直线的一般式方程与其他形式方程的互化-2.2 直线的方程知识点回顾基础单选题自测题解析-广东省等高一数学选择必修,平均正确率64.0%

1、['直线的一般式方程与其他形式方程的互化']

正确率60.0%直线$$x-2 y-2=0$$在$${{x}}$$轴上的截距为$${{a}{，}}$$在$${{y}}$$轴上的截距为$${{b}{，}}$$则（）

A.$$a=2， ~ b=1$$

B.$$a=2， ~ b=-1$$

C.$$a=-2， ~ b=1$$

D.$$a=-2， \; \; b=-1$$

2、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '两条直线垂直'， '直线的倾斜角']

正确率60.0%关于直线$${{l}}$$：$$x+y-1=0，$$下列说法正确的是（）

A.直线$${{l}}$$过点$$( 0， \ 1 )$$

B.直线$${{l}}$$与直线$${{y}{=}{x}}$$平行

C.直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$( 1， ~ 1 )$$

D.直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$

3、['直线的两点式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化']

正确率80.0%过两点$$( 1， ~ 1 )， ~ ( 2， ~-1 )$$的直线方程为（）

A.$$2 x-y-1=0$$

B.$$x-2 y+3=0$$

C.$$2 x+y-3=0$$

D.$$x+2 y-3=0$$

4、['直线的两点式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化']

正确率60.0%经过点$$A ~ ( \mathrm{~}-1， \mathrm{~} 4 \mathrm{~} ) ~， \mathrm{~} B ~ ( \mathrm{~} 3， \mathrm{~} 0 \mathrm{~} )$$的直线方程是（）

A.$$x+y+3=0$$

B.$$x \!-\! y+3 \!=\! 0$$

C.$$x+y-3=0$$

D.$$x+y-5=0$$

5、['直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线的斜截式方程'， '一次函数的图象与直线的方程']

正确率60.0%直线$$a x+y+a=0$$与直线$$x+a y+a=0$$在同一坐标系中的位置可能是（）

6、['椭圆的标准方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线与圆锥曲线的其他应用'， '双曲线的标准方程']

正确率60.0%设$$A， \， \， B \in\mathbf{R}， \， \， \， A \neq B$$，且$$A \cdot B \neq0$$，则方程$$B x-y+A=0$$和方程$$A x^{2}-B y^{2}=A B$$在同一坐标系下的图象大致是（）

7、['直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线的倾斜角']

正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的倾斜角为$$\frac{2 \pi} {3}，$$且$${{l}}$$过点$$( \sqrt{3}， 1 )$$，则直线$${{l}}$$的方程为（）

A.$$\sqrt{3} x-y-2=0$$

B.$$\sqrt{3} x+y-4=0$$

C.$$x-\sqrt{3} y=0$$

D.$$\sqrt{3} x+3 y-6=0$$

8、['直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化']

正确率60.0%已知直线经过点$$P (-2， 5 )$$，且斜率为$$- \frac{3} {4}$$，则直线的方程为（）

A.$$3 x+4 y-1 4=0$$

B.$$3 x+4 y+1 4=0$$

C.$$4 x+3 y-1 4=0$$

D.$$4 x-3 y+1 4=0$$

9、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '两条直线平行']

正确率60.0%过点$$(-1， 0 )$$且与直线$$\frac{x+1} {5}=\frac{y+1} {-3}$$有相同方向向量的直线方程为（）

A.$$3 x+5 y-3=0$$

B.$$3 x+5 y+3=0$$

C.$$3 x \!+\! 5 y-1 \!=\! 0$$

D.$$3 x \!+\! 5 y \!+\! 1 \!=\! 0$$

10、['直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线的斜率']

正确率80.0%直线$$x+\sqrt{3} y-1=0$$的斜率为（）

A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

B.$${\sqrt {3}}$$

C.$$- \frac{\sqrt{3}} {3}$$

D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$

1. 直线方程为$$x-2y-2=0$$。求截距：

- 在$$x$$轴上截距$$a$$：令$$y=0$$，得$$x=2$$，即$$a=2$$。 - 在$$y$$轴上截距$$b$$：令$$x=0$$，得$$y=-1$$，即$$b=-1$$。 - 正确答案为B。

2. 直线$$l: x+y-1=0$$的选项分析：

- A选项：代入点$$(0,1)$$，$$0+1-1=0$$成立，正确。 - B选项：斜率$$k_l=-1$$，与$$y=x$$（斜率$$1$$）不平行，错误。 - C选项：方向向量$$(1,1)$$对应的斜率为$$1$$，与$$l$$斜率$$-1$$不符，错误。 - D选项：斜率$$-1$$对应倾斜角$$135^\circ$$，错误。 - 正确答案为A。

3. 过点$$(1,1)$$和$$(2,-1)$$的直线：

- 斜率$$k=\frac{-1-1}{2-1}=-2$$。 - 点斜式方程：$$y-1=-2(x-1)$$，化简为$$2x+y-3=0$$。 - 正确答案为C。

4. 过点$$A(-1,4)$$和$$B(3,0)$$的直线：

- 斜率$$k=\frac{0-4}{3-(-1)}=-1$$。 - 点斜式方程：$$y-4=-1(x+1)$$，化简为$$x+y-3=0$$。 - 正确答案为C。

5. 直线$$ax+y+a=0$$和$$x+ay+a=0$$的位置分析：

- 当$$a=1$$时，两直线重合（$$x+y+1=0$$），排除A。 - 当$$a=-1$$时，两直线分别为$$-x+y-1=0$$和$$x-y-1=0$$，即平行，对应选项B。 - 其他情况不匹配图示。 - 正确答案为B。

6. 方程$$Bx-y+A=0$$和$$Ax^2-By^2=AB$$的图像分析：

- 双曲线方程化为$$\frac{x^2}{B}-\frac{y^2}{A}=1$$。 - 直线斜率为$$B$$，截距为$$-A$$。 - 若$$A>0, B>0$$，双曲线开口水平，直线斜向上，截距为负，对应选项A。 - 其他选项不符。 - 正确答案为A。

7. 直线$$l$$的倾斜角为$$\frac{2\pi}{3}$$，斜率为$$\tan\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}$$。

- 点斜式方程：$$y-1=-\sqrt{3}(x-\sqrt{3})$$，化简为$$\sqrt{3}x+y-4=0$$。 - 正确答案为B。

8. 直线过点$$P(-2,5)$$，斜率$$-\frac{3}{4}$$。

- 点斜式方程：$$y-5=-\frac{3}{4}(x+2)$$，化简为$$3x+4y-14=0$$。 - 正确答案为A。

9. 与直线$$\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{-3}$$同方向向量，即斜率相同（$$-\frac{3}{5}$$）。

- 点斜式方程：$$y-0=-\frac{3}{5}(x+1)$$，化简为$$3x+5y+3=0$$。 - 正确答案为B。

10. 直线$$x+\sqrt{3}y-1=0$$的斜率：

- 化为斜截式：$$y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x+\frac{1}{\sqrt{3}}$$，斜率为$$-\frac{\sqrt{3}}{3}$$。 - 正确答案为C。

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