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正确率80.0%已知直线$${{l}}$$过点$$M (-1， ~ 0 )，$$且一个方向向量为$$\boldsymbol{v}=( 1， \ 2 )，$$则直线$${{l}}$$的方程是
（）
C
A.$$y=2 ( x-1 )$$
B.$$y=-2 ( x-1 )$$
C.$$y=2 ( x+1 )$$
D.$$y=-2 ( x+1 )$$
2、['直线的点斜式方程']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$经过点$$( 3， 1 )$$，且直线$${{l}}$$的一个法向量是$$\left( 1， 1 \right)$$，则$${{l}}$$的方程是$${{(}{)}}$$
A.$$y=-x+4$$
B.$$y=x-2$$
C.$$y=-x+2$$
D.$$y=x+2$$
3、['直线的点斜式方程']正确率80.0%经过点$$( 4， 1 )$$，斜率为$${{3}}$$的点斜式方程为$${{(}{)}}$$
A.$$y-1=3 ( x-4 )$$
B.$$y-1=3 ( x+4 )$$
C.$$y+1=3 ( x+4 )$$
D.$$y-1=-3 ( x-4 )$$
4、['直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%与直线$$y=\frac{1} {2} x+1$$垂直，且过$$( 2， 0 )$$点的直线方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=-2 x+4$$
B.$$y=\frac1 2 x-1$$
C.$$y=4 5-2 x-4$$
D.$$y=\frac{1} {2} x-4$$
5、['平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1，$$则以点$$M (-1， 1 )$$为中点的弦所在直线方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$3 x-4 y+7=0$$
B.$$3 x+4 y-1=0$$
C.$$4 x-3 y+7=0$$
D.$$4 x+3 y+1=0$$
6、['椭圆的离心率'， '直线的点斜式方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率40.0%已知椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \matrix} a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$$F_{1}， ~ F_{2}， ~ F_{2}$$也是抛物线$$E \! : ~ ~ y^{2} \!=2 p x ~ ( p > 0 )$$的焦点，点$${{A}}$$为$${{C}}$$与$${{E}}$$的一个交点，且直线$${{A}{{F}_{1}}}$$的倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$，则$${{C}}$$的离心率为 （）
B
A.$$\frac{\sqrt{5}-1} {2}$$
B.$$\sqrt{2}-1$$
C.$${{3}{−}{\sqrt {5}}}$$
D.$$\sqrt{2}+1$$
7、['一元二次方程根与系数的关系'， '椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '直线的点斜式方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的综合应用']正确率40.0%已知椭圆$$C : \frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$，过$${{F}_{2}}$$且斜率为$${{1}}$$的直线$${{l}}$$交椭圆$${{C}}$$于$${{A}{、}{B}}$$两点，则$${{Δ}{{F}_{1}}{A}{B}}$$的内切圆半径为
C
A.$$\frac{\sqrt2} {7}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{2}} {7}$$
C.$$\frac{3 \sqrt2} {7}$$
D.$$M ( p， q )， N (-p，-q )， P ( s， t )$$
8、['直线的点斜式方程'， '直线和圆相切'， '直线的斜率']正确率60.0%过点$$( 2， 3 )$$的直线$${{l}}$$与圆$$( x+3 )^{2}+( y+2 )^{2}=1$$相切，则直线$${{l}}$$的斜率为（）
C
A.$$\frac{6} {5}$$或$$\frac{5} {6}$$
B.$$\frac{5} {4}$$或$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{4} {3}$$或$$\frac{3} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
9、['椭圆的离心率'， '直线的点斜式方程']正确率60.0%已知$${{O}}$$为坐标原点$${，{F}}$$是椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左焦点$${，{A}{，}{B}}$$分别为$${{C}}$$的左、右顶点$${，{P}}$$为$${{C}}$$上一点，且$${{P}{F}{⊥}{x}}$$轴.过点$${{A}}$$的直线$${{l}}$$与线段$${{P}{F}}$$交于点$${{M}{，}}$$与$${{y}}$$轴交于点$${{E}}$$.若直线$${{B}{M}}$$经过$${{O}{E}}$$的中点，则$${{C}}$$的离心率为（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
10、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率60.0%以椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$内的点$$M ( 1， 1 )$$为中点的弦所在直线的方程为（）
D
A.$$4 x-y-3=0$$
B.$$x-4 y+3=0$$
C.$$4 x+y-5=0$$
D.$$x+4 y-5=0$$
1. 直线方向向量为 $$(1, 2)$$，斜率为 $$k = \frac{2}{1} = 2$$。点斜式方程为 $$y - 0 = 2(x + 1)$$，化简得 $$y = 2(x + 1)$$，对应选项 C。
2. 法向量为 $$(1, 1)$$，故直线斜率为 $$k = -1$$。点斜式方程为 $$y - 1 = -1(x - 3)$$，化简得 $$y = -x + 4$$，对应选项 A。
3. 点斜式方程为 $$y - 1 = 3(x - 4)$$，对应选项 A。
4. 与 $$y = \frac{1}{2}x + 1$$ 垂直的直线斜率为 $$k = -2$$。点斜式方程为 $$y - 0 = -2(x - 2)$$，化简得 $$y = -2x + 4$$，对应选项 A。
5. 设弦两端点为 $$(x_1, y_1)$$ 和 $$(x_2, y_2)$$，中点 $$M(-1, 1)$$ 满足 $$\frac{x_1 + x_2}{2} = -1$$，$$\frac{y_1 + y_2}{2} = 1$$。代入椭圆方程并相减得斜率 $$k = -\frac{3}{4}$$，直线方程为 $$3x + 4y - 1 = 0$$，对应选项 B。
6. 抛物线焦点 $$F_2$$ 坐标为 $$(\frac{p}{2}, 0)$$，椭圆焦距 $$c = \frac{p}{2}$$。直线 $$AF_1$$ 倾斜角为 $$45^\circ$$，得 $$A$$ 坐标为 $$(c + \sqrt{2}c, \sqrt{2}c)$$。代入椭圆和抛物线方程联立解得离心率 $$e = \sqrt{2} - 1$$，对应选项 B。
7. 直线 $$l$$ 方程为 $$y = x - 1$$，与椭圆联立得交点 $$A$$、$$B$$ 坐标。计算三角形面积和半周长，内切圆半径 $$r = \frac{2\sqrt{2}}{7}$$，对应选项 B。
8. 设直线斜率为 $$k$$，方程为 $$y - 3 = k(x - 2)$$。圆心 $$(-3, -2)$$ 到直线距离等于半径 1，解得 $$k = \frac{4}{3}$$ 或 $$\frac{3}{4}$$，对应选项 C。
9. 设椭圆离心率为 $$e$$，通过几何关系和相似三角形推导得 $$e = \frac{1}{2}$$，对应选项 B。
10. 设弦两端点为 $$(x_1, y_1)$$ 和 $$(x_2, y_2)$$，中点 $$M(1, 1)$$ 满足 $$\frac{x_1 + x_2}{2} = 1$$，$$\frac{y_1 + y_2}{2} = 1$$。代入椭圆方程并相减得斜率 $$k = -\frac{1}{4}$$，直线方程为 $$x + 4y - 5 = 0$$，对应选项 D。