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正确率60.0%直线$$3 x-4 y+1 2=0$$与坐标轴围成的三角形的面积为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
2、['截距的定义'， '直线的斜截式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%与直线$$y=2 x+1$$垂直，且在$${{y}}$$轴上的截距为$${{4}}$$的直线方程是（）
D
A.$$y=\frac{1} {2} x+4$$
B.$$y=2 x+4$$
C.$$y=-2 x+4$$
D.$$y=-\frac{1} {2} x+4$$
3、['直线的截距式方程'， '截距的定义']正确率80.0%直线$$- \frac{x} {2}+\frac{y} {3}=1$$在$${{x}}$$轴上的截距为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
4、['截距的定义'， '两条直线平行']正确率60.0%已知直线$$a x+b y+1=0$$与直线$$4 x+3 y+5=0$$平行，且直线$$a x+b y+1=0$$在$${{y}}$$轴上的截距为$$\frac{1} {3}$$，则$${{a}{+}{b}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{7}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{7}}$$
5、['直线的截距式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '截距的定义']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的斜率与直线$$y=\frac{3} {2} x-3$$的斜率相等，且直线$${{l}}$$在$${{x}}$$轴上的截距比在$${{y}}$$轴上的截距大$${{1}{，}}$$则直线$${{l}}$$的方程为（）
A
A.$$1 5 x-1 0 y-6=0$$
B.$$1 5 x-1 0 y+6=0$$
C.$$6 x-4 y-3=0$$
D.$$6 x-4 y+3=0$$
6、['截距的定义'， '两条直线平行']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$垂直于直线$$y=x+1，$$且$${{l}}$$在$${{y}}$$轴上的截距为$${\sqrt {2}{，}}$$则直线$${{l}}$$的方程是（）
A
A.$$x+y-\sqrt{2}=0$$
B.$$x+y+1=0$$
C.$$x+y-1=0$$
D.$$x+y+\sqrt{2}=0$$
7、['截距的定义']正确率60.0%已知直线$$x-3 m y-1 2=0$$在两个坐标轴上的截距之和等于$${{1}{0}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
8、['截距的定义'， '直线和圆相切']正确率60.0%与圆$$x^{2}+~ ( y+5 )^{2}=3$$相切，且横截距与纵截距相等的直线条数是（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.以上说法都不对
9、['截距的定义'， '直线的一般式方程及应用'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%过点$$( 2， 1 )$$的直线$${{l}}$$与$${{x}}$$轴的正半轴$${、{y}}$$轴的正半轴分别交于$${{A}{，}{B}}$$两点，当$${{△}{A}{O}{B}}$$的面积最小时，直线$${{l}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$x+2 y-4=0$$
B.$$x+y-3=0$$
C.$$2 x+y-5=0$$
D.$$x+3 y-5=0$$
10、['直线的截距式方程'， '截距的定义']正确率60.0%过点$$( 5， ~ 2 )$$且在$${{y}}$$轴上的截距与在$${{x}}$$轴上的截距相等的直线有（）
B
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{0}}$$条
1. 解析：求直线 $$3x - 4y + 12 = 0$$ 与坐标轴围成的三角形面积。
步骤1：求x轴截距。令 $$y = 0$$，得 $$3x + 12 = 0$$，解得 $$x = -4$$。
步骤2：求y轴截距。令 $$x = 0$$，得 $$-4y + 12 = 0$$，解得 $$y = 3$$。
步骤3：三角形面积为 $$\frac{1}{2} \times |x| \times |y| = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$$。
答案：B.$$6$$
2. 解析：求与直线 $$y = 2x + 1$$ 垂直且在y轴截距为4的直线方程。
步骤1：原直线斜率为2，垂直直线的斜率为 $$-\frac{1}{2}$$。
步骤2：截距为4，直线方程为 $$y = -\frac{1}{2}x + 4$$。
答案：D.$$y=-\frac{1}{2}x+4$$
3. 解析：求直线 $$-\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$$ 在x轴上的截距。
步骤1：令 $$y = 0$$，得 $$-\frac{x}{2} = 1$$，解得 $$x = -2$$。
答案：B.$$-2$$
4. 解析：已知直线 $$ax + by + 1 = 0$$ 与 $$4x + 3y + 5 = 0$$ 平行，且y截距为 $$\frac{1}{3}$$，求 $$a + b$$。
步骤1：两直线平行，斜率相等，故 $$\frac{a}{b} = \frac{4}{3}$$。
步骤2：y截距为 $$\frac{1}{3}$$，即 $$x = 0$$ 时 $$y = \frac{1}{3}$$，代入得 $$b \cdot \frac{1}{3} + 1 = 0$$，解得 $$b = -3$$。
步骤3：由 $$\frac{a}{-3} = \frac{4}{3}$$，得 $$a = -4$$。
步骤4：$$a + b = -4 + (-3) = -7$$。
答案：A.$$-7$$
5. 解析：直线l斜率与 $$y = \frac{3}{2}x - 3$$ 相同，且x截距比y截距大1，求l的方程。
步骤1：斜率为 $$\frac{3}{2}$$，设方程为 $$y = \frac{3}{2}x + c$$。
步骤2：x截距为 $$-\frac{2c}{3}$$，y截距为 $$c$$，由题意 $$-\frac{2c}{3} = c + 1$$，解得 $$c = -\frac{3}{5}$$。
步骤3：方程为 $$y = \frac{3}{2}x - \frac{3}{5}$$，整理为 $$15x - 10y - 6 = 0$$。
答案：A.$$15x-10y-6=0$$
6. 解析：直线l垂直于 $$y = x + 1$$，且y截距为 $$\sqrt{2}$$，求l的方程。
步骤1：原直线斜率为1，垂直直线斜率为-1。
步骤2：截距为 $$\sqrt{2}$$，方程为 $$y = -x + \sqrt{2}$$，整理为 $$x + y - \sqrt{2} = 0$$。
答案：A.$$x+y-\sqrt{2}=0$$
7. 解析：直线 $$x - 3my - 12 = 0$$ 在两坐标轴截距之和为10，求m。
步骤1：x截距为12，y截距为 $$-\frac{12}{3m}$$。
步骤2：$$12 - \frac{12}{3m} = 10$$，解得 $$m = 2$$。
答案：A.$$2$$
8. 解析：与圆 $$x^2 + (y+5)^2 = 3$$ 相切且截距相等的直线条数。
步骤1：设直线方程为 $$x + y = c$$ 或 $$x - y = c$$（截距相等）。
步骤2：圆心为 $$(0, -5)$$，半径 $$\sqrt{3}$$，由距离公式 $$|\frac{-5 - c|}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$$ 或 $$|\frac{-5 - c|}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$$。
步骤3：解得 $$c = -5 \pm \sqrt{6}$$，共4条直线（两种形式各两条）。
答案：B.$$4$$
9. 解析：过点 $$(2, 1)$$ 的直线l与x、y正半轴交于A、B，求 $$\triangle AOB$$ 面积最小时的方程。
步骤1：设直线为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，过 $$(2, 1)$$ 得 $$\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1$$。
步骤2：面积 $$S = \frac{1}{2}ab$$，由不等式得最小面积时 $$a = 4$$，$$b = 2$$。
步骤3：方程为 $$\frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 1$$，整理为 $$x + 2y - 4 = 0$$。
答案：A.$$x+2y-4=0$$
10. 解析：过点 $$(5, 2)$$ 且在x、y截距相等的直线条数。
步骤1：截距相等，设直线为 $$x + y = c$$ 或 $$x - y = c$$。
步骤2：代入 $$(5, 2)$$ 得 $$c = 7$$ 或 $$c = 3$$，共两条直线。
答案：B.$$2$$