同的交点$$A， ~ B， ~ C$$，且$$| A B |=| B C |=\sqrt{1 0}$$，则直线$${{l}}$$的方程为 （）
D
A.$$y=5 x+1$$
B.$$y=4 x+1$$
C.$$y=\sqrt{3} x+1$$
D.$$y=3 x+1$$
6、['直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线的斜截式方程'， '直线的斜率']正确率60.0%直线$$x+2 y-3=0$$的斜率是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
7、['直线的截距式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的斜截式方程'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%下列直线中过第一$${、}$$二$${、}$$四象限的是（）
C
A.$$y=2 x+1$$
B.$$x-2 y+1=0$$
C.$$y-2=-2 ~ ( x-1 )$$
D.$$\frac{x} {2}-\frac{y} {3}=1$$
8、['直线的斜截式方程'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%如果$$A， ~ B， ~ C$$均为实数，$$A \cdot C > 0$$且$$B \cdot C < 0$$，那么直线$$A x+B y+C=0$$不通过
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、['直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '截距的定义'， '一次函数的图象与直线的方程'， '直线的斜截式方程'， '直线的斜率']正确率60.0%直线$$A x+B y+C=0 ( A， B )$$不同时为$${{0}{)}}$$经过第一$${、}$$二$${、}$$四象限，则下列选项正确的是（）
A
A.$$A B > 0 \， \，， \， \， B C < 0$$
B.$$A B > 0 \， \，， B C > 0$$
C.$$A B < 0 \， \，， B C > 0$$
D.$$A B < 0 \， \，， B C < 0$$
10、['直线的斜截式方程'， '直线的一般式方程及应用']正确率80.0%如果$$A \! \cdot\! C < 0$$，且$$B \cdot C < 0$$，那么直线$$A x \!+\! B y \!+\! C \!=\! 0$$不通过$${{(}{)}}$$
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1. 设直线在 $$x$$ 轴和 $$y$$ 轴上的截距分别为 $$a$$ 和 $$b$$，则方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$。根据题意，$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{k}$$。将方程变形为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，代入 $$(k, k)$$ 得 $$\frac{k}{a} + \frac{k}{b} = k \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) = k \cdot \frac{1}{k} = 1$$，满足方程。因此直线必过定点 $$(k, k)$$，答案为 C。
4. 设直线 $$l$$ 的方程为 $$y = kx + 1$$，与曲线 $$f(x) = x^3 + 2x + 1$$ 联立得 $$x^3 + (2 - k)x = 0$$，即 $$x(x^2 + 2 - k) = 0$$。交点 $$A, B, C$$ 的横坐标为 $$x = 0$$ 和 $$x = \pm \sqrt{k - 2}$$。由 $$|AB| = |BC| = \sqrt{10}$$，计算距离可得 $$k = 5$$，因此直线方程为 $$y = 5x + 1$$，答案为 A。
7. 选项 C 的直线方程为 $$y - 2 = -2(x - 1)$$，即 $$y = -2x + 4$$，斜率为负且截距为正，过第一、二、四象限，答案为 C。
9. 直线经过第一、二、四象限，说明斜率 $$k = -\frac{A}{B} < 0$$ 且 $$y$$ 截距 $$-\frac{C}{B} > 0$$，即 $$AB < 0$$ 且 $$BC < 0$$，答案为 D。