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正确率60.0%直线$${{l}}$$过点$$A ( 2， \ 3 )，$$则直线$${{l}}$$与$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴的正半轴围成的三角形的面积的最小值为（）
B
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{2}{4}}$$
2、['直线的截距式方程']正确率60.0%已知直线$$m x+3 y-1 2=0$$在两个坐标轴上截距之和为$${{7}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
4、['直线的截距式方程']正确率60.0%过点$$A \sp{( 4， \textup{1} )}$$且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）
C
A.$$x+y=5$$
B.$$x-y=5$$
C.$$x+y=5$$或$$x-4 y=0$$
D.$$x-y=5$$或$$x+4 y=0$$
5、['直线的截距式方程']正确率80.0%过点$$M ( 5，-2 )$$，且在$${{x}}$$轴$${、{y}}$$轴上截距互为相反数的直线方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$x+y-3=0$$
B.$$x+y-3=0$$或$$2 x+5 y=0$$
C.$$x-y-7=0$$或$$2 x+5 y=0$$
D.$$x-y-7=0$$或$$x+y-3=0$$
6、['直线的截距式方程']正确率60.0%若直线 过点$$( 1， \ 1 )$$且与两坐标轴所围成的三角形的面积为$${{2}}$$，则这样的直线 有（）
C
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
7、['直线的截距式方程'， '截距的定义']正确率60.0%直线$${{l}}$$过点$$P ( 1， 4 )$$，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，这样的直线$${{l}}$$的条数为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
8、['直线的截距式方程']正确率60.0%直线$$\frac{x} {2}+\frac{y} {3}=1$$与平面直角坐标系的坐标轴所围成的平面区域面积为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{3}}$$
9、['直线的截距式方程'， '直线的两点式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的斜截式方程']正确率60.0%下列说法中正确的是
D
A.不经过原点的直线都可以用方程$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$来表示
B.经过定点$$P_{0} ( x_{0}， y_{0} )$$的直线都可以用方程$$y-y_{0}=k ( x-x_{0} )$$来表示
C.经过定点$$A ( 0， b )$$的直线都可以用方程$$y=k x+b$$来表示
D.经过任意两个不同的点$$P_{1} ( x_{1}， y_{1} )， ~ P_{2} ( x_{2}， y_{2} )$$的直线都可以用方程$$( y-y_{1} ) ( x_{2}-x_{1} )=( x-x_{1} ) ( y_{2}-y_{1} )$$来表示
10、['直线的截距式方程'， '直线的点斜式方程'， '直线的斜截式方程']正确率60.0%下列四个命题中，正确的是（）
D
A.经过定点$$P_{0} ( x_{0}， y_{0} )$$的直线都可以用方程$$y-y_{0}=k ( x-x_{0} )$$表示
B.不经过原点的直线都可以用方程$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$表示
C.经过定点$$A ( 0， b )$$的直线都可以用方程$$y=k x+b$$表示
D.对于直线$$( a-2 ) y=( a-1 ) x-1$$，无论$${{a}}$$为何值，直线总过第一象限
1. 设直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，其中 $$a > 0$$，$$b > 0$$。过点 $$A(2,3)$$，代入得 $$\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1$$。
面积 $$S = \frac{1}{2}ab$$。由 $$\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1$$，利用不等式：$$1 = \frac{2}{a} + \frac{3}{b} \geq 2\sqrt{\frac{6}{ab}}$$，得 $$\sqrt{ab} \geq 2\sqrt{6}$$，即 $$ab \geq 24$$，所以 $$S \geq 12$$。
当 $$\frac{2}{a} = \frac{3}{b}$$ 时取等，即 $$2b = 3a$$，代入原式得 $$\frac{2}{a} + \frac{3}{(3a/2)} = \frac{2}{a} + \frac{2}{a} = \frac{4}{a} = 1$$，所以 $$a = 4$$，$$b = 6$$，面积 $$S = 12$$。
答案：B.$$12$$
2. 直线 $$mx + 3y - 12 = 0$$，求截距：令 $$y = 0$$ 得 $$x$$-截距为 $$\frac{12}{m}$$，令 $$x = 0$$ 得 $$y$$-截距为 $$4$$。
截距之和为 $$\frac{12}{m} + 4 = 7$$，解得 $$\frac{12}{m} = 3$$，所以 $$m = 4$$。
答案：C.$$4$$
4. 设截距相等，若截距不为零，设直线为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$$，即 $$x + y = a$$。过点 $$A(4,1)$$，代入得 $$4 + 1 = a$$，所以 $$a = 5$$，方程为 $$x + y = 5$$。
若截距为零，则直线过原点，方程为 $$y = kx$$。代入 $$A(4,1)$$ 得 $$1 = 4k$$，即 $$k = \frac{1}{4}$$，方程为 $$x - 4y = 0$$。
答案：C.$$x+y=5$$或$$x-4y=0$$
5. 截距互为相反数，设直线为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{-a} = 1$$，即 $$x - y = a$$。过点 $$M(5,-2)$$，代入得 $$5 - (-2) = a$$，即 $$a = 7$$，方程为 $$x - y = 7$$。
若截距为零，则直线过原点，方程为 $$y = kx$$。代入 $$M(5,-2)$$ 得 $$-2 = 5k$$，即 $$k = -\frac{2}{5}$$，方程为 $$2x + 5y = 0$$。
答案：C.$$x-y-7=0$$或$$2x+5y=0$$
6. 设直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，过点 $$(1,1)$$ 得 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$$，面积 $$S = \frac{1}{2}|ab| = 2$$，即 $$|ab| = 4$$。
若 $$a > 0$$，$$b > 0$$，则 $$ab = 4$$，且 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a+b}{ab} = \frac{a+b}{4} = 1$$，所以 $$a + b = 4$$。解方程组 $$a + b = 4$$，$$ab = 4$$，判别式 $$D = 16 - 16 = 0$$，有一解 $$a = b = 2$$。
若 $$a < 0$$，$$b < 0$$，设 $$a' = -a > 0$$，$$b' = -b > 0$$，则 $$\frac{1}{-a'} + \frac{1}{-b'} = -\left(\frac{1}{a'} + \frac{1}{b'}\right) = 1$$，矛盾。
若 $$a > 0$$，$$b < 0$$，则 $$ab < 0$$，但面积要求 $$|ab| = 4$$，所以 $$ab = -4$$。由 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$$ 得 $$\frac{b + a}{ab} = \frac{a + b}{-4} = 1$$，即 $$a + b = -4$$。解方程组 $$a + b = -4$$，$$ab = -4$$，判别式 $$D = 16 + 16 = 32 > 0$$，有两解。
同理 $$a < 0$$，$$b > 0$$ 也有两解，但实际与上一种情况对称，共两条直线。
因此总共有 $$1 + 2 = 3$$ 条直线。
答案：C.$$3$$条
7. 设直线方程为 $$y - 4 = k(x - 1)$$，即 $$y = kx + (4 - k)$$。
$$x$$-截距：令 $$y = 0$$，得 $$x = \frac{k - 4}{k}$$（$$k \neq 0$$）；$$y$$-截距：$$4 - k$$。
截距绝对值相等：$$\left|\frac{k - 4}{k}\right| = |4 - k|$$。
若 $$k = 0$$，方程为 $$y = 4$$，$$x$$-截距不存在，但可视为无穷大，不满足绝对值相等（除非考虑极限，但通常不考虑），排除。
若 $$k = 4$$，方程为 $$y = 4x$$，过原点，截距均为零，满足。
一般情况：$$\left|\frac{k - 4}{k}\right| = |4 - k|$$，即 $$\frac{|k - 4|}{|k|} = |4 - k|$$，所以 $$|k - 4|(1 - |k|) = 0$$。
解得 $$|k - 4| = 0$$ 即 $$k = 4$$（已得），或 $$|k| = 1$$ 即 $$k = 1$$ 或 $$k = -1$$。
当 $$k = 1$$，方程为 $$y = x + 3$$，截距为 $$-3$$ 和 $$3$$，绝对值相等。
当 $$k = -1$$，方程为 $$y = -x + 5$$，截距为 $$5$$ 和 $$5$$，绝对值相等。
因此共有三条直线：$$k = 4$$，$$k = 1$$，$$k = -1$$。
答案：B.$$3$$
8. 直线 $$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$$，$$x$$-截距为 $$2$$，$$y$$-截距为 $$3$$。
与坐标轴围成的区域为直角三角形，面积 $$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3$$。
答案：D.$$3$$
9. A 错误：不经过原点的直线可以用截距式 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，但要求 $$a \neq 0$$，$$b \neq 0$$，且不能表示平行于坐标轴的直线（此时截距不存在）。
B 错误：点斜式 $$y - y_0 = k(x - x_0)$$ 不能表示斜率不存在的直线（即垂直于 $$x$$ 轴的直线）。
C 错误：斜截式 $$y = kx + b$$ 不能表示斜率不存在的直线。
D 正确：两点式 $$(y - y_1)(x_2 - x_1) = (x - x_1)(y_2 - y_1)$$ 可以表示所有直线，包括斜率为零或不存在的情况。
答案：D
10. A 错误：点斜式不能表示斜率不存在的直线。
B 错误：截距式不能表示过原点或平行于坐标轴的直线。
C 错误：斜截式不能表示斜率不存在的直线。
D：直线 $$(a-2)y = (a-1)x - 1$$，整理得 $$(a-1)x - (a-2)y - 1 = 0$$。
验证是否总过第一象限：取 $$x > 0$$，$$y > 0$$。例如令 $$a = 0$$，方程为 $$-x + 2y - 1 = 0$$，即 $$2y = x + 1$$，当 $$x > 0$$，$$y > 0.5$$，存在第一象限点。
令 $$a = 3$$，方程为 $$2x - y - 1 = 0$$，即 $$y = 2x - 1$$，当 $$x > 0.5$$，$$y > 0$$，存在第一象限点。
实际上，该直线恒过定点：解 $$(a-1)x - (a-2)y - 1 = 0$$ 对任意 $$a$$ 成立，即 $$a(x - y) + (-x + 2y - 1) = 0$$。
令 $$x - y = 0$$ 且 $$-x + 2y - 1 = 0$$，解得 $$x = 1$$，$$y = 1$$。所以恒过点 $$(1,1)$$，在第一象限，因此无论 $$a$$ 为何值，直线总过第一象限。
答案：D