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正确率60.0%直线$$\sqrt{3} \mathbf{x} \!-\! 3 \mathbf{y}+6 \!=\! \mathbf{0}$$的倾斜角为$${{β}{，}}$$在$${{y}}$$轴上的截距为$${{b}}$$，则有$${{(}{)}}$$
A
A.$$\beta=\mathbf{3 0}^{\circ} \，， \， \mathbf{b}=\mathbf{2}$$
B.$$\beta=\mathbf{3 0}^{\circ}， ~ \mathbf{b}=\mathbf{-2}$$
C.$$\beta\mathbf{=6 0^{\circ} \，， \， \， \， b \mathbf{=2}}$$
D.$$\beta=6 0^{\circ}， ~ \mathrm{b}=-2$$
2、['截距的定义'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%若直线$${{l}}$$：$$( a-2 ) x+a y+2 a-3=0$$经过第四象限，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$(-\infty， ~ 0 ) \cup( 2， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， ~ 0 ) \cup[ 2， ~+\infty)$$
C.$$(-\infty， ~ 0 ) \cup\left( \frac{3} {2}， ~+\infty\right)$$
D.$$(-\infty， ~ 0 ) \cup\left[ \frac{3} {2}， ~+\infty\right)$$
3、['截距的定义'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%若直线$${{l}}$$：$$a x+y-2-a=0$$在$${{x}}$$轴和$${{y}}$$轴上的截距相等，则直线$${{l}}$$的斜率为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$或$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$
4、['截距的定义'， '直线的斜截式方程'， '直线的倾斜角']正确率80.0%已知直线的倾斜角为$${{6}{0}^{∘}{，}}$$直线在$${{y}}$$轴上的截距为$${{−}{2}{，}}$$则此直线的方程为（）
D
A.$$y=\sqrt{3} x+2$$
B.$$y=-\sqrt{3} x+2$$
C.$$y=-\sqrt{3} x-2$$
D.$$y=\sqrt{3} x-2$$
5、['截距的定义']正确率60.0%直线$$2 x-y+2=0$$在$${{x}}$$轴上的截距为$${{(}{)}}$$．
B
A.$${{-}{2}}$$
B.$${{-}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
7、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '截距的定义']正确率60.0%经过点$$A (-1， 4 )$$且在$${{x}}$$轴上的截距为$${{3}}$$的直线方程是（）
C
A.$$x+y+3=0$$
B.$$x \!-\! y+3 \!=\! 0$$
C.$$x+y-3=0$$
D.$$x-y-3=0$$
8、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '截距的定义']正确率60.0%曲线$$C : y=x \operatorname{l n} x$$在$$M ( e， e )$$处的切线在$${{x}{，}{y}}$$轴上的截距之和为$${{(}{)}}$$
B
A.$$- \frac{3} {2} e$$
B.$$- \frac1 2 e$$
C.$$\frac1 2 e$$
D.$$\frac{3} {2} e$$
9、['两点间的斜率公式'， '截距的定义'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$$l : a x+y+1=0$$在两坐标轴上的截距相等，则该直线的倾斜角为 （）
B
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{1}{3}{5}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{4}{5}^{∘}}$$
10、['直线的点斜式方程'， '截距的定义']正确率60.0%经过点$$A ~ ( 1， ~ 2 )$$并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）
D
A.$${{y}{=}{2}{x}}$$或$$x-y+1=0$$
B.$$y=2 x， ~ x+y-3=0$$
C.$$x+y-3=0$$，或$$x-y+1=0$$
D.$${{y}{=}{2}{x}}$$，或$$x+y-3=0$$，或$$x-y+1=0$$
1. 将直线方程化为斜截式：$$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + 2$$。斜率$$k = \tan \beta = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，故$$\beta = 30^\circ$$。截距$$b = 2$$。答案为 A。
2. 直线$$l$$可化为$$y = \frac{2-a}{a}x + \frac{3-2a}{a}$$。经过第四象限需满足：
(1) $$a \neq 0$$；
(2) 斜率$$\frac{2-a}{a} > 0$$或截距$$\frac{3-2a}{a} < 0$$。
解得$$a < 0$$或$$a > \frac{3}{2}$$。答案为 C。
3. 当$$x = 0$$时，$$y = a + 2$$；当$$y = 0$$时，$$x = \frac{a + 2}{a}$$。由截距相等得：
$$a + 2 = \frac{a + 2}{a}$$，解得$$a = -2$$或$$a = 1$$。
斜率为$$-a$$，故为$$2$$或$$-1$$。答案为 D。
4. 倾斜角为$$60^\circ$$，斜率$$k = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$$，截距$$b = -2$$。直线方程为$$y = \sqrt{3}x - 2$$。答案为 D。
5. 令$$y = 0$$，解得$$x = -1$$。故$$x$$轴截距为$$-1$$。答案为 B。
7. 直线经过点$$(-1, 4)$$和$$(3, 0)$$，斜率为$$k = \frac{0 - 4}{3 - (-1)} = -1$$。方程为$$y = -x + 3$$，即$$x + y - 3 = 0$$。答案为 C。
8. 求导得$$y' = \ln x + 1$$，在$$x = e$$处斜率为$$2$$。切线方程为$$y - e = 2(x - e)$$，即$$y = 2x - e$$。
截距和为$$x$$-截距$$\frac{e}{2}$$ + $$y$$-截距$$-e$$ = $$-\frac{e}{2}$$。答案为 B。
9. 由截距相等得$$a = \pm 1$$。若$$a = 1$$，倾斜角为$$135^\circ$$；若$$a = -1$$，倾斜角为$$45^\circ$$。选项中只有$$135^\circ$$，答案为 B。
10. 设直线方程为$$y - 2 = k(x - 1)$$。截距绝对值相等分两种情况：
(1) 截距为0：直线过原点，方程为$$y = 2x$$；
(2) 截距非零：由$$\left|\frac{k - 2}{k}\right| = |2 - k|$$，解得$$k = -1$$或$$1$$，对应方程为$$x + y - 3 = 0$$和$$x - y + 1 = 0$$。
答案为 D。